目录
摘要 Ⅱ
关键词 Ⅱ
ABSTRACT Ⅲ
KEY WORDS Ⅲ
1 引言 1
2 植物生物钟的微分方程模型 4
2.1 模型来源 4
2.2 模型参数 5
2.3 数值模拟方法 5
3 数学理论和方法 6
3.1 平衡点及稳定性分析理论 6
3.1.1 平面一阶微分系统的平衡点及其稳定性 6
3.1.2 平衡点稳定性的判别方法 6
3.2 极限环及稳定性 7
3.3 相位分析方法 7
3.4 鲁棒性分析 8
4 模型探究及数值模拟 8
4.1 平衡点及其稳定性分析 8
4.2 周期、振幅和相位分析 10
4.2.1 完全黑暗条件下系统的周期 10
4.2.2 不同光周期下的周期、振幅和相位分析 11
4.3 生物钟周期的诱导和再诱导分析 12
4.4 模型鲁棒性分析 13
4.4.1 单参数随机扰动 13
4.4.2 多参数随机扰动 14
4.5 基因突变分析 15
5 结论与讨论 16
致谢 16
参考文献 17
植物生物钟的数学模型
摘 要
生物钟是生物体为适应昼夜环境变化而形成的大约 24 h 周期的节律机制。生物钟对动植物的许多生理过程及生长发育起着重要的调节作用。本文对 Locke 等提出的植物生物钟模型进行定性分析与数值模拟，研究不同光照条件以及基因突变对系统动力学行为的影响。在完全黑暗与完全光照条件下，分别分析了系统的平衡点及其稳定性。探明了不同光周期与植物生物钟周期和振幅的关系；验证了光周期诱导生物钟的现象；通过参数扰动分析了模型的鲁棒性；最后讨论了基因突变对植物生物钟动力学行为的影响。数值模拟验证了理论分析的结果。研究结果表明：在完全黑暗或完全光照条件下，系统阻尼振荡，趋向于稳定平衡态。各种光周期都可以诱导系统成为生物钟，但周期和振幅 *51今日免费论文网|www.51jrft.com +Q: ￥351916072$ 
有所差异。通过参数扰动分析证明，TOC1 的翻译率常数及 LHY/CCA1 核蛋白的降解率常数是模型鲁棒性的关键参数，其它单参数的扰动不会明显地改变系统的周期。最后，基因突变或者过表达，都会导致生物钟周期的延长。

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