目录
摘要 3
ABSTRACT 4
KEYWORDS: 4
1前言 5
1.1 Lie代数研究背景 5
1.2 Heisenberg代数研究综述 6
1.3 Lie双代数研究背景 7
2预备知识 7
2.1 Lie代数定义 7
2.2 Heisenberg代数定义 8
2.3 Lie模及Lie余代数 8
2.4 Lie双代数构造设想 9
2.5 Lie余模 9
3 Lie余模及其直和分解 10
3.1 Lie余模理论 10
3.2 Lie余模的直和分解 11
3.3 12
4 Lie双代数的构造 13
4.1 Lie双代数定义 13
4.2 14
4.3 由Lie余代数构造Lie双代数 15
4.4 具体计算由Heisenberg代数构造Lie双代数 16
致谢 18
参考文献 19
由Heisenberg代数构造Lie双代数
摘要
对Lie代数结构的表示和研究，一直是Lie代数理论中的重要课题。从某种意义上看，Lie余代数可以看做是Lie代数的对偶，而Lie双代数是既具有Lie代数结构又具有Lie余代数结构的向量空间，且在这两种结构之间满足一定的相容条件。Heisenberg代数是一类特殊的低维Lie代数，本文则是研究如何以Heisenberg代数来构造Lie双代数。在本文中，首先对Lie代数、Heisenberg代数以及Lie余代数和Lie双代数的研究背景进行介绍，再给出本文主要论证过程所需的一些预备知识，之后首先由Heisenberg代数构造出Lie余代数，然后给出Lie余模的直和分解，再根据Lie余模理论，由Lie余代数构造出Lie双代数，这就是本文的主要研究结果。

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