目录
摘要1
关键词1
Abstract1
Key words1
引言（或绪论）1
1材料与方法2
1.1基本的定义2
1.1.1泊松过程的定义2
1.1.2复合泊松过程的定义3
1.1.3排队论的定义3
1.2基本的定理3
1.2.1特征函数与期望3
1.2.2泊松过程的性质3
1.2.3重期望公式4
1.2.4复合泊松过程的期望4
1.2.5排队论的定理5
1.3假设检验与拟合6
1.3.1 KS检验6
1.3.2 W检验6
1.4估计与预测6
1.4.1估计7
1.4.2预测7
2结果与分析7
2.1商店(超市)经营中的泊松过程7
2.1.1来客到达的估计7
2.1.2平均收益的估计10
2.1.3收银服务中的排队论13
2.2保险17
2.2.1人寿保险17
2.2.2财产保险19
3讨论24
3.1商店(超市)经营中的泊松过程24
3.2保险25
致谢26
参考文献27
商业经营中的泊松过程
摘 要
本文着眼于随机过程，尤其是泊松过程在商业经营中的应用。泊松过程可以对某个时间段内发生的稀有事件的概率进行模拟，应用十分广泛。在本文的开始，总结了泊松过程的定义与相关的定理，以及应用中最常遇见的复合泊松过程，排队论和假设检验的基本定义与定理，为下文的应用进行了铺垫。在泊松过程的应用部分，首先做出了本文最基本的假设，即商业经营中顾客到达服从泊松过程，并且分时间段统计并且假设检验了正常情况下的顾客到达情况，验证了假设的合理性。接下来统计了顾客的消费分布，并且分时间段估计了经营的收益情况。接着估计了顾客排队的情况，并用统计得到的数据评估了服务系统的效率，验证了模型的合理性，提出了改进意见。之后估计了保险公司作为商业经营的主体时面临的 *51今日免费论文网|www.51jrft.com +Q: ^351916072^ 
索赔问题，并且讨论了两种常见险种的具体情况。最后对上述的模型，统计以及假设检验进行了讨论，提出了本文的问题所在以及可能改进的方向。
引言
泊松过程在理论和应用中都有重要的应用。比如，它在物理，天文和管理科学中都有重要的应用。粗略地讲，泊松过程之所以能够应用如此广泛，是因为泊松过程可以描述某个时间段内稀有事件的发生数量。所以在一些应用科学中，会遇见许多能用泊松过程进行描述的情况。
本文的选题应该贴近生活的，有实际意义，所以将课题的研究对象设定为进行商业经营的主体，其中大多是需要向顾客提供服务或物质商品。为此需要考虑商业经营中服从泊松过程的现象：
顾客的到达是服从泊松过程的。商店和超市在生活中是十分常见的，人们需要去商店购买生活用品，研究某个商店或超市，是具有代表性的，能够推广到环境相当的地区中。
正常的商业经营中，除了向顾客收取服务费以外，还需要防范风险造成的损失，而风险的到达也是服从泊松过程的。
所以，本文的研究主要围绕以下两个商业经营中遇见的问题，每个都与泊松过程有关：
1.经营商店或超市时，怎样估计日平均来客，怎样估计收益，怎样优节省支出。并对做出如上估计时进行的假设进行评价，考察假设与估计是否合理。
2.保险公司作为经营主体时，对被索赔数额的估计，分为人寿保险与商业保险两种情况。
并且对以上的问题，在最后给出了结果与反思。
1 材料与方法
1．1 基本的定义
与泊松过程相关的定义有许多，甚至同一个对象的定义也有许多等价的形式，这里主要总结一些基本的，且在下文中出现的定义：齐次泊松过程，非齐次泊松过程，复合泊松过程和排队论。
1．1．1 泊松过程的定义[1]
首先，泊松过程是一种计数过程。
计数过程定义：在
内出现事件
的总数所组成的过程
称为计数过程。如果用
表示到时刻
为止已发生的“事件
”的总数，若
满足下列条件：



取正整数值
对任意两个时刻
，有

对任意两个时刻
，
等于在区间
中发生的“事件
”的次数
则随机过程
称为一个计数过程。
如果在不相交的时间区间中发生的事件个数是独立的，则称计数过程有独立增量。
设随机过程
是一个计数过程，满足



是独立增量过程
对任一长度为
的区间中事件的个数服从参数为
的泊松分布，即对一切
，有
(其中
)
则
称为具有参数
的泊松过程。
计数过程
称为强度函数为
的非齐次泊松过程,如果满足
(1)
；
(2)具有独立增量；
(3)
；
(4)

；
称
为过程的累计强度函数.
非齐次过程在估计更复杂情况或者长时间段时需要用到，但有时我们可以将时间段分割为许多的小段进行模拟。两种方法有不同的模拟效果。

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