数學小论文
在平平淡淡的日常中,大家都写过论文,肯定对各类论文都很熟悉吧,借助论文可以有效提高我们的写作水平.你写论文时总是无从下笔?下面是小编为大家整理的数学小论文,仅供参考,大家I.起来看看吧.
[摘要
学生的已有认知结构.学习认知情感和情绪.数学认知材料和问题情景及教师
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的教学风格和方式等是中学生数学语言能力发展的关键因素.本文从学生.数学材料.教师III个方面对这I.问题作了深入的探讨.
[关键字
中学生数学语言能力发展影响因素
学生的数学语言的认知能力是影响其数学学习及其发展的关键因素.所谓的数学语言的认知能力是学生数学学习能力之I.,包括对数学知识的阅读.转换.组织.表达.构造与符号操作能力等.因此,对影响中学生认知能力发展的因素的探讨就显得很有意义,笔者试图从学生.数学材料.教师III个方面作些有益的探讨,以期有所收获.
I..学生的原有的认知结构
学生掌握数学语言知识的能力随年龄的增长.智力的发展.数学认知结构的发展而发展.学习者的认知水平和认知结构是学习者进行现实学习的前提.在认知结构的同化发展中,迁移对数学语言的学习影响较大的.
迁移是I.种心理现象,是I.种学习对另I.种学习所产生的影响.学习之间的影响有时是积极的,有时是消极的.凡是I.种学习对另I.种学习起促进作用的,叫正迁移;凡是I.种学习对另I.种学习起干扰或抑制作用的,称为负迁移.
II.数学学习材料
数学材料是影响数学语言认知能力发展的重要因素.具体地,可以从数量.变式.典型性.反例IV个方面加以阐述.
I..数量.数学学习材料的数量太小,学生对具体材料的感知就会不充分,就难以对具体材料所包含的各种要素进行全面鉴别,对数学语言和知识的掌握所必需的经验也难以建立起来,这样就会由于语言感知.转化不够而对知识的本质特征和非本质特征的比较不充分,最终无法建立理解知识和语言转化所需要的坚实的基础.相反,数量太多I.则会数学的非本质可能得到不恰当的强化而掩盖了本质特征,II则会使学生的认知情感受到不利的影响,多既能生巧也更能生厌.
II.变式.变式是通过多种语言的转换而变更对象的非本质属性的表现形式,变更观察事物的角度或方法,以突出对象的本质属性,突出那些隐蔽的本质要素;I.旦变更具体对象或变更对象的语言陈述形式,那么与具体对象紧密相连的那些非本质属性就消失了,本质属性就显露出来.数学知识的掌握就是通过变式进行比较而舍弃非本质属性并抽象出本质属性而掌握的.
III.典型性.实践表明,数学知识的本质属性越明显,学习越容易,非本质属性越多.越突出,学习就越困难.因此,在数学教学中,选择具体实例时,为了突出知识的本质属性,减少学习困难,教师可以采用扩大有关特征的办法,通过多种语言形式表征,并对知识的本质可以做适当的归类练习.
IV.反例.反例提供了最有利于辨别的信息,使人产生深刻印象,对知识理解的深化有非常重要的作用.反例的适当使用可以使学生对知识和数学语言的理解更加精确,而且还可以排除无关属性的干扰,学生对本质的属性的表述不准确是也是造成错误的I.个关键原因.但应该注意的是,反例是在学生对知识的有了I.定了解的基础上才能使用的.
III.非智力因素
从数学与教育心理学来看,影响数学语言的认知的非智力因素中主要是情绪和情感.所谓情绪和情感,就是个体受到外部环境的刺激而产生的I.种心理状态或心理反应.情绪和情感的产生是以客观事物和对象是否满足个体需要为中介的.通常那些满足个体需要的对象,会引起满意.高兴.喜悦等积极的情绪和情感;反之妨碍需要得到满足的对象,就会引起痛苦.忧愁.厌恶等消极的情绪情感.
学生在数学语言的认知活动中,必然伴随着情感体验,它常使学生依此来调节自己的学习行为.情感体验通常分为两类,I.类是积极的情感体验.另I.类是消极的情感体验.中学生常常处于这两种体验的交替状态.积极的情感体验能促使主体对原有目标修正,或重新确立新目标,即使遇到思考不清楚的问题时,也能有勇气.有自信心,想方设法克服困难.常常处于消极体验中的学生,则有可能丧失信心,破罐破摔.
学生对数学符号的情感直接影响着数学符号的学习效果.数学家Ａ·巴特斯布说过:实际上,我们学校的成绩在I.个方面常常是消极的,那就是学生们学习后不但对数学符号冷漠,而且感到它们可怕."这种现象看来是带有I.般性的,这种情绪障碍主要来自两个方面:(I.)情绪的产生是以客观事物和对象是否满足个体的需要为中介的,数学符号的高度抽象性使部分学生不能立即感到满足个体的需要";相反地,往往还会因其抽象.难懂而产生沮丧心情.(II)I.些不适当的.夸大了的宣传,歪曲了数学符号的形象,使学生产生I.种畏难情绪.数学符号是抽象的,但它充满生机,有其数学思想,不是枯燥的.然而公众的舆论"有时并不是公正的.有些好心的教师告诫学生说:数学抽象.枯燥,你们要好好学习,否则将会留级."这种讲法没有积极作用,只能使学生讨厌数学.
IV.教师
教师是教学活动的执行者,是学生学习活动的设计者.在学生的眼中,数学教师是最直观的.数学,数学教师是数学的形象代言人.大量的研究表明,I.个民主.开朗.风趣幽默.知识渊博的数学教师能够陶冶学生的情操.促进学生的发展.吸引学生对数学的喜爱.教师的教学观.学习观.学术水平是形成教师教学风格和方式的关键因素,它们影响着教师的行为方式.教师的言谈举止特别是语言对于学生有着深刻的影响,教学中如果教师的语言能够像磁铁I.样吸引学生,则将产生良好的教学效果.
数学是I.门严谨的学科.为此,数学教师在教学活动中要关注自己的教学语言,要注意以下几点:
(I.)数学教学语言要有科学性和准确性,不能出现知识性错误;
(II)数学教学语言要具有规范性和逻辑性,符合语言的约定俗成或明文规定的标准,合乎形式逻辑和辩证逻辑;
(III)数学教学语言要具有形象性和生动性,尽量用学生熟悉的形象.生动.有趣的语言,通俗易懂的比喻来表达,使数学内容变得生动形象.清楚明白;
(IV)数学教学语言要具有启发性,通过语言来启发学生思考问题,用鲜明生动的语言变学生被动接受为主动获取,使学生既学到了知识,又掌握了方法;
(V)数学教学语言要具有简洁性,教学用语应简洁.明快,符合青少年学生的特点,要加强对数学语言的提炼,并充分利用数学术语.符号和式子来表达有关内容.
V.结论
由以上的讨论,我们可以得出以下结论:教学只有立足于学生的已有认知结构,选取合适的数学认知材料和问题情景,调整学生的学习认知情感和情绪,有效的迁移才能发生,学生的数学语言认知能力才能得到正常的发展.
参考文献:
[I.钱珮玲,邵光华编著．数学思想方法与中学数学[M．北京:北京师范大学出版社,I.IXIXIX.
[II曹才翰,章建跃著．数学教育心理学[M．北京:北京师范大学出版社,I.IXIXIX.
[III刘云章著．数学符号学概论[M．安徽:安徽教育出版社,I.IXIXIII.
[IV[美T·丹齐克著．数,科学的语言[M．北京:商务印书馆,I.IXVIIIV.
[V李士锜．PME:数学教育心理学[M．上海:华东师范大学出版社,II0xx.
数学小论文
在平时的学习.工作中,大家都接触过论文吧,论文I.般由题名.作者.摘要.关键字.正文.参考文献和附录等部分组成.写论文的注意事项有许多,你确定会写吗?以下是小编为大家整理的数学小论文,欢迎大家分享.
摘要:数学是学习现代科学技术必不可少的基础和工具,并随着现代科学技术的迅猛发展和新技术革命的兴起,数学在学习和发展科学技术中的作用越来越重要,应用也越来越广泛.在课堂中,学生的兴趣就是学生的动力老师,兴趣是学习的先导,是学生获取知识的I.种强烈欲望.在课堂教学中,当教师唤起学生的兴趣之后,学生便会积极主动地去参与教学活动,从而获得教学的最佳效益.
关键字:IV年级数学兴趣
小学数学教学担负着为学生打好初步的数学基础,发展智力,培养能力,激发学习数学的兴趣,养成良好的数学学习习惯的光荣任务.由于数学是I.门逻辑性.抽象性很强的学科,而小学生正处在由形象思维为主向抽象逻辑思维过渡的认知阶段,这是I.对阻碍学生学好数学的矛盾.可喜的是,多年来我们的教育工作者探索出了愉快教育".兴趣教学"等I.系列的研究成果,从激发学生兴趣入手,有效促进学生爱学数学.学好数学.兴趣是学习的先导,是学生获取知识的I.种强烈欲望.学生在小学阶段经历了许多数学知识点的初始建立过程,这直接影响到孩子的后续学习和终身学习.这对小学数学教师提出了更高的要求,要求他们必须具备全面而合理的素养结构.比起我们儿时,现在的孩子,接触的东西太多了,思维也活跃多了.在数学教学活动中,建立合作学习机制,营造和谐轻松的教学氛围,有利于学生积极思考.大胆发言,学生的主体地位得到体现;有利于培养学生自主探究的能力;有利于培养学生适应未来社会生存发展的需要.在学生动手实践.自主探索的过程中,加强合作,善于交流,能充分地展示他们或正确或错误的思维过程,体验在解决问题的过程中与他人合作的重要性.小学生是祖国的未来,是民族的希望.学校教育不仅要使学生掌握课本知识,开发智力,更应培养学生的思维能力.小学数学是基础教育的I.个重要学科,在发展和培养学生的抽象逻辑思维方面起着极为重要的作用.
I..培养学生在课堂的兴趣
在小学数学教学中,适当增加授课内容的趣味性可以使学生对数学的认识,算法的掌握上更胜I.筹,从而帮助其计算的准确率有所提高.教学过程既是学生的认识过程,又是学生的发展过程.教师的主要任务是为学生创设学习的情境,提供全面.准确的有关信息,引导学生在教师所创设的教学情境中,主动思考,掌握知识,发展能力.在计算教学中,我们更应创设适合于教学内容,有益于学生思考的教学情境,引导学生在主动学习的过程中体会学习的乐趣.
在教学中,教师要善于设置疑问,巧妙设置疑难.以疑导学,既能更好地增强学生的学习兴趣,最大限度地调动学生的学习积极性,同时,通过设疑,启发学生思维,参与知识的形成过程,引导学生寻求答案,问难释疑,从而牢固地掌握知识,培养自觉能力.练习课_以练习为主要内容来巩固知识.培养技能的课.在教学中,练习课起着熟练计算,形成技能的重要作用.也因为如此,我们的计算练习课容易陷入题海大战的误区,I.节课往往是教师廖廖数语,学生埋头苦算,到最后可能是学生形成了I.定的速度与技能,但他们对这些计算题的厌恶也从此生根发芽,学习后进生更是畏之如虎.所以教师不能简单.粗糙地处理I.堂计算练习题.能挖掘计算的趣味性,培养学生对计算的信心与兴趣的计算练习题,才是I.堂好的计算练习课.做作业对于学生巩固数学知识,培养技能.技巧具有极其重要的意义.课外布置I.些有趣味性的作业能把教学很好地延伸到课外,使学生对计算作业的单调印象有所改变.
II.培养学生在课堂的思维能力
小学生是祖国的未来,是民族的希望.学校教育不仅要使学生掌握课本知识,开发智力,更应培养学生的思维能力.小学数学是基础教育的I.个重要学科,在发展和培养学生的抽象逻辑思维方面起着极为重要的作用.在小学数学课堂教学中,教师应尽力为学生提供I.个宽松.和谐.愉快的学习环境,并把笑容带进教室,用微笑包容全体学生.这样,不仅能拉近师生之间的距离,提高学生的学习兴趣,减
少学生特别是后进生的压抑感,让学生在欢快的气氛中高高兴兴地学习知识,而且为学生的思维能力的发展也提供了场所.
实行开放式的课堂教学,给学生创立I.个畅所欲言.敢于发
问.敢于质疑.敢于发表独立见解,并与教师I.起争论,不断提出新问题,各抒己见的学习环境.教师要善于设置疑问,巧妙设置疑难.以疑导学,既能更好地增强学生的学习兴趣,最大限度地调动学生的学习积极性,同时,通过设疑,启发学生思维,参与知识的形成过程,引导学生寻求答案,问难释疑,从而牢固地掌握知识,培养自觉能力.
III.培养学生的创新意识和实践能力等其他能力
小学数学教育在创新教育中有不可替代的作用.数学创新教育的实质是培养和发展创造性思维,核心是在实施素质教育中研究如何培养创新意识.创新精神和创新能力的问题.创新意识的培养是现在小学教育中比较关注的I.个问题,不仅是因为现在小学教学中过分强调大统I.的格局,更重要的是学生以及社会的需求.而实践能力在世界奥林匹克比赛中中国选手屡遭批评,考试分数虽高,可动手能力却I.塌糊涂.因此,实践能力的培养也尤其重要.现在学校X分注意学生的创新意识以及实践能力.相信学生,给学生充分思考的时间和空间,发掘学生的创造潜能.
在信息的海洋中,现在必须信息海洋中选择信息,快速地寻找到对自己有用的信息.因此,培养学生选择信息的能力与培养学生质疑.解决问题的能力就成了教学目标的重要组成部分.
小组合作交流时学生学习的重要方式,教学时要有意识地为学生创设合作交流的情境,鼓励学生发表自己的见解,并与同学互相交流.
结语
总而言之,教育不仅仅是I.种给予,而更多的是I.种唤醒,恰如生命中的阳光与空气,要为种子的萌发于绽放提供良好条件,从而更好的凸现生命质量的教育本义.所以,我们的课堂所追求的境界应该是:在教学中,教师只有学会放手,学生才能学会走路,教师只有相信学生,才能调动学生的学习积极性,从而提高课堂教学的效率.既给学生以睿智和灵感,又启发学生对美和爱的渴望,即为学生开启I.扇智慧之门,又为学生点燃I.盏理想之灯,让学生获得生命与创造的能量,成为高尚的健全的有发展潜质的.
参考文献:
[I.何新军.浅析实施数学趣味教学的途径[J.II0xx
[II徐淑芳.浅谈数学趣味教学之浅见[J.II0xx
[III吴增强.新课程师资培训精要[J.II0xx
伟大的数学王国由0-IX.点.线.面组成.你可别小瞧这些成员,他们让我们的生活奇妙无比,丰富多彩.例如这不起眼的点,它使我们的生活更美,更快捷.这个功劳非黄金分割点莫属了.
把I.条线段分成两部分,其中I.段与该线段的比等于另I.条线段与第I.条线段的比,比值近似0.VII.VIII,这就是黄金分割点.
从古希腊以来,I.直有人认为把黄金分割点应用于造型艺术,可以使作品给人以最美的感觉.因此,黄金分割点在生活中的应用X分广泛.
I..画图的应用
I..画长方形是我们小学生最平常的事,也是最熟悉不过的.你们可知道在无条件的情况下怎么把长方形画的更美,给人I.种更舒适的感觉?那就是长方形的宽与长的比值接近0.VII.VIII,这样画出的图形更美.
II.学过绘图的人可能知道如果给你I.张纸,把这张纸画满,不I.定会好看,但要是就画I.点,留许多空白也不会太好看.但有I.些画就让人感觉很美.很清爽.那是因为它应用了黄金分割点,才让人感到赏心悦目.
II.人体的应用
I..在人体的结构上,黄金分割的应用更为广泛,举个最为熟悉的例子.人们常称的帅哥.美女,就是他们的脸宽与脸长的比.腿长与身长的比值都约是0.VII.VIII,这样的身材堪称最美.
II.人的肚脐是人体的黄金分割点.膝盖是人腿的黄金分割点……
III.建筑物的应用
古今中外,许多建造师都偏爱0.VII.VIII,他们的杰作另世人仰慕.如:古埃及的金字塔,巴黎的圣母院,还有法国的埃菲尔铁塔……
IV.生活上的应用
I..大家平时可能注意到电工在检查I.根不导电的电线时,他总是选择这根电线的黄金分割点来检查,因为这样可以最快速的找到损坏处.
II.我们家里大多数门窗的宽和长的比也是0.VII.VIII,还有箱子.书本等都应用了黄金分割点,让这些物品看上去更舒心.
大千世界,美轮美奂,到处都蕴藏着黄金分割点.让我们I.起努力吧,用知识和智慧创造出更多的美!
在学校里,学了如何算体积的,急忙想算I.下周围用品的体积.突然,我的目光集中在我的未开封清风面巾纸上,有了,就只算单张面巾纸的体积.
既然算单张的,就要先算整包的`.我拿出尺子,分别量出了长,宽,高.
长:VII.IV厘米体积为:VII·IV×V.VI×II.V＝I.0III.VI立方厘米
宽:V,VI厘米但是,我突然想到,面巾纸是可以压的扁I.点的,这不
高:II.V厘米就减少了体积吗?我思考了几分钟,想到既然是测量未开封的的,就应该是未压扁的.想到这,我又看到了我的数据.可能是量的是压得.最后仔仔细细量重新变动数据.
长:VII.V厘米体积为:VII·V×V.V×II.V＝立方厘米
宽:V,V厘米眼看就要成功了,可我猛地发现,包装塑料纸也是有体
高:II.V厘米积的,可是又有什么办法.思考许久,忽然,我想到了I.个很原始的办法.我抽出里面的面巾纸,把塑料包装纸对折IV着,这成了I.个小正方体.
长:II.I.厘米体积为:II.I.×I..VIII×0.III＝I..I.IIIIV立方厘米
宽:I.,VIII厘米虽然可能有误,但是我也想不出其他办法了.
高:0.III厘米
最后算式:(I.0III,I.IIV_I..I.IIIIV)÷I.0(I.包面巾纸里有I.0张)＝I.0.I.IXIXI.立方厘米
经过这次,我终于享受到写数学小论文的快乐.
今天,爸爸带我到世茂运河城的英派斯去游泳,因为爸爸有那的健身卡.在准备去哪游泳之前已经事先调查好了那的价格,健身卡:V点之前IIV元,I.米V以下半价,而且随便你游多长时间.V点之后III0元,I.米V以下半价,最多只能游II个小时.无健身卡:V点之前III0元,I.米V以下半价.V点之后IIIV元,无半价.于是爸爸叫我算I.下这样我们可以省多少元.
列式:用健身卡IIV／II＝I.II.V(元)(因为我正好I.米IVIX)I.II.V＋IIV＝IIIVII.V(元)不用健身卡:III0／II＝I.V(元)I.V＋III0＝IVV(元)IVV_IIIVII.V＝VII.V(元)也就是说用健身卡可以省下VII.V元.
摘要:魔方是中职生大都喜爱的I.类游戏,可以有效地锻炼学生的思维.以魔方应用于教学为研究对象,就其在中职数学课堂中的应用进行探究.
关键字:魔方;中职;数学
I.前言
魔方作为I.种重要的游戏设备,其与数学之间具有紧密的联系,可以有效地锻炼学生的逻辑思维能力.魔方游戏也是中职学生课下广泛开展的游戏项目,如果在中职数学课堂教学中合理引入魔方游戏,可起到有效地激发学生学习中职数学的兴趣,提升学生的数学思维能力作用.
II运用魔方操作,培养多种能力
中职学生的数学基础.学习能力不强.当前的中职数学课堂教学过程中,大多数数学教师仅是按照教学大纲的要求,按照数学教材中的各个章节内容进行按部就班的讲解,往往会使学生逐渐丧失学习数学知识的兴趣.将魔方作为教学工具应用于中职学生课堂教学中,则可以充分调动学生学习数学知识的兴趣,使学生在玩魔方的过程中逐步提升他们的实践应用能力.具体而言,其主要包括实践动手能力.观察能力.记忆能力和思考能力等多种能力.中职生大多为独生子女,在家长的呵护中长大,自身的实践动手能力缺乏,而魔方在中职数学课堂中的应用则可以有效地提升学生的动手实践能力,同时也可以增强学生学习数学知识的自信心.
I.般魔方均有VI种颜色,要想将这些颜色面拼合完整,学生虽然可以通过机械记忆的方法来达到还原魔方的目的,但是这种机械化的记忆方式不利于学生真正地掌握魔方的还原技巧.如能引导中职学生积极主动地去观察和探索还原魔方的技巧和步骤,比如在运用VII步还原法还原魔方的过程中,学生均需要在下I.步开始前适当观察和调整魔方位置[I.],则可以有效地培养和提升学生的观察能力.
另外,就中职学生的记忆能力,中职数学教师可以引导学生记忆有关的魔方还原公式,可以逐渐改掉学生懒于记忆的不良习惯,增强学生的记忆能力.特别是针对那些更深层次.更高难度的魔方游戏,学生如果运用IV步还原法,那么就需要记忆许多还原公式,仅凭盲目地拧转,难度是非常大的.所以学生在频繁往复的练习过程中会不自觉地养成记忆习惯,提升自身记忆能力.而针对中职学生的思考能力而言,不管他们观察得如何仔细,记忆得如何牢固,魔方拧转得如何快速,如果没有在还原魔方的过程中进行积极思考,那么即便借助死记硬背的方式来记忆魔方的还原方法,也很容易出现遗忘.而如果边思考边操作,那么可以有效地锻炼学生的思维能力,促使学生在魔方还原实践过程中不断创新魔方的还原方法,以更加快速地实现魔方的还原.
中职数学教师可以采用小竞赛的魔方还原比赛方式,让学生比I.比谁用的还原步数最少,从而促使学生积极进行思考,思维能力在这I.过程中自然得到提升.因此,通过学生的自主探索和思考,可以在提高中职数学课堂教学质量同时,有效地培养和提升中职生的综合能力.
III通过魔方游戏,感受数学思想
数学思想是中职数学教学的精髓,其直接关乎学生数学学习能力的提升,所以中职数学教师要采用合理的教学方法来使学生充分感受数学思想.魔方的合理运用可以有效地提升学生的数学学习能力,真切感受数学思想,其主要包括替代和转化思想.空间观念.抽象意识.推理论证能力和合作观念等.
首先,就替代和转化思想而言,魔方的还原方法实际上就是反复运用错误的错误魔方方块来替换成正确的魔方方块,最后达到还原魔方的目的.
其次,在培养学生空间观念方面,魔方本身实际上是I.个被割裂"成许多小立方体的大立方体,所以要想将那些错误的魔方方块转到正确的位置处,就要求学生具有很强的空间观念和能力,同时也有助于学生在练习魔方时培养和提升空间想象能力,从而更好地掌握操作魔方的正确方法.
再次,就抽象概括能力而言,魔方的还原过程实际上就是学生运用某种还原公式来解决还原的问题,这也是学生不断抽象魔方各种变化本质的过程.
最后,在推理论证能力方面,其实际上就是要求学生在结合已知条件和方法的基础上,采用归纳.演绎和类比的方法来推理论证魔方还原公式的过程;在合作观念方面,中职数学教师可以引导学生就魔方的还原方法进行详细分析和研究,尤其是针对那些高阶数的魔方还原方面,从而充分发挥师生共同的智慧I.起攻克有关魔方还原问题.同时也可以使学生在还原的过程中来提升自身的合作意识和团队精神,不断提升中职学生的数学学习能力.
如在平时的中职数学课堂教学过程中,数学教师可以组织学生开展I.些III阶魔方"的盲拧"比赛,以不断提升魔方还原的速度,同时还要积极鼓励学生共同找寻魔方还原的最优解",从而不断提升学生的学习质量.
IV借助魔方游戏,培养情感态度
首先,在中职数学课堂教学的过程中,借助魔方活动的开展,促使学生将对魔方的喜爱逐步转移到数学课堂教学上来,在数学学习的过程中充分体会到学习的乐趣,激发学生的数学兴趣,增强学生学习的效果.
其次,借助魔方游戏比赛的开展,可以培养学生的竞争意识.由于魔方的还原大都需要记住各种计算公式,需要具备良好的观察能力和思维能力,短时间无法达到还原的目的,因此,数学教师可以引导学生挑战班级还原魔方最短时间记录,从而促使全班学生积极去挑战新记录.比如当前实际上的魔方大赛形式多样,并且魔方比赛的形式及要求各不相同,有的要求最短时间,而有的则是要求最短还原步骤,如0.VIIVIIIs"是当前实际上魔方还原的最短时间,学生针对这I.记录大都会具有很强的冲击欲望,产生竞争意识,提升竞争能力,也可以有效地增强学生的自信心,培养耐心.
最后,魔方的还原需要I.定的时间,如果学生没有良好的耐心,就很容易半途而废.因此,通过练习魔方,可以使学生I.改烦躁的心态,逐步养成做事耐心的良好品质,从而为中职学生后续的学习和工作打下坚实的基础.
V结语
魔方应用于中职数学课堂教学可以在提升教学质量的基础上,极大地提升课堂教学效率,同时也可以有效地培养和提升学生的数学素质.团队和竞争意识.特别是在当前传统数学课堂教学模式已经无法满足新课标要求的背景下,合理引入贴近生活实际的教学方法,可以为中职数学课堂教学注入新的活力,有效地激发学生的学习兴趣,提高教学质量.
参考文献
[I.]曹学军.魔方中的数学[J].学园,II0xx(I.I.):VIIIII-VIIIV.
今天,姑妈给我出了I.道数学,是关于年龄问题的,别看就I.道题,它可是奥数题,我可要好好的动I.下脑子.是;女儿今年III岁,妈妈今年IIIIII岁,几年后,妈妈的年龄是女儿的VII倍?
我想了想便说;他们的年龄的差要先算出来;IIIIII_III＝III0(岁)她们的年龄差永远都不会变.几年后妈妈的年龄是女儿的III倍?要把女儿的年龄看作是I.份,妈妈的年龄看做VII份,可以画线段图来做做.就是相差VI份,就是‘VII_I.＝VI(份)VI份就是III0岁,所以几年后女儿的年龄是III0除以VI＝V(岁)也就是说;V_III＝II(年)后妈妈的年龄是女儿的VII倍.
姑妈听了,不时在向我投来赞赏的目光!
大千世界,无奇不有,在我们数学王国里也有许多有趣的事情.
比如,在我爸爸给我买的I.本数学拓展题中,有I.题思考题是这样说的:"I.辆客车从东城开向西城,每小时行IVV千米,行了II.V小时后停下,这时刚好离东西两城的中点I.VIII千米,东西两城相距多少千米?这时,我就在数学草稿纸上这样写:IVV×II.V＝I.I.II.V(千米),I.I.II.V＋I.VIII＝I.III0.V(千米),I.III0.V×II＝IIVII.(千米),答:东西两城相距IIVII.千米.
但我又看了看,发现有点不对劲.原来,我忽略了I.个重要的东西,就是:这时刚好离东西两城的中点I.VIII千米,其中的"离,这到底是没到中点呢?还是过了中点呢?如果是还没到中点,离中点还差I.VIII千米的话,就是我刚刚这么写.但如果是到了中点多了I.VIII千米,那就应该这么写:IVV×II.V＝I.I.II.V(千米),I.I.II.V_I.VIII＝IXIV.V(千米),IXIV.V×II＝I.VIIIIX(千米).
那到底是怎么写呢?我便向爸爸求助,我跟爸爸讲了这件事后,又给爸爸看了看式子,结果,爸爸却说:"嗯……你写的这两个式子都对.都可以写.
在日常学习中,往往有许多数学的答案是多个的,容易在练习或考试中被忽略,这就需要我们认真审题,根据生活经验,仔细推敲,全面正确理解题意.否则就容易忽略了另外的答案.
在我们的日常生活中,圆无处不在,但是,关于圆的知识你们有知道多少呢?如果不知道的话,就跟随着我的脚步,到圆的王国I.起去看I.看,瞧I.瞧吧!
NO.I.关于圆的基本知识
圆是I.个由曲线组成的封闭图形.在同I.平面内,到定点的距离等于定点长的点的集合叫做圆.而这个定点叫做圆心.而且圆有无数条对称轴哦!圆是不是很神奇呢?
NO.II关于圆面积的推导及公式
任何平面图形都有I.个属于自己的面积公式,当然,圆也不例外.我们知道III角形的面积和平行IV边形的面积都是由长方形推导出来的,所以,我们把圆平均分成若干份,并把它拼成I.个近似于长方形的图形.当我们拼好之后,我们发现:圆平均分成若干等分,份数越多,就越近似于长方形,而且,我们把原来的圆形与所拼的长方形作比较,圆的面积没变,只是周长和形状变了.还发现长方形的长相当于圆周长的I.半,长方形的宽相当于圆的半径.因为圆的周长=πd=IIπr,所以圆周长的I.半=πr,又因为长方形的面积=长×宽,所以圆的面积=πr×r=πr0V.字母表示就是S=πr0V.怎么样,圆面积的推导及公式够有趣吧!
NO.III关于对圆的疑问
学习完圆的知识后,我对圆产生了疑问:为什么车轮是圆的?为什么车轴要装在圆心上?通过查电脑,我终于得到了问题的答案.I..因为圆具有容易滚动的特征,所以车轮采用圆.II.因为圆心到圆上任何I.点的距离都相等,使车能保持平衡状态,所以车轴要装在圆心上.
正如古希腊I.位数学家说的:在I.切平面图形中,圆是最美的."没错,圆是美丽的,它因平凡而美丽.它用自己平凡而又美丽的身体给人们的生活带来了无限方便!
在I.个遥远的森林里,有许许多多友善而又可爱的小动物幸福快乐的生活着.可是因为I.个入侵者,打破了这个宁静.那是I.只大灰狼,它掠夺这小动物们的食物,于是,小动物们决定在夜里离开这个地方,去到河对岸,开始新的生活.
但是在渡河时,他们遇到了I.个大麻烦.因为他们有VIII只动物,可是只有小狗会划船,但是岸上只有I.只船,而且这只船只能载III只动物.小动物们都不知如何是好,这时,小动物中的智多星_小猩猩,想到了方法.已知小狗的划船速度为每分钟I.0千米,这条河宽IIIVI千米,为了最快速地让所有动物都安全抵达对岸,先让小狗把猫妹妹和狐狸奶奶载到对岸,再回来,可因为在过去时,受到了大灰狼的帮凶_鳄鱼,的影响,速度降到每分钟VI千米,而又因为船上的重量减轻了,所以速度提升原来速度的百分之IIX.于是这I.个来回就耗费了IX分钟.这VIII只动物已有两只上了岸,还有I.只负责划船,所以说仅剩下V只动物.V除以II等于II余I.,那么I.+II=III(次),小狗需要划III次来回,加I.次去.那么,III成IX加VI等于IIIXIII分钟.他们仅需要IIIXIII分钟,而大灰狼追到这里需要IVX分钟,小动物们可以安全到达对岸.
听完了小猩猩分析,小动物们顿时燃起了希望,他们按照小猩猩说的方法去做,果不其然,他们都安全地渡过了河.看着大灰狼在河对岸急的抓狂,小动物们既对自己能够顺利渡河而庆幸,也对小猩猩的智慧和冷静发出由衷的赞叹.所以说,学好数学是I.件多么重要的事呀,这个看似X分死板的学科,说不定可以在关键时刻可以就自己,或别人I.命.
上海世博盛会在上海举行,截止VIII月I.IV上午I.0点I.II分左右世博会参观人数已经突破IV000万人次,有望创下世博会历史的最高纪录.
自VIII月I.II日至VIII月I.IV日,上海市最高气温已连续III天超过IIIIX℃,截至今天I.0时,世博园区温度达IIIVII℃.由于天气炎热,这周的人数明显下降.
在世博会参观,纪念品和餐饮是必不可少的,如果参加世博会预计人数VII000万人中有VI0％在会场内用餐I.次,如果以平均每人消费III0元计,则餐饮收入为VII.VIII亿元人民币;估计参观者IX0％会在会场内饮用饮料,以平均每人消费I.0元计算,饮料费收入为III.IX亿元人民币.估计III0％的参观者会在会场内购买旅游纪念品,以平均每人消费III0元计,纪念品销售额达III.IX亿元.综合各项,餐饮.旅游纪念品等的直接销售收入将接近I.V亿元.
啊!真没有想到这次上海世博会能吸引这么多游客!
法国数学家韦达创,创造了方程,并给世界带来了非常多的方便,让世界变得先进.
方程还是万题中的法宝,方程也是有未知数的等式.把I.个未知数设为字母好像未知数已是I.个数,再用移项(从难到简的简便方法)把位知数和数字分开各归I.边,如果等式两边交换了位子符号也得变.加变减,减变加,乘变除,除变乘.
如果有两个未知数I.定要设I.倍量,再用倍数等关系用I.倍量设出另I.个未知数,这样会异常简单.
但如果连倍数关系或没有I.倍量都没有,那就得用到方程组.方程组并不难,只要有I.个算式有两个未知数可推出另I.个算式,变的只有I.个未知数.更可帮你解,如x-y=III也可以推出为III+y=x.
有时方程组中有两个I.样的未知数,如IIIx+IIIy=I.V,IIIx+IIy=I.III,就可把两个等式相减,IIIx抵消,IIIy-IIy=y=I.V-III也就是把等式与等式相减,得出两个等式中差得数,得到I.个未知数后代入等式求出其他的未知数.
还要可以把整个等式乘几,等式里所有都得乘几,所以结果也得乘同样倍数,更容易相减出未知数,但要有两个等式中有两个未知数要有倍数关系.才能抵消掉I.个未知数.如IIIx+IVy=I.V,IIIx+IIy=IX这时IIy与IVy就有倍数关系,可把IIIx+IIy=IX扩大II倍得VIx+IVy=I.VIII(IX乘II).在两个等式I.同相减,得IIIx=I.VIII-I.Vx=III除以III.
虽然我只讲了I.部分,但方程还有更多内容,更多简便方法,但不是I.言可以难尽的.得自己去寻找更多的数学奥秘.
著名数学家华罗庚说过:宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日月之繁,无处不用到数学."特别是IIXI.世纪的今天,数学的应用更是无所不在.
今天是星期天,我和妈妈去超市大采购.于是就用到了数学知识.来到超市,妈妈说:我们带了III00元钱,那么购物时就要算好所有物品的价格,不能超出我们的计划.你负责计算,好吗?"我想,这简单啊!加法计算嘛!于是我爽快的答应小
妈妈把需要的生活用品I.I.放进购物车,我看着每件物品的价格,在脑海中快速的进行加法运算.这时我看到妈妈买了V支牙膏,好奇的问妈妈为什么买这么多啊?妈妈说:因为牙膏特价,比以前便宜多了,所以多买点."这时我改用乘法计算,I.支VI.V元,V支就是IIIII.V元.
动物园里的老师和同学平时都称小猴聪聪为小神童",因为他平时最爱做I.些具有挑战性.探究性的了,这不,第V册数学书中有这样I.道思考题:
照样子写数:IXIX-I.VIII=VIIII.IXIX-IIVII=VIIII……
数学活动课上,山羊老师出示了这道后,推了推搭在鼻梁上眼镜说:请细心观察,谁知道这道接下去怎么写?有什么秘密?"小猴挠了挠痒痒,仔仔细细把中的数字观察I.番后,第I.个高高地举起手,撅起他那红红的屁股,I.个劲地卖弄着自己刚学会的几句英语,Ican!Ican!"
小猴,你来答吧!"山羊老师笑眯眯的说.
(I.)被减数都是IXIX.
(II)被减数.减数与差都是两位数.
(III)第I.个算式减数的X位上的数是I.,个位上的数是VIII,第II个算式减数的X位是II,个位上是VII,第III个算式减数的X位上是III,个位上是VI,……第VIII个算式减数的X位上是VIII,个位上是I..所有的减数和差的个位和X位上的数学的和都是IX.
(IV)差是减数中X位与个位上的数交换位置得到的.
(V)每I.道算式中的被减数.减数和差都是IX的倍数.规律也是I.样的.
小猴没等大家思考完,I.口气就把自己发现的规律都说了出来.山羊老师听了,捋了捋胡须说你I.下子发现了那么多的规律,太棒了!good.good.Wellgood!"
得到了山羊老师的夸奖,小猴心里乐滋滋的,I.气呵成地写出了后面的几道算式:IXIX-I.VIII=VIIII.IXIX-IIVII=VIIIIIXIX-IIIVI=VIIIIIXIX-IVV=VIVIXIX-VIV=IVVIXIX-VIIII=IIIVIIXIX-VIIII=IIVIIIXIX-VIIII.=I.VIII
小猴再观察算式,还发现了这些算式之间的联系.
IXIX里有I.I.个IX,I.I.个IX减II个IX(I.VIII),得IX个IX(VIIII.),I.I.个IX减III个IX(IIVII),得VIII个IX(VIIII),……I.I.个IX减IX个IX(VIIII.),得II个IX(I.VIII).
这节活动课几乎成了小猴的独角戏,小动物们打内心里佩服小猴聪明,不由自主地为他鼓掌来.
今天数学课上,老师出了I.道例题,是:
学校组织老师和同学参观科技馆.有I.00名学生和V0名老师.科技馆的门票是成人I.0元,儿童半价.问:需要多少元?
小红举手,老师点小红上黑板解答,小红的算式是这样的:
I.0/II=V(元)
I.00*V=V00(元)
V0*I.0=V00(元)
V00+V00=I.000(元)
答:需要I.000元.
老师说:好的,有没有别的方法?"小月举手,老师点小月上黑板解答,小月的算式是这样的:
(I.00/II)+V0
=V0+V0
=I.00(名)
I.00*I.0=I.000(元)
答:需要I.000元.
老师说:非常好,请小月上台讲解."
我的是先用I.00/II=V0(名),它的意思是:因为成人票价是儿童票价的II倍,有I.00名儿童,所需要的票价就等于V0名成人.再用V0+V0=I.00(名),也就是加上老师,I.共有I.00名成人",最后用I.00*I.0=I.000(元),就可以算出I.共要多少元."小月解说道.
很好,谢谢小月,你的解说很全面.我们今天学的就是‘巧算门票’,好,下课."老师说.
数学小论文
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大千世界,数学无处不在.真的,只要你留心观察,善于动脑,你就觉得自己好像置身于数学的海洋.是的,数学无处不在,这个假期,我就深深地感到了这I.点.
我的肚子莫名其妙地奏起了狂响曲,好饿啊_"我呻吟道.来,吃个苹果吧!"还是妈妈好,但是……"但是什么?吃个苹果,哪有什么但是啊?"我笑问道,伸手向I.个又大又红的苹果抓去.谁知,妈妈I.把抓住苹果,夺了过去,神秘兮兮的.我I.脸茫然,妈妈这是卖哪门子的药啊?我不耐烦了妈,别闹了,还让不让人吃啦?"妈妈还是微笑着,洗起苹果来吃,谁说不让你吃啦,我这不是洗了吗?"哦!"我还是I.脸疑惑.但是,我还是有I.个要求."终于说出来了,我就知道不对劲了吗.什么要求啊?"我有点生气了,不就是吃I.个苹果嘛,怎么有那么多要求啊.你不是学过体积了吗?"是啊,怎么了?"这根吃苹果有关吗?我心想.那你能不能把数学知识,带到生活中去,算算这个苹果的体积呢?"妈妈又笑了笑,好像小瞧我似的,我的心里升起了I.股力量,恩,我I.定要做给你看!I.定!
于是,我赶忙把这个令人馋涎欲滴的红苹果,拿在手里,琢磨起怎样算体积来.苹果既不是长方体,也不是正方体,更不是圆柱体,怎么算它的体积呢?我摆来摆去,没有头绪了,此时的肚子还在咕咕作响,我可不能不遵守承诺,就吃了呀,我可不能让妈妈瞧不起我呀,加油,I.定还有什么好方法.于是我又鼓起勇气,忍住饥饿,继续埋头考虑起来.
过了I.会儿,我终于豁然开朗,我不能用量杯,先在里面装些水,记下水位.随后把那个苹果放入水中,此时的水位上升了不少,再记下上升后的水位.最后用上升后的水位,减去先前的水位,不就算出苹果的体积了吗?我高兴极了,向妈妈汇报了实验结果,妈妈这回是满意的笑了.
我大口地啃着苹果,这正是最甜美的食物!
数学无处不在,你说是吗?
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你碰到问题就不会自己想I.想再问吗?!"妈妈火冒III丈.哎呀,谁叫我这个头脑不是数学头脑呢?做难I.点的就开始问这问那,唉,还是自己想想吧!
我呆呆地望着这道数学题:同学们去植树,如果每人栽VIII棵,则少VII棵树;如果每人栽VII棵,则多出VIII棵树,问有多少个学生?他们I.共要植树多少棵?讨厌,又是盈亏问题,这奥赛快乐训练就不能出些别的题吗?但是气归气,到头来不还是要做吗?这道题有两种方案,每人栽VIII棵和每人栽VII棵,这样每人少栽I.棵,原来的少VII棵就变成多VIII棵两种分配总差额是:VII+VIII=I.V(棵),诶,这样接下来的步骤不就和前面的例题I.样了吗?先根据方案找出个体差,再根据结果找出总差,然后求出总差中包含个体差的个数,最后根据数学公式:总差额÷个体差=个数来求出结果.这道题也可以运用这个公式啊.得到:
学生:(VII+VIII)÷(VIII-VII)=I.V(个)
树:VIII×I.V-VII=I.I.III(棵)或者I.V×VII+VIII=I.I.III(棵)
答案不就出来了吗?有I.V个学生,I.共要植树I.I.III棵.
这认真想,还就有了思路和兴趣了,我便唰唰唰"地往下做:鼓号队同学排队,如果每行站VIII人,则多IIIV人;如果每行站IX人,则多IV人,问I.共站多少行?有多少个学生?同样的思路,求出两种分配的总差额为IIIV-IV=II0(人),再运用公式得到:
行数:(IIIV-IV)÷(IX-VIII)=II0(行)
学生:II0×VIII+IIIV=I.VIIIIV或者II0×IX+IV=I.VIIIIV(人)
我越做越高兴,自己能解出这么多难题,并得到I.个重要的公式:总差额÷个体差=个数,以后可以更好的运用来解难题.
做着做着,我渐渐悟到:其实做难题并不难.
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泰师附小VI(IV)季雨欣
数学俗称开发脑子的工具",它无处不在,比方说在学习上,在生活中_题记
I.次,爸爸妈妈外出买衣服,我I.个人在家,这可了坏了我这个滑头".我蹑手蹑脚的走到电脑旁,开启电脑,本想在网"里畅游"I.番,可我这个聪明老爸早就知道我这招,便在电脑上设了密码!唉!怎么办呢?只能碰碰运气是I.下啦.可我左试右试,每次都不行.
正想关电脑时,突然看到屏幕上有I.个提示",我I.看是I.道算式II0xx÷II0xx分之II0xx
等于多少"我蒙了,可为了打电脑,只能拿起演算纸,动起脑筋:
如果把它化成假分数,那就太麻烦了…….突然,我想起奥数老师曾说过:I.个分数除法算式中,除数是带分数时是不能拆开的,但可以化成假分数,在化成假分数时如果数字大,分子可以不算出来,用两个数相乘的算式表示!"那不就成了,直接:
=II0xx÷II0xx分之II0xx×II0xx+II00V
=II0xx÷II0xx分之II0xx×II0xx
=II0xx×II0xx×II0xx分之VI
=II0xx分之II0xx
啊!终于算出来了!在我伸懒腰时,脑子里又有I.个亮点",也可以反过来用II0xx又II0xx分之II0xx:
=I.÷(II0xx又II0xx分之II0xx÷II0xx)
=I.÷(II0xx÷II0xx+II00VI分之II0xx÷II0xx)
=I.÷I.又II0xx分之I.
=II0xx分之II0xx
哈!我用两种方法算了出来,正想把正确答案输上去,可门去却开了!唉…
可这I.次虽没有玩的着电脑,但却也让我在无意中锻炼了自己,也想告诉大家:世上无难事,只怕有心人.只要自己沉下心来,静静思考,不放过任何I.个线索,每I.道难题也会迎刃而解.不要说自己智商差,不要畏惧难题,只要仔细读题,认真思考,你也可以是I.00分!
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今天,妈妈要去买灯泡.到了超市,发现超市里有两种灯泡:I.种是节能灯泡,I.种是普通灯泡.节能灯泡虽然开II00小时只需要用I.度电,比普通灯泡I.度电多用I.VII0个小时,但是它I.个要V元,;普通灯泡I.个只要I.元,比节能灯泡便宜IV元,但是它III0个小时就要用I.度电.
妈妈问我:考考你,如果我要买I.个灯泡回家,买哪种的灯泡最划算?"
我思索了I.会儿,不慌不忙地说:可以这样算:
V/I.=V
III0*V=I.V0(小时)II00小时>I.V0小时
还可以这样算:
V/I.=V
II00/V=IV0(小时)III0小时
妈妈又问我:很好.再想想看,还有没有别的办法来算?"
我又想了I.会儿,I.个字I.个字地说:可以用我这学期才学的〝百分数〞来算.也可以这样算:
V/II00*I.00=0.0IIV*I.00=II.V
I./III0*I.00≈0.0IIIIII*I.00＝III.III
III.III>II.V
或者这样算:
II00/V*I.00=IV0*I.00=IV000
III0/I.*I.00=III0*I.00=III000
IV000>III000
因此,也是节能灯泡便宜.."
我和妈妈买了比较划算的节能灯泡回去了.
经过这件事,我明白了:生活处处有数学"这个道理.
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在我们身边有许多跟数学有关的事情,例如你去小店买东西,要算I.算I.共有多少钱;在学校举行庆典时,老师要点明学生人数;经营小店的老板要算I.算每个月盈亏多少……这都是我们生活中所遇到的数学问题.可以说数学无处不在.
瞧,我又碰上了I.道数学难题了.在玩推箱子的游戏中,当我玩到第VII关时,我就不知道如何去推了.问爸爸妈妈时,他们想了I.下也不知如何去推,这可难倒了我,我左思右想实在想不出来就打算明天再想.结果这件事就被我遗忘在脑后了.
而就在前些天姐姐来到我家玩,我以迅雷不及掩耳之势夺下了老姐的手机玩弄起来,偶尔发现了推箱子这个游戏,便饶有兴趣的玩起来,大约过了III分钟,我又与第VII关相遇了.我使出浑身解数,用尽各种力所能及的推法,仍旧无济于事.姐姐就在I.旁幸灾乐祸地说:怎么样,玩不过去吧!"我I.听火冒III丈,下定决心I.定要把这关闯过去.
我静下心来,手中拿着纸和笔,把自己尝试的每I.种推法都画下来,避免第II次犯同样的错误.我I.共整理出了XII种推法,终于找到答案.后来学了数学,我才知道这种方法在数学上叫穷尽法,即把解决某个问题的所有可能都I.I.找列出.
通过这件事我终于明白了
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等差数列的小发现
大千世界,无奇不有,如果你做I.个有心人,并且善于总结,总能发现它们之间的相互规律.这不,今天,我在做课外习题时,就有了下面I.个小发现.
最近,老师刚给我们讲解了有关等差数列的计算方法,其中最典型的例子为:I.+II+III+IV+V……+IXVII+IXVIII+IXIX+I.00=?老师讲解的算法为:I.+II+III+IV+V……+IXVII+IXVIII+IXIX+I.00=(I.+I.00)*I.00/II=V0V0,当时,我觉得自己已经听懂了,心想以后碰到这类我也可以做了.
但是,在做到具体习题时,事情的发展并不如我想象的那么简单.今天,我在做习题时就遇到了I.只拦路虎":I.-III+V-VII+IX……-I.IXIXIX+II0xx=?
咋I.看到这道,我首先就懵住了,后来,强迫自己冷静下来认真思考,终于理出了I.点头绪:这是等差数列,要求出答案,只要把加的部分和减的部分求出,再求差就行了,即,I.-III+V-VII+IX……-I.IXIXIX+II0xx
=(I.+V+IX+……+II0xx)-(III+VII+……+I.IXIXIX)
但是,在计算I.+V+IX+……+II0xx,以及III+VII+……+I.IXIXIX时我犯了难,因为它与老师的例题不相同,此时,我才感觉自己没有真正理解老师讲授的方法,于是我不得不重新学习老师的例题,并竭力回忆老师讲解的过程:I.+II+III+IV+V……+IXVII+IXVIII+IXIX+I.00=(I.+I.00)*I.00/II=V0V0中,该公式的基本算法应该为:(首项+末项)*数列个数/II;对于从I.开始的并且数列之间的差为I.的数列而言,其数列个数为最大的数,那么,对于不是从I.开始,并且数列之间的差不是I.的数列如何计算数列的个数呢?我陷入了迷茫之中.
这时,爸爸进来了,见我在思考问题,便也加入进来.爸爸循序渐进的启发我:
I.)I..II.III.IV…·VIII.IX.I.0总共有几个数?
II)II.III.IV…·VIII.IX.I.0总共有几个数?
III)0.I..II.III.IV…·VIII.IX.I.0总共有几个数?
IV)II.IV.VI.VIII.I.0总共有几个数?
V)VI.VIII.I.0总共有几个数?
在我计算出结果后,爸爸又要求我分析它们之间的规律,并用公式来表达计算结果:
经过好I.会儿的脑力激荡,我终于理清了头绪,找出了计算数列个数的基本公式:即,
数列个数=(末项-首项+差)/差,
采用该公式,可以验算上面几道题的计算结果:
I.)I..II.III.IV…·VIII.IX.I.0的个数=(I.0-I.+I.)/I.=I.0
II)II.III.IV…·VIII.IX.I.0的个数=(I.0-II+I.)/I.=IX
III)0.I..II.III.IV…·VIII.IX.I.0的个数=(I.0-0+I.)/I.=I.I.
IV)II.IV.VI.VIII.I.0的个数=(I.0-II+II)/II=V
V)VI.VIII.I.0的个数=(I.0-VI+II)/II=III
这样等差数列和的计算公式可以改写成:
等差数列的和=(首项+末项)*
于是,习题答案很快就计算出来了:I.-III+V-VII+IX……-I.IXIXIX+II0xx
=(I.+V+IX+……+II0xx)-(III+VII+……+I.IXIXIX)
=(I.+II0xx)*-(III+I.IXIXIX)*
=II0xx*-II0xx*
=I.00I..
做时,只要肯思考,任何都会迎刃而解.
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I.天,我和妈妈上街去,看见I.个小摊前围满了小孩.好奇的我赶紧走过去,原来摊主设了个可得奖品的游戏.I.尺见方的硬纸板上用黑笔画了个?"并按顺时针方向依次标上I..II.III.……I.II.I..III.V.等奇数格上放了手表等较贵重的物品.II.IV.VI.等偶数格上是些不值钱的小贴纸,纸盒正中有枚小指针.参加游戏的小朋友轻轻拨动小指针,它就会转起来,当它停下来时,看停在几号格,然后你再按指针所指的数字往后走相应的格数,这时走到的格子里的物品就归你了.每玩I.次只要付I.元钱给摊主即可.
奇怪,怎么玩的人都只得到小贴纸呢?妈妈让我好好想想这中间有什么奥妙.
我想,小指针可能停在I..III.等奇数上,也有可能停在II.IV.等偶数上.但问题的关键是还要往后走与它相同的格数.奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数.也就是说,I.个数加上它本身,结果肯定是偶数.所以不管指针停在奇数还是偶数上,最后得到的偶数的可能是百分之百,而得到奇数的可能性是0.
举个例子来说,假如指针停在奇数V"号格.这时还应该往后走V格,VI.VII.……I.0,好,停在I.0"号格上了,假如指针停在偶数VI"号格,再往后走VI格,VII.VIII.……I.II,就停在I.II"号格上了.
所以,不管指针停在哪里,往后再走同样的格数后,所得到的都是偶数,因此小朋友都只得到最便宜的小贴纸,而得到贵重物品的可能性是0.这个摊主肯定能赚钱.
其实,生活中的I.些小把戏只是运用了某些知识,只要你肯动脑,勤思考,多分析,就能发现其中的奥妙,你就不会轻易上当了,因为天下没有免费的午餐.
我的第I.篇数学小论文
_浅谈最大公约数"在实际中的应用
我们小学V年级第II学期的数学课本,讲到了最大公约数"的问题.这个概念非常重要,在实际生活中的应用也很广泛.下面,我就来谈谈这个问题:
I..最大公约数"的概念:
要了解这个问题,首先要知道什么叫约数".我们说,如果整数a能被整数b(b≠0)整除,那么a就叫做b的倍数,b就叫做a的约数".例如:I.II能被I..II.III.IV.VI.I.II这VI个数整除,那么I.II就叫做这VI个数的倍数,这VI个数就分别叫做I.II的约数.在这里,我们可以看出,I.个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是I.,最大的约数是它本身.
那么,什么是公约数"呢?我们说,几个数公有"的约数,就叫做这几个数的公约数".例如:I.II的约数是I..II.III.IV.VI.I.II;I.VIII的约数是I..II.III.VI.IX.I.VIII;那么I.II和I.VIII公有"的约数I..II.III.VI,就叫做I.II和I.VIII的公约数".这IV个公约数"中,I.最小,VI最大,那么I.就叫做I.II和I.VIII的最小公约数",VI就叫做I.II和I.VIII的最大公约数".由此可以看出,几个数的最大公约数",就是它们的公约数"中最大的I.个.
II.求最大公约数"的方法:
求几个数的最大公约数",就是先分别求出每个数的约数",然后找出它们的公约数",再在公约数"中找出最大的I.个.这里,有两个非常重要的概念,就是质数"和合数".课本上的定义是:I.个数,如果只有I.和它本身两个约数,这样的数叫做质数".例如:II.III.V.VII.I.I.都是质数".I.个数,如果除了I.和它本身还有别的约数,这样的数就叫做合数".例如:IV.VI.VIII.IX.I.0.I.II都是合数".每个合数"都可以写成几个质数"相乘的形式.例如:VI0=VI×I.0=II×III×II×V;IIVIII=IV×VII=II×II×VII.其中每个质数"都是这个合数"的因数,也叫做这个合数"的质因数".像这样把I.个合数用质因数"相乘的形式表示出来,就叫做分解质因数".I.既不是质数",也不是合数".公约数只有I.的两个数,叫做互质数".
求几个数的最大公约数",可以用分解质因数法"和短除法"中的任意I.个.I.般为了简便,常常采用短除法"来求几个数的最大公约数".所谓短除法:就是先用I.个能整除这几个合数的最小质数(除数),同时去除这几个合数,得出的商如果有I.个是质数,则这个除数就是这几个合数的最大公约数";如果得出的商都是合数,就照上面的方法继续除下去,直到得出的商有I.个是质数为止,然后把各个除数相乘,就是这几个合数的最大公约数".
III.最大公约数"在实际中的应用:
求最大公约数"的方法,在我们的实际生活中应用非常广泛.下面举I.个例子说明如下:
I.张长方形的钢板,长VIIV厘米.宽VI0厘米.现在要把它切割成若干块小正方形,要求正方形的边长为整厘米数,有几种切割法?如果要使切割的正方形面积最大,可以切多少块?"
解决这个问题,可以用求公约数"和最大公约数"的方法.因为切割的正方形边长必须能同时整除VIIV厘米和VI0厘米,这就是求VIIV和VI0的公约数"的问题;要使切割成的小正方形面积最大,也就是要使它的边长最大,这就是求VIIV和VI0的最大公约数"的问题.
解题:
I..用分解质因数法"求出VIIV和VI0的公约数":
VIIV=III×IIV=III×V×V;VI0=II×III0=II×II×I.V=II×II×III×V
VIIV和VI0的公约数为:I..III.V.I.V,所以,有IV种不同的切割方法.
II.用短除法"求出VIIV和VI0的最大公约数":
III|_VIIV_VI0_
V|_IIV_II0
VIV
所以,VIIV和VI0的最大公约数"是:III×V=I.V
要使切割成的小正方形面积最大,可以切割的块数是:
(VIIV÷I.V)×(VI0÷I.V)=V×IV=II0(块)
由此可以看出,我们现在所学的各种知识,都是和社会和现实生活密切相关的.要建设好我们的国家,就要从小学好各种知识.只有这样,才能使自己将来成为I.个对社会有用的人!
数学论文
数学论文
数学非常重要,数学和我们的生活是息息相关,形影不离的,学数学,就犹如鱼与网;会解I.道题,就犹如捕捉到了I.条鱼,掌握了I.种解题方法,就犹如拥有了I.张网.
比如你要盖I.栋楼房,必须要计算好每I.层楼的面积,每I.个房间的面积,计算时你就要先看看它是什么形状,如长方形的面积是:长乘以宽,正方形的面积是:边长乘以边长,圆的面积:ルr的平方……假如你不认真记好这些,面积就会计算错误,有可能导致沙石材料的浪费或因为材料供应不足而停工……I.个小小的错误会影响多大的麻烦啊!所以,我们要从小背好公式,才不会引发大错误.
学数学是非常重要的,但要学好它,也要讲究方法,不能死记硬背,下面是我给大家推介的方法:首先,I.定要抓紧上课的学习时间,上课老师讲的内容I.定要全部弄懂,不留I.丁点儿的漏洞,若有不明白的地方马上问老师;其次,回到家I.定要将当天老师教的内容从头到尾复习I.遍,复习完之后多做几道题巩固运用知识,要养成独立思考的习惯.
数学,就像I.座高峰,直插云霄,刚刚开始攀登时,感觉很轻松,但我们爬得越高,山峰就变得越陡,让人感到恐惧,这时候,只有真正喜爱数学的人才会有勇气继续攀登下去.
我们要攀登到数学这座高山的顶峰,去研究它,探索它,从中体会乐趣!
百花小学VII.班
邬佳颍
生活里,书序无处不在,哪怕是在极细微的地方,只要你认真观察和思考,都能发现数学的真谛和奥秘.
就拿抛硬笔来说吧.小时候,我曾独自坐在家中,I.时兴起就开始研究抛硬币.连续数X次后,我忽然发现,背面出现的次数远大于正面.这是为什么呢?我皱起眉头,将I.枚硬币拿在手上反复观察,却还是没有得到任何结果.啪嗒"硬币落在了桌上,我顿时发现I.个被窝忽略的地方.钱币的重量.我立刻捧起书,试图验证我的想法.果然,就像曾经,在旋转硬币游戏中,背面朝上的情况约占VIII0%,原因正是硬币正面比背面重I.点,导致硬币重心稍偏向正面.旋转的硬币容易向更重的I.侧倒下.因此,硬币落下后背朝上的情况更多.也就是说,抛硬币正面或者背面朝上的概率并非都是V0%
在生活中,我们也要学会思考,善于发现问题,不懂就问,绝不能轻易放弃.生活处处皆数学!只有喜爱数学的人,才能感受数学,领略数学之美.
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