目录
摘要Ⅱ
关键词Ⅱ
ABSTRACTⅢ
KEY WORDSⅢ
1绪论1
2 预备知识及主要结果3
2.1预备知识3
2.2 主要结果5
3 由n阶循环矩阵构造Poisson代数6
3.1 Poisson代数定义6
3.2 由循环矩阵构造Poisson代数6
3.2.1 二阶循环矩阵构造Poisson代数6
3.2.2 三阶循环矩阵构造Poisson代数6
3.2.3 n阶循环矩阵构造Poisson代数6
4 由循环矩阵构造无穷小双代数8
4.1二阶循环矩阵构造无穷小双代数8
4.2三阶循环矩阵构造无穷小双代数8
5 由循环矩阵构造Hopf代数11
5.1二阶循环矩阵构造Hopf代数11
5.2三阶循环矩阵构造Hopf代数12
5.3小结14
6 总结与展望15
致谢16
参考文献17
附录18
由循环矩阵构造Poisson代数、无穷小双代数和Hopf代数
摘要
循环矩阵是矩阵论中一类非常特殊的矩阵,它不仅有特殊的定义形式和性质,而且关于矩阵乘法构成一个结合代数,能够用基底将其表示成代数形式.
Poisson代数的研究集中于它的代数结构,在结合代数的基础上只需再构造一个Poisson括积运算,就可以得到相应的Poisson代数.无穷小双代数的研究主要有两大方向,一个是研究无穷小双代数和李代数之间的联系,另一个是考虑它与代数、组合的联系及应用.目前有Sweedler四维代数构造无穷小双代数的研究成果.Hopf代数起源于代数拓扑和代数群理论,经过不断发展,Hopf代数在数学分支中的联系越来越多,交叉研究也越来越紧密,成为了数学界内的一个新分支.
正是基于上述的分析与考虑,本文从循环矩阵出发,构造Poisson代数、无穷小双代数和Hopf代数.

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