小学数学“画图策略”教学状况的调查研究 ——以苏州市Z小学为例【字数：7107】
引言
（一）问题提出
在《义务教育数学课程标准（2011年版）》的课程目标中将解决问题视为重要培养内容，并要求小学阶段的学生会从数学的角度提出、发现问题，并用数学知识解决生活中的实际问题；在解决问题的过程中，提高分析问题能力和掌握解题技巧，创新意识得以提升[[[]中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011,9.]]。从这种程度看，在众多小学解题策略中，画图策略是最基本和重要的。
在教育见习中，发现画图策略在教师教学中、学生在学习和应用中都存在一些或大或小问题，可能会直接影响到学生解决问题的能力和学习数学的兴趣，因此我才研究这个选题。我个人认为对于处在形象思维阶段的小学生来说，这种解题方法学生更易理解和喜欢，其中还渗透着数形结合、转化等数学思想，研究好这个题目，有助于提高学生的解题能力，培养数学素养。
为此，本文对第二学段画图策略的运用进行研究，找出在教学存在的问题和不足，间接提出改进策略的建议，对之后的教学活动和学生的学习起到一定的促进作用。
（二）研究现状
在中国知网上以画图策略小学数学为关键词搜索到相关文献，并仔细研读了其中的24篇期刊文章和1篇硕士论文，通过对文献观点分析、整理和归纳，罗列出以下几个方面的研究。
1.第二学段小学数学画图策略教学现状中存在的问题研究
（1）教师提倡学生运用此策略，但不对学生进行指导。张丽霞针对教师能否认识到画图对解题的重要作用进行了调查，发现只有六分之一的教师会指导学生画图解题，其余的教师表示画图解题会占用课堂宝贵时间，而且学生还不一定能听懂。[[[]张丽霞.小学高年级数学教学中的画图解决问题策略［J］.开封教育学院学报，2014(08)：237-238.]]同样，还有部分教师习惯用言语引导[[[]江尧明.数学教学中画图解决问题策略的应用研究[J].数学教学通讯,2013(28):36-37.]]的方式代替画图指导，虽然对学生进行指导但是不利于学生思维的发展，这是一种错误的指导方式。
（2）学生缺乏画图策略的主动性。学生在学习过画图策略之后，还是不知道要借助画图理解题意[[[]祁建萍.小学数学画图教学的现状与培养对策［J］.福建基础教育研究，2019(03)：97-98.]]，或者说学生出现会做的题不用画图、不会的题根本想不到画图[[[]张秀宗.如何培养小学生应用画图解决问题策略解决问题的能力［J］.中国校外教育，2015(07)：139.]]，还有学生在学习时存在着为了画图而画图的现象，这节课学习什么那么布置的练习必定是相关的内容，表面上认为学生已经完全掌握了，但是随着时间变长画图策略的运用频率变低，那么学生必然想不到借助画图策略解题。
（3）教材忽视学生画图意识的培养。苏教版小学数学四年级下册才正式开始规范的学习画图策略[[[]孙国平.凸显画图价值优化思维品质-小学生画图解决问题策略使用的调查与思考[J].数学学习与研究,2013(20):118-119.]]，但是在此之前其实学生已经慢慢接触画简单的模拟图，这其实也是一种画图方法，也就是说画图策略一直贯穿于小学数学教材中，学生看不到教材设计的意图，教师不相机提醒，那么不利于为后续内容的学习做好铺垫。
2.小学数学画图策略的教学中存在问题成因的研究
（1）教师自身教育方法和观念的不足。在数学教学中，教师习惯用语言对数学问题进行分析和讲解[[[]张丽霞.小学高年级数学教学中的画图解决问题策略［J］.开封教育学院学报，2014(08)：237-238.]]。在很多的教学活动中，运用的最多的便是讲授法，这样的教学方法通过口头的形式呈现题目意思，让学生在头脑中构建图形，并对问题进行抽象分析，这远比采用画图解决问题策略分析问题更加简便快速，久而久之，教师们习惯安于一隅，就自动化的疏忽其他教学方法的使用；还有，部分教师忽略儿童数学思维能力的发展，导致只偏重解题结果[[[]江尧明.数学教学中画图解决问题策略的应用研究[J].数学教学通讯,2013(28):36-37.]]。许多教师都受应试教育思想的波及，会在短时间内讲授很多知识，或者说只要是学生的数学成绩提上来了，那么解题过程就无关紧要了，却忘记了授人以渔不如授之以渔这个道理，因而学生在解题时，只关注了结果而忽略了过程，学生运用画图解决问题的策略得不到发展。
（2）学生未尝到画图的甜头。在调查中发现很多学生没有或者不能运用画图解题，其根本原因就是学生没有真正体会到画图的意义和价值。因此要让学生在参与画图的过程中初步感受画图的优势[[[]尚庆朵.画图解决问题策略在低年级解决问题教学中的应用［J］.小学教学参考，2015(09)：58.]]，从而喜欢上用画图来解决问题。学生能感知到为解题带来的便利，无需老师多言，学生会发挥画图的主动性。还有一个原因是学生画图的选择性不够[[[]苏红.小学数学教学中如何引导学生运用画图策略解决具体问题[A].广西写作学会教学研究专业委员会.2019年广西写作学会教学研究专业委员会教师教育论坛资料汇编（二）[C].广西写作学会教学研究专业委员会:广西写作学会教学研究专业委员会,2019:4.]]，老师可能在课上只提出了一种方法，但学生借助其他的图形也能解题，教师不给学生发表观点的看法，这随着自己的步调走，长此以往，学生思考过程被阻拦的情况下，学生还能发挥其主动性吗？
3.小学数学画图策略教学的改进对策研究。
（1）引导学生合理的应用画图策略。如果你给别人一杯水，自己就得有一桶水，想要学生能够灵活的运用画图解决问题策略教师就得进行正确的引导，教师要加强对学生画图过程和采用方法的指导[[[]杨姝.画出来的精彩-浅谈画图策略在小学数学中的应用.［J］.小学教学参考，2013(03)：48.]]，反复强调画图对解决问题的重要性，并不断在平时的练习中渗透[[[]严雪兰.小学数学教学中如何引导学生运用画图策略解决具体问题［J］.学周刊，2019(03)：57.]]。
（2）激发学生主动运用画图策略意识。对于低年级的学生学习数学来说，创设必要的问题情境是很有重要的[[[]马健.巧用画图策略打破小学数学瓶颈问题［J］.小学教学参考，2014(10)：56.]]。如果教师能创设有效的问题情境，激发学生画图的兴趣和需要，学生积极的表达自己的对于分析数学问题的想法，借助直观手段准确地解决问题。
（3）促进学生自觉画图习惯的形成。画图解决问题策略是解决问题的一种手段，那么这种手段、策略的养成不是一蹴而就的[[[]张琪.借画图之力点思维之光-以苏教版教材数学解决问题教学为例［J］.小学教学参考，2018(05)：40-41.]]，是一个循序渐进的过程。由于不同年级学生的心理特点和认知水平不同，教师应当以此为依据，引导学生选择合适的辅助图形表征问题，，从而激发学生的兴趣和形成习惯来帮助解决实际问题。
总结:通过对查找到文献的仔细阅读和归纳总结，我发现学者们均采用问卷法对在校的小学教师和不同学段的小学生进行调查研究，剖析在教与学中存在的问题并阐述了策略建议。然而，我发现虽然研究人员进入当地小学勘察，但是只运用了调查法和经验总结法，缺乏了个案、访谈和观察等研究方法了解现状和成因，从而更加合理、科学的得出改进对策和建议；还有在进行搜集资料时，发现大部分研究者研究的地区有所局限，均涉及华南、华中、华北、西南东北等地区的小学，但对华东地区的学生运用画图策略的研究较少。因此我就要在这些研究者研究的基础上，进行改进和补充，深入华东地区的某一所小学，采用调查法和经验总结法，加强对画图策略的应用研究，培养学生画图解题的能力，提高教师的教学质量。
（三）研究方法
文献研究法：借助报纸、报刊、书籍以及中国知网等工具查阅相关文献，在借鉴前人研究的基础之上提出自己的创新之处。
观察法：深入到第二学段学生的学习中去，通过观察发现第二学段的学生在学习该策略解题时以及教师教学方面都存在问题。主要观察学生的学习情况和效果以及教师的教学行为，并对观察的现象做出综合分析。
调查法：我将以发放问卷的方式进行调查，从教师教学过程和效果以及学生的学习情况等方面向某小学的学生发放问卷以及对教师进行深入访问。
（四）创新之处
首先在研究对象上有所创新，大多数研究者对画图策略的研究要么是针对小学低年级的学生运用情况，要么就是研究贯穿于整个小学阶段画图策略的教学情况，但对于第二学段的学生和教师在教与学方面的情况研究不足，因此我从学生刚刚接触《用画图的策略解决问题》这一课之后，对画图策略教学现状进行调查、观察、分析之后提出具有针对性的改进对策和建议；其次是研究地区的创新，我的研究内容是针对江苏省的学生和教师，教材分析以江苏教育版小学数学教材为基础；最后是研究结果的创新之处，我主要通过对Z小学的教师和学生进行问卷调查和访谈，对数据分析、整理和比较后，提出第二学段小学数学画图策略在教学中出现的问题、并对成因进行解析，从而提出具体对策，对今后学校的教育教学工作具有一定的指导性作用。
一、第二学段小学数学画图策略的理性思考
小学第二学段的学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，那么运用画图策略解决问题正是处于这个阶段的学生最能接受也是有利于他们思维发展的一种解题策略。因此，让学生掌握好这种策略是很有必要的，那我们必须明确第二学段的学生在教学活动中所应该达到的学习结果，整理分析教材中学习和应用画图策略的体现，以及
学生学习画图策略的意义和价值所在，通过对第二学段小学数学画图解题策略的理性思考，领悟到它在整个教学活动中起到的举足轻重作用。
（一）画图策略的界定
画图策略是指学生运用所有画图方法达到解决实际问题目的的策略的总称。第二学段的学生正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡阶段，因此要逐渐摆脱低学段学生画实物图和简单的模拟图为主的画图方法，逐步引导学生画更抽象的图形对问题表征。那么，翻阅教材发现第二学段的学生主要运用画线段图、画示意图和画平面图形、立体图形这三种方法帮助解题。
《关于对小学数学教学中画图策略的应用和理性思考》这篇文章作者方伶提出其含义是：从小学数学教学的角度来说，画图策略就是通过图形把一些抽象的数学问题具体化，让学生在做题的过程中能够正确地理解题意，从而达到解决问题目的。[[[]方俐.关于对小学数学教学中画图解决问题策略的应用和理性思考[J].数学学习与研究,2019(15):76.]]郑毓敏在其专著中也对这种策略进行定义：在小学数学教学过程中，经常会用画图的形式传递数学信息，这种用直观的图形符号来解决数学问题的方法。[[[]郑毓敏.问题解决与数学教育[M].南京：南京教育出版社，2012.]]
综上，我认为画图策略实际上就是运用图形的形式将问题表征出来，从而更好地实现给定的条件与解决的目标之间的转换。
（二）第二学段小学数学画图策略的教学目标
新课程背景下的课堂教学，要根据课程标准和数学学科的任务及学生的需求，教学目标从四个维度设计，即知识技能、数学思考、问题解决、情感态度小学数学苏教版四年级下册的《解决问题的策略-画线段图解决问题》中的四维目标是：
1.在解决问题的过程中，能用线段图对已知条件进行整理，依据线段图关系分析数量关系和理清解题思路，进而掌握解题方法；
2.在解决实际问题的过程中，感受画线段图对解决问题的价值，丰富经验，提高比较、分析、综合等能力；
3.在解决问题的过程中，感受数形结合和转换等思想；
4.在运用画线段图解题的过程中，增强策略意识，获得成功解题的经验，增强学习数学的兴趣。
《解决问题的策略-画示意图解决问题》的四维目标是：
1.在解决图形面积问题的过程中，学会用画示意图的方法整理有关信息、分析数量关系，确定解决实际问题的正确步骤；
2.在不断反思解决实际问题的过程中，感受用画示意图的方法整理信息的价值，意识画示意图解决问题时一种常用的策略；
3.在解决问题的过程中，感受数形结合、转换等思想；
4.积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。
那么在整个第二学段中，四年级下册第五单元《解决问题的策略》这一课时中涉及的用画线段图和示意图解决问题这两种策略对今后学生在解决各类实际问题时能起到助推作用，因此在整个小学第二学段中运用画图策略解决问题对学生的教学目标是：
1.在解决问题的过程中，学会画图描述问题和分析数量关系，理清解题思路，正确解答实际问题；
2.结合解决实际问题的需要，合理选择和整理信息搜集策略，有条理的思考，增强解决问题的策略意识；
3.在经历解决问题的过程中，体验画图描述和分析问题的价值，发展几何直观，提高数学素养；
4.进一步积累解题经验，实现数学与生活的联系，增强学好数学的信心。
（三）第二学段小学数学画图策略的教材体现
小学第二学段指的是小学的四至六年级，那么四年级中第五单元《解决问题的策略》中掌握了用画线段图和示意图解决问题，这种画图解决问题策略对学生在今后的学习中起到指引的作用具体表现在：
（四）第二学段小学数学画图策略的意义
1.将形式多样的数学问题具体化
在小学第二学段的学生遇到数学问题题目的表征方式有很多，有纯文字形式、图文结合式、图表式、图片或图像的表示方式等等，这些多变的题目的呈现方式可能是为了让题目新颖有趣，也可能想让问题呈现多样化，还可能是复杂化问题增加难度等等目的，但是究其本质，会发现都是相似问题的变换，换汤不换药而已。
学生解决一个问题，不管问题的呈现方式如何复杂变换，都需要从题干中找到问题的条件，理清数量关系，思考解题步骤，那么这整个过程都是在理解题干意思的基础上完成的。那么既然学生都理解了题干的意思和所要解决的问题，为什么不运用学生易于理解的图形表示出来，直接在图形上分析问题，直观明了，难道不比大费口舌的分析数量关系和板书大段算式来的容易吗？
显然，借助画图方法能将多样化的数学问题具体化，过滤掉无关紧要的信息，直接剖析出有价值的条件，便于提炼需要的数量关系，节省了重复读题和思考的时间[[[]李淑仪.浅析画图策略在低段学生解决数学问题的重要性［J］.数学学习与研究，2017(17)：129-130.]]。
2.拓展宽学生的解题思路
在第二学段之前学生还学习了从条件、从问题想起解决问题，其中会辅之以列表整理信息，在第二学段中又掌握了用线段图和示意图、列举策略、转换策略解决问题的方法，这些解决问题的策略都不是独立存在的，比如说在学生学习列举策略时，学生可能会采用列表、画线段图、画示意图等之前学习过的不同解题策略来整理信息，找到数量关系，在这个过程中不限制学生的思考过程，让思维插上了想象的翅膀。[[[]薛金珠.运用画图策略有效解决数学问题[J].数学学习与研究,2016(12):145.]]
学生在还未学习画图策略解决问题之前，更多的是依赖自己先前的经验、知识结构和推理方式，寻找最优的解题途径，在这过程中由于知识面匮乏、经验不足，往往局限性较强，但在学生掌握该策略这后，积累了实践经验，学生摆脱固有的解题模式，拓展问题解决思维。
3.渗透数学思想，丰富数学素养
第二学段的学生在运用画图策略的过程中，需要在理解题意的基础上找到合适的图形进行表征，这不仅能调遣学生现有的知识体系，还可促进综合数学素养，因为在这个过程中，教师注重对数形结合、对应、转化思想等数学思想的渗透[[[]李淑仪.浅析画图策略在低段学生解决数学问题的重要性［J］.数学学习与研究，2017(17)：129-130.]]，帮助学生在分析问题的过程中，主动地将数与形结合起来，自觉地渗入有关数学思想，结合画图策略真正的领会数学思想，从而提升数学素养。
二、第二学段小学数学画图策略教学的现状
根据问卷设计的维度，相应对第二学段小学数学画图策略教学的现状进行调查，从而探寻第二学段小学数学画图策略在教学中存在的问题，找出存在这些问题的原因，理论联系实际，更有力的提出改进的措施和建议。
（一）调查设计
1.调查目的：通过问卷调查，了解江苏省苏州市Z小学第二学段画图策略的教学现状，将搜集到的资料进行统计分析，找出在教学中出现的问题，在此基础上提及建设性的改进对策。
2.调查内容：本问卷是参考相关文献并结合实际情况设计。
调查问卷的设计维度
调查目的相应的问题题号
教学目标的拟定情况14、15
教学活动的设计情况2、3
教学方法的选择情况16
作业布置和练习的情况11、12、17、18
教学反思和总结情况4、6、7、13
画图策略反馈情况5、8
学生对待策略的态度4、6、14
学生的运用策略情况2、3、5、10、11、13、16、17
学生的掌握策略情况7、8、9、11、12、13、17
3.调查过程：第二学段向四至六年级的学生随机分发100份问卷，有效问卷100份，将30份问卷随机分配给4-6年级的教师，有效问卷30份，两份问卷均全部回收，问卷结果具有真实性和有效性，在整个发放问卷的过程中均保证信息的保密性；在与四至六年级的学生和教师进行访谈的过程中，也在他们的允许的前提下记录访谈内容。
4.调查对象：为了保证调查对象的代表性，调查结果更具说服力，使被测对象覆盖不同的年级，我在江苏省苏州市Z小学的四至六年级发放问卷和进行访谈，对四至六年级的学生随机发放100分问卷，对30位数学任课教师也发放问卷，并选择数名教师和学生进行一对一的访谈。
5.资料处理：根据调查问卷的设计维度，将搜集到的资料通过Excle进行归纳整理，制作表格后对数据进行比较分析，得到有效结论。
（二）调查结果
1.教师对《用画图策略解决问题》教学目标的拟定情况
表1教师教学目标拟定的情况统计
问题选项百分比%
制定可能性内容教学目标根据自己的教学要求31.1
的方式参照教参68.9
依据其他教师0
教学目标最重要的是掌握基本知识71.1
培养数学应用意识15.6
理解数学的价值13.3
根据表1，在制定画图策略内容教学目标时，约有不到一半的教师是依据自己的教学要求自编教学目标。其余教师或多或少都有参照教参，并没有教师是根据其他教师来制定自己的教学目标的。在参照教材的教师之中，大部分的教师完全按照教参的教学目标执行，只有少数的教师结合了班级情况以及自身的教学需要进行改编。可见，教师对教参的依赖程度很高。再者，更多的教师认为在教学画图策略时，培养学生画图策略知识的基本知识是最为重要的，其次才是培养学生的应用意识，和理解数学的价值。
2.教师对《用画图策略解决问题》教学活动的设计现状
表2教师对《用画图策略解决问题》教学活动的
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