本文研究了在系统受到Poisson冲击下，修理工具有多重休假的两个部件，其中一个部件具有冷贮备部件的系统。假设外部的冲击为强度为
的齐次Poisson流冲击，冲击的非负随机变量X服从分布函数F(x)，且冲击不累计，超过阈值时失效。另假定修理工的休假时间和修理部件的时间服从一般分布，在这些假定的情况下，研究系统的各个可靠性指标。研究过程中，通过补充变量法加入适当的变量，将随机变量组成马尔可夫过程，通过状态转移概率方程和拉普拉斯变换，求出系统的稳态概率，进而获得首次稳态可用度、休假概率、首次故障前平均时间等可靠性指标。最后通过代入具体的数值，比较不同参数对于稳态可用度的影响，具有现实意义。
目录
摘要1
关键词1
Abstract2
Key words2
引言 1
1选题背景 1
2文献综述 1
3方案论证 1
3.1 可靠性理论 1
3.1.1 不可修系统 2
3.1.2 可修系统 2
3.2 马尔可夫性可修系统 3
3.3 冲击模型3
4过程论述 4
4.1模型的假定4
4.2模型的建立与系统分析 5
4.2.1定义系统状态及引进补充变量 5
4.2.2 列微分方程组 6
4.2.3 解微分方程组 9
5讨论与分析 11
5.1可靠性指标11
5.2 数值例子12
6 结论 14
致谢 14
参考文献 15
附录16
Poisson冲击下修理工可多重休假的冷贮
备串联系统可靠性分析
引言
1 选题背景
改革开放以来，随着经济的发展和科技的进步，大机器生产日趋普及，在工厂中机器的寿命、修理成为了影响效率的关键因素。相应的，可靠性理论是研究系统运行的可靠性和普遍数量的学科，通过分析外部冲击等因素，设计、控制和评价系统各个组分的工作时间和损坏概率，尽可能在可控范围内减小因为部件损坏而带来的损失，从而使系统的效益最大化。
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2 文献综述
冲击模型是可靠性理论中一个重要的模型，之前有许多学者进行了研究。曹晋华、程侃（1986）[2]分析了单一部件可修系统和不可修系统，系统状态变量为二值变量的情况下，分析了当部件寿命为指数分布的系统以及没有延迟修理的情况。吴清太[3]研究了由内外两种原因引起的两个不同部件的冷贮备可修系统的可靠性问题,并给出了在特定外部环境下该系统的系统可靠度、系统的稳态故障频度、系统首次故障前平均时间、系统稳态可用度等可靠性指标。吴清太、唐加山[4]研究了当系统由有限个工作部件和一个修理工组成时，冷贮备可修系统在随机冲击下的系统可靠性问题，并且假设了修理时间服从指数分布，给出了系统首次故障前平均时间、稳态可用度、稳态故障频度等可靠性指标。皮志敏[5]研究了双开关的冷贮备系统，这种系统可以提高冷贮备部件的使用效率，并假设转换开关是完全可靠的，最后通过马尔可夫过程理论讨论了可修系统，给出了一系列可靠性指标。齐惠民、潘虹、惠慧、吴清太（2014）[6]给出了在泊松冲击环境下单部件可修系统的可靠性与最优更换策略。卢芳香、董秋仙[7]研究了泊松冲击下同型单部件混合贮备系统的可靠性，其中包括对冷贮备系统的研究。王威、尹东亮、陈童[8]以包含n个相同部件的并联系统为研究对象，引入员工休假研究系统的可靠性。王艳禹[9]讨论了两部件冷贮备系统的可靠性以及维修更换策略，利用补充变量法求出各项可靠性指标，并在几何过程的性质下求出系统长期运行过程中单位时间的平均费用。吴清太、李琴[10] 研究了冲击环境下由2个相同部件、1个修理工组成的串联可修系统，得到了可用度等可靠性指标。另外, 谭启涛,唐家银[11],邓川考虑了优化的计算模型以计算,以及张民悦,赵蕊[12]和Angelica Alebrant Mendes和Matheus Weber Lorenzoni[13]研究了开关优先权的情形可靠性的分析问题。
在现实情况中，通常为了保证系统的接续运作，会给重要部件加入一个冷贮备部件，当部件失效时，转换开关会没有延迟的进行切换，从而系统接着运作。此外，大部分企业的修理工并不会随时处于待命状态，当问题发生时不会第一时间进行维修，其可能处于休假状态，待休假结束后才能进行修理。在修理时，若贮备部件和其串联的一般的部件同时失效，则应该先修理一般的部件，再修理贮备部件，即存在修理优先权的问题。本文研究了在Poisson冲击下，修理工可多重休假，两个部件串联，其中一个部件具有冷贮备部件的冷贮备可修系统的可靠性问题。
3 方案论证
3．1 可靠性理论
一个产品的寿命通常用一个非负随机变量X来表示，X有一个相应的分布函数：

（3.1.1）
相应的，在t时刻没有失效的概率称为产品的可靠度：

（3.1.2）
根据可靠度的定义，有产品的平均寿命：

（3.1.3）
3．1．1 不可修系统
不可修系统即失效之后部件无法通过修理工修复而恢复如初的系统，其主要的可靠性指标除了可靠度之外，还有平均寿命MTTF。


图 3.1.1.1 不可修系统
Figure 3.1.1.1 Unrepairable system
3．1．2 可修系统
可修系统即系统失效后，修理工可以通过修理使系统可以修复运行，这样产品的工作和失效就是交替进行的。


图 3.1.2.1 可修系统
Figure 3.1.2.1 Repairable system
可修系统的可靠性指标有：
首次故障前时间
分布:

（3.1.2.1）
首次故障前平均时间
：

（3.1.2.2）

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