DM相互作用对自旋链系统纠缠的影响[20191211095501]
摘 要
对有DM相互作用的海森堡链的最邻近纠缠动力学进行了数值模拟。研究发现，最近邻相互作用可以从最初的反铁磁（AF）状态下动态的产生，并且DM相互作用将加强伴随数的震荡幅度。在给定的时间间隔内，在初始状态一下生成的最近邻纠缠C的最大值将首先随着链的长度的增加而减少，然后随着N的增加而震荡，并趋于平稳。在初始状态二下，C的最大值不会随着N的增加而出现震荡现象而是保持在一定的值。震荡的最大值和最小值随着N的增大而变得稳定，N越大奇数自旋链的C比偶数自旋链小。DM相互作用对C的影响随着链的长度的增加变得较明显。本文的结构如下。在第二章，我们提出有着DM相互作用的海森堡链和测量纠缠的方法的定义。在第三章，给出数值运算结果和讨论，第四章是一个简短的总结。
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关键字:纠缠动力学海森堡链DM相互作用
目 录
第一章 引 言 1
1.1量子纠缠概述 1
1.1.1量子纠缠的定义 1
1.1.2量子纠缠的度量 1
1.1.3量子纠缠的发展史 2
1.1.4量子纠缠的应用 3
1.2量子信息科学概述 4
1.3 DM相互作用概述 5
第二章 模型的建立和研究方法 6
2.1模型的建立和公式 6
2.2伴随数的计算 6
第三章 数值结果和讨论 7
3.1状态一 8
3.2状态二 13
第四章 结 束 语 19
参考文献 20
致 谢 21
第一章 引 言
1.1量子纠缠概述
1.1.1量子纠缠的定义
量子纠缠这一概念最先来自于对量子力学理论的质疑，甚至是对量子力学是否完备或正确性的质疑。量子纠缠是粒子在由两个或两个以上粒子组成的系统中相互影响的现象，该现象是首先被Einstein-Podolsky-Rosen(EPR)和schrodinger注意到的量子力学特有的现象，是量子力学不同于经典物理最奇特、最不可思议的特征 。EPR所给出的二粒子体系的波函数就是一个典型的纠缠态，其奇妙的性质解释了量子力学规律内在的非定域性。在量子力学中，量子纠缠是指存在这样一些态:一、 , , ，，当 时，这些态与态之间不存在任何的相互作用；二、当 时，它们的状态由Hibert空间（希尔伯特空间 ） ， ， ...，中的矢量 ， ， ,所描述，由 , , 空间构成的量子系统 则可由希尔伯特空间 ...= ...中矢量 , , 所描述，则这样的态被称为比希尔伯特空间的直积态。否则称态 ， ， ,为量子纠缠态。即如果存在量子纠缠态，就至少要有两个以上的量子态进行叠加。如果没有量子纠缠现象，就不会有现在的量子信息技术。由于量子纠缠态特殊的物理性质，使量子信息具有经典信息所没有的许多新的特征，同时纠缠态也为信息传输和信息处理提供了新的物理资源，因此开发和利用这些新资源就成为了量子信息学研究的重要目的。
1.1.2 量子纠缠的度量
从度量的角度来看，量子纠缠的结果不可能独立于其单独封闭的系统，其一定与其它系统的参数有相关联系 。在自旋链系统中有两种广泛用来度量纠缠的方法。一种是同时测量自旋链中两个最近邻自旋之间纠缠的伴随数 ，另一种是block-block纠缠（冯·诺伊曼熵） ，其测量的是L个连续自选格点和链的其余格点之间的纠缠。一方面，静态纠缠（基态纠缠）和量子相变之间的关系在零温度 已被广泛研究。研究发现，在自旋链中的量子相变可以通过研究纠缠态及其衍生态相对于控制该过渡的参数来辨别和描述。在另一方面，如何制备和控制量子纠缠态对量子信息处理（QIP） 也是非常重要的。在本篇文章中直接利用对角化密度矩阵，对最近邻相互作用的海森堡自旋链进行了数值模拟。
1.1.3量子纠缠的发展史
从19世纪末到20世纪初，量子力学较为快速地发展并完善，其解决了许多经典物理世界所不能解释的现象。大量的实验事实及实际应用也证明了量子力学是一个正确的物理理论，但人们对量子力学基本原理的理解却存在不同的解释。
许多物理学家 对量子力学的基本原理解释提出了自己的看法，主要有三种：传统解释、统计解释和PTV系统解释，而这三种解释之间既有联系又有区别。
传统解释想法的出发点是量子假设，其强调在微观领域每个原子 或基元中存在着本质的不连续，其核心思想是玻尔 的互补原理，在此基础上还吸取了玻恩对态函数的概率解释，并把这种概率理解为同一个粒子在任一给定时刻在某处出现的概率密度。支持PTV系统解释 的代表者是玻姆，其试图通过构造各种隐变量量子论 来找到量子力学理论的决定论基础，即为态函数的概率解释建构决定论的基石，其想法是在微观物理学 领域内恢复决定论和严格因果性，以消除经典世界同量子世界的独特划分界限，从而回到经典物理学 的概念，构造统一的物理世界理论。支持统计解释者认为态函数是对统计系统的描述，量子理论是关于系统的统计理论，这个统计解释的系统是完全由全同的制备的系统组成 ，不需要一个预先确定的动力学变量的集合，是一种最低限度的系统解释。
正是由于各方都坚持自己的想法，才有了著名的爱因斯坦 与玻尔之间的论战，该论战内容是关于量子力学的本质及其完备性。由此量子纠缠才被爱因斯坦以一个悖论的疑问提出。
1927年，玻尔 首次公开地在科摩会议中演讲他的互补原理 ，由于采用了大量的哲学思辨的想法，使大家感到震惊和费解。当时大多数人对于测不准关系 及互补原理的深刻内涵还不太理解。一段时间后在布鲁塞尔 举行的第五届solvya会议，许多世界最著名的科学家都出席了这项盛会，例如玻尔 、爱因斯坦 、玻恩 、薛定愕、海森堡 等。玻尔在此次会议中重述了他在科摩会议上的观点，即互补性原理。由于爱因斯坦没有参加科摩会议，此次会议上他还是首次听到玻尔阐述互补原理和对量子力学 的诠释。
1935年Einstein-Podolsky-Rosen(EPR)发表《能认为量子力学对物理实在的描述是完备的吗？》的文章，EPR明确提出判断一个理论是否完备的两个前提：完备性依据。“物理实在的每一元素都必须在物理理论中有它的对应。”该依据为完备理论的必要条件。‚实在性判据。“要是对于一个体系没有任何干扰，我们可以精确地预测一个物理量的几率值，那么对应于这一物理量，必定存在着一个物理实在的元素。”该判据为物理实在的充分条件。EPR写出了两个粒子的关联态，但没有明确指出该状态是纠缠态。
1951年，玻姆在《量子理论》中重新表述了EPR思想，该思想用两个自旋分量来代替原来的动量分量和坐标分量，进一步为实验检验奠定了基础。
1952年，玻姆在《物理学评论》上连续发表两篇文章，给出了有关量子力学的隐变量解释。他认为，在量子世界中粒子 仍然沿着一条连续而精确的轨迹运动，只是这条轨迹不仅受到通常的力影响，而且还受到一种更微妙的量子势的影响。量子势由波函数 产生，该波函数通过提供整个量子环境的能动信息从而引导粒子 运动，正是由于它的存在导致了微观粒子 不同于宏观 物体的运动表现。玻姆的解释最吸引人的地方在于它对测量的处理。在这一解释中，量子系统的性质不只属于量子系统本身，它的演化既不仅决于系统而且同时也取决于测量仪器。因此，对隐变量的测量结果的统计分布 将会随着实验装置的不同而不同。这个特征保证了玻姆的隐变量理论与量子力学(对于测量结果)具有完全相同的预测。然而，它也导致了一个令人不可思议的结果。根据玻姆理论的预言，尽管粒子有精确的运动轨迹，但却是一条永远看不见摸不着的轨迹，理论中引入的隐变量，即粒子精确的位置和速度原则上都是不可测的。人们永远无法知道并观察到粒子实际的运动轨迹 ，对它们的测量将总是产生与量子力学相一致的结果。
此外，玻尔理论 所假设的另一物理实在波函数 同样是不可探测的隐变量，因为对单个粒子的物理测量一般只产生一个关于粒子性质的确定的结果，而根本测不到任何平场的性质。
1989年，GHZ(Greenberger,Horne与Zeilinger)研究了三个相互纠缠的粒子所形成的GHZ态，得到了GHZ定理。基于该定理，坎贝罗（A.Cabello)提出了贝尔定理，即无不等式，该等式更为理想。其内容为：对于由两个贝尔基构成的最大纠缠态，存在一组力学量对于这组力学量的测量，量子理论将以确定的方式给出与定域实在论相互排斥的结果 。
2000年,Di Vineenzo在《自然》杂志上论述到由于量子信息理论，量子力学与经典信息已经结合起来成为一门新兴的独立学科，这也就意味着量子纠缠从理论上的可能性走向了现实生活的应用中。
1.1.4量子纠缠的应用
纠缠态作为一种重要的物理资源，在量子信息等各方面，如量子隐形传态 、量子密钥 分配、量子计算等都起着十分重要的作用。然而，一方面，由于各种条件和环境噪声的影响，制备出来的纠缠态并不都是最大的纠缠态:另一方面，纯纠缠态受环境的消相干作用也会变为混合态。利用这种混合纠缠态进行量子隐形传态 、量子密钥 分配、量子计算等将会导致信息失真。量子纠缠实质上是一种微观的多系统之间的一种非定域的关联，其不仅是量子信息传递的通道，也是量子通信的基础。 为了实现更好的信息传输效果，我们需要利用纠缠纯化的技术将混合纠缠态纯化为纯纠缠态或者接近于纯纠缠态。因此，如何使量子纠缠态纯化是量子信息研究中的重要内容。比较常见的量子纠缠态应用，例如：量子通讯 应用于量子态隐形传输 ；量子计算 应用于量子计算机 ，量子计算在实现技术上有严重的挑战,实现这一问题要解决其它三个相关问题，即量子算法、量子编码、实现量子计算的物理体系，另外量子保密通讯技术也广泛应用于量子密码术 中。

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