目录
摘要 Ⅱ
关键词 Ⅱ
ABSTRACT Ⅲ
KEY WORDS Ⅲ
前言 1
1 绪论 1
1.1 课题背景及研究意义 1
1.2 国内外研究概况 1
1.3 主要研究内容 2
2 带时滞的三变量Brusselator扩展模型稳定性分析 4
2.1 模型说明 4
2.2 基础时滞模型稳定性分析 4
2.3 线性微扰方程稳定性分析 5
2.4 本章小结 8
3 一般的三变量Brusselator扩展模型定态解分支研究 9
3.1 模型说明 9
3.2 局部分支研究 10
3.3 全局分支研究 13
3.4 本章小结 17
4 一般的三变量Brusselator扩展模型行波解探究 18
4.1 模型说明 18
4.2 行波解的存在性探究 20
4.3 行波解的稳定性探究 23
4.4 本章小结 25
5 数值模拟 26
6 研究成果的实际应用探讨 31
7 总结与展望 32
致谢 35
参考文献 36
反应扩散系统中螺旋波斑图动力学研究
摘要
斑图是在时间或空间上具有某种规律性的非均匀宏观有序结构，而斑图动力学便是以远离热力学平衡态情况下所产生的一类斑图为研究对象的科学，以非线性动力学理论为核心。众所周知，螺旋波是一类广泛存在的斑图，其动力学一直是非线性科学家重点研究的课题之一。但现今非数学学科对于螺旋波斑图动力学的相关研究始终缺少从数学角度更为深刻的分析，因此，利用非线性泛函分析等理论处理偏微分方程特殊形式的波解是十分必要而意义非凡的。本文选用三变量Brusselator扩展模型，对其平衡点稳定性进行分析，对定态解分支的局部行为和全局行为进行研究，对行波解的存在性和稳定性进行探究。最终我们得到了图灵失稳、霍普失稳、波失稳产生的条件及螺旋波斑图现象，揭示了定态解分支情况 *51今日免费论文网|www.51jrft.com +Q: ^351916072^ 
下斑图的形状和振幅，证明了行波解存在性和稳定性的条件，阐述了研究结果在消除心脏螺旋波中的应用。此外，基于MATLAB编程进行数值模拟，对相关研究结果进行了仿真。总之，本文的研究可为反应扩散系统中螺旋波斑图动力学研究提供更系统严谨的数学方程波解理论基础，进一步增强现实意义及可靠性。

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