创新教育背景下的数学教学
摘 要： 一个在我国改革开放后迅速流传的词汇，已成为当今世界各个国 家、各个阶层、各个行业、各个领域中最为流行的词汇之一.无论经济、科技、  军事都需要以创新作为发展的动力，教育也不例外，教育的责任在于培养新一代 的人才，我们作为教师要以创新型的教育来培养创新型的人才.数学作为一门学 科，尽管到了一定的时候可以脱离实际的发展，但无论哪一个学科都必经理论联 系实际，没有纯理论的学科，更不能没有创新意识、创新思维、创新能力，否则 数学怎么会进步发展?数学不联系实际又怎么能有意义?因此本文基于数学相关 理论综述，对广东省深圳市松岗中学部分在校学生和老师实施问卷调查，分析创 新教育背景下其教学实践中存在的问题，并找出原因，进而提出相应解决措施，以促进创新教学。
关键词： 创新；教育；数学教学

1 引言
1.1研究背景
21世纪，创新已成为时代的最强音. “创新是一个民族进步的灵魂，是国家 兴旺发达的不竭动力” .国家和民族的创新能力，决定着国家和民族的兴衰成 败.而民族创新精神的培养，创新潜能的开发，基础在教育，关键在教育.可以说，
创新就是教育的终极价值所在，就是教育的真谛所在，要义所在.
从教育的角度来看，中学阶段是人才成长和发展的基础阶段，是继承前人知 识、培养基本技能和能力的重要时期.同时，对于培养创新意识、创新思维和创 新能力来说，也是至关重要的关键时期.因此，这一时期，各方面基础打得好坏 与否，直接关系到人才的成长与发展.中学数学教育在创新教育中有不可替代的
作用，而中学数学教育也必须实施创新教育.
当今的中学数学教育必须着眼于学生的长远发展，注重开发学生的潜能，促  进德、智、体诸方面生动活泼地发展，培养创造性人才.著名教育家陶行知先生   在《创造宣言》中讲：“处处是创造之地，天天是创造之时，人人是创造之人”.  创造是人类进步的发动机，思维是人才成长的摇篮，创造思维是民族的灵魂，数  学以其学科的特殊性，是进一步学习的基础，是通往知识宝库的载体，是科学大  门的金钥匙.在数学教学过程中为适应改革开放和日益激烈的竞争，为更好满足   未来社会发展以及学生全面发展和长远发展的需要，必须高度重视培养学生的创   新精神，提高创新能力.2基于此背景，本文选择“创新教育背景下的数学教学” 为题进行研究，对了解数学未来的发展趋势，实现数学教育目标具有很重要的实
践意义.

1.2研究意义
培养中学生的创新思维是当代社会的要求.21世纪的竞争将是知识的竞争， 知识竞争的关键是如何创造性地应用现有的知识、资源，并不断地进行发展、创 新；同时21世纪是知识经济的时代，知识经济的发展同样需要人们进行创造性
思维，能够进行创造性发展3.培养中学生的创新思维还是未来发展的要求.大到整个社会，我们的社会需
要可持续发展，而现有的资源是有限的，因此我们需要运用创造性的思维来支持 社会的可持续发展；小到每个人， 一个人在学校所学习的知识已经不能完全满足 社会的要求，为了适应社会并拥有立足之地，人们除了需要进行终身学习外还需
要不断地进行创新.
生活中数学无处不在，人们每天都在与数学的交道，数学源于现实，创造性 的用于现实.学生的创新能力、应用能力的形成来源于学校教育.因此，中学数学
在创新应用方面应该大力加强，促使学生发展，形成创新应用意识与能力.

1.3文献综述
(1)数学创新思维
数学创新思维有狭义和广义之分，狭义的数学创新思维是指在数学的发展史 上是第一次出现，是思维主体本身及其他人在之前从未有过的思维活动，并且这 种思维活动对数学的发展、对社会的发展都有较大的影响和促进作用，因此狭义 的数学创新思维通常是指数学史上有重大突破的新的思维活动。 任樟辉在他的 著作《数学思维论》中对数学创新思维做了广义的理解，他认为广义的数学创新 思维是指再创造的数学思维，它相对于思维主体而言是新的，是以前在同样的情 况下从未出现过的思维活动，或者是与之前的思维活动相比有一定的新颖独到之 处，它强调的是思维主体本身的纵向比较，这种广一义的数学创新思维更多的是 教育上的意义，它强调思维主体自身的价值和认识意义。5初二学生的数学创新 思维是广义上的理解，弗赖登塔尔曾用Reinvention 表示学生的数学创新思维， 即认为学生的数学创新思维是一种再发现、再创造的活动。  中学生的数学创新 思维是指对于学生个体而言具有新颖、独到的意义，能结合所学的数学知识并综 合运用多种思维方法，从新颖独到，突破常规和灵活变通的方式进行问题的解决
的思维活动。[7]
(2)数学问题
美国当代著名数学家哈尔莫斯对数学曾有过经典的讲述：数学是数学问题的 科学，是提出数学问题与解决数学问题的科学，可见数学的本质是问题，问题 是数学的心脏。在1900年巴黎国际数学家代表大会上，希尔伯特在他的《数学 问题》报告中明确提出：“数学问题是数学的灵魂”,]他在1900年提出的23个  数学问题深深地影响着20世纪数学的发展。另外数学发展史中的平行公理问题、 尺规作图问题、哥尼斯堡七桥问题、四色问题、费尔马问题、方程问题、函数问 题等也都清楚地表明了数学问题的巨大价值及解决数学问题的重要作用。数学教
学就是要培养学生的问题意识，在问题中展示数学的思想与方法；学生学数学也是要学习数学中的问题观念，逐步养成数学的思维能力与创新意识。

(3)数学问题情境与数学创新思维的关系
问题情境包括问题与情境两个方面，他们之间的关系是：问题烘托情境，情
境凸显问题，问题驱动思维，而数学问题是数学的灵魂，没有问题就没有数学，
因此在数学教学中创设适当的数学问题情境则有利于教学目标的实现。约瑟 夫 ·沃拉斯的理论把问题解决与创新思维紧密的联系在了一起，并奠定了在问题 解决中培养学生的创新思维的理论基础；[0]吉尔福德提出了“智力结构问题解决 模式”,它是以问题解决为目标，在问题解决的过程中进行创新思维的培养；帕内 斯也提出了创造性问题解决教学模式，认为创造性集中表现在教学的问题解决 中。 由已有的研究可以发现：在问题解决的过程中是可以提高中学生的创新思 维水平的。我们可以把这一般性的研究结论在我们的数学学科的教学中进行验
证，以此来提高学生的数学创新思维水平以及教学水平。

2 针对中学数学创新教学调查研究
2.1调查对象及调查方法
本文的研究对象为广东省深圳市松岗中学的部分在校学生和数学教师.
1、抽样方法
本文研究对象为松岗中学的部分在校学生和数学教师.从研究目的出发，随 机抽取初一、初二、初三的学生及教师100人.初一、初二、初三各抽取30人，
数学教师10人.
2、样本分布情况
表1:样本分布情况表
样本分布    数学教师    初一学生    初二学生    初三学生
总计    10    30    30    30

2.2研究方法
2.2.1文献资料法
本文在研究过程中，查阅了大量的社会学、教育学、心理学、教育心理学等 相关书籍，并通过学术期刊网搜索和期刊查询，详细查阅了九十年代以来国内外
有关本研究的学术文献及期刊.

2.2.2问卷调查法
① 问卷设计
在查阅了大量文献资料的基础上，并遵照数学科研方法中有关问卷设计的基 本要求，初步确定了影响因索，并制定了调查问卷，对问卷确认率高的因素逐一 进行操作，形成问卷初稿.经几位老师的审核后，又作了修改，形成了正式的调
查问卷.
②问卷调查时间
2012年9月 一2012年12月
③问卷回收率
学生问卷发放100份，回收91份，回收率91.0%,有效问卷88份，有效回
收率88.0%.
表2:学生问卷发放回收情况表
问卷发放量    回收量    回收率    有效问卷量    有效回收率
100    91    91.0%    88    88.0%

3 调查研究结果分析
3.1课堂上不重视培养学生的创造性
数学课堂上重视培养学生的创造性吗?问卷调查3显示，认为数学课堂不重 视培养学生的创造性的男生有85%,女生有80%;认为数学课堂重视培养学生的 创造性的男生有15%,女生有20%.说明同学们认识到数学是一 门锻炼人的思维， 激发人的创造潜能的学科，可以培养人的创造性.但由于教师为完成教学任务而
教，不重视培养学生的创造性.
表3:数学课堂上是否重视培养学生创造性调查表
课堂是否重视创造性    是    否
男    15%    85%
女    20%    80%

3.2课堂上没有为学生创造一个良好的氛围
数学课堂上有没有为学生创造一个良好的氛围?从调查表4显示，认为没有 良好氛围的男生是62.7%,女生是61.5%;很少有良好氛围的男生是18.8%,女 生是15.4%;认为氛围一般的男生是12.3%,女生是10.8%;认为经常有良好氛 围的男生是3.7%,女生是7.7%;认为每次都有良好氛围的男生是2.5%,女生是
4.6%.所以认为数学课堂上没有为学生创造一个良好的氛围的占很大一部分.
表4:数学课堂上是否为学生创造一个良好的氛围调查表

课堂是否创
造良好氛围    没有    很少    一般    经常    每次都有
男    62.7%    18.8%    12.3%    3.7%    2.5%
女    61.5%    15.4%    10.8%    7.7%    4.6%

3.3课堂上不重视对学生智力因素的培养
从表5显示：数学课堂上，能培养学生的创造性的因素中“合理的知识结构” 不重视的占82.8%,“培养学生的学法”不重视的占78.7%,“科学的课堂提问”  不重视的占75.9%,“求异思维潜能”不重视的占96.6%,“逆向思维潜能”不重   视的占87.6%,“大胆猜想”不重视的占89.2%。这些因素能促进创造力的发展   得到了大部分同学的认可，但是根据调查显示，在学校课堂上大多数却并不注重
这些的培养。
表5:数学课堂上是否重视对学生智力因素的培养调查表

是否重视 培养学生 创造性的
因素    培养构造 合理的知
识结构    指导培养 学生的学
法    培养科学 的课堂提
问    培养求异
思维潜能    培养逆向
思维潜能    培养大胆 猜想的能
力
是    17.2%    21.3%    24.1%    3.4%    12.4%    10.8%
否    82.8%    78.7%    75.9%    96.6%    87.6%    89.2%

4 针对数学教学问题原因分析
4.1数学学习兴趣不够

从调查表6显示，学生对数学非常有兴趣的是17.2%,一般的有41.3%.在当
前的数学教学中，有许多教师已经认识到非智力因素的重要性，但仍不同程度地 存在重智力因素，轻非智力因素的现象.用纪律、分数、名次、向家长告状等简 单方式来代替激发学生内在学习动机和兴趣的教育工作，甚至只管“教书”,不 管“育人”,不注重数学教学的教育功能，不注意自身的师表作用，这都是不符 合现代教学要求的.我们在教学中应挖掘教学内容中的育人因素对学生进行学习 动机和兴趣的培养，自信心和顽强意志的培养，良好的学习习惯和严肃认真的作
风的培养.只有这样，才能实现数学创造教育的目的.
表6:中学生数学兴趣的调查表
学生对数学的
兴趣    非常有兴趣    比较有兴趣    一般    没有兴趣
学生    17.2%    23.4%    41.3%    18.1%

4.2数学教学方法缺乏多样化
兴趣能最大限度的调动学生的学习欲望，教学中教学手段和方法直接影响学 生的学习兴趣，教师必须重视教法的更新，教学方法不落俗套，这样才能最大限 度的调动学生学习的积极性，提高他们的数学兴趣.从表7显示，学生觉得数学 课太沉闷的男生占67.4%,女生占50.1%;认为教师的教学方法缺少创意的男生 占21.2%,女生占26.9%;认为教师讲解啰嗦的男生占11.4%,女生占23.0%.现 在的教学方式主要是表现在向学生灌知识，把学生看成是一种容器，教的方法比 较单一，基本是讲授法，很少的教师在教学中采用“以学生活动为主”的教学方
式.因此，当前教学方法缺乏多样化.
表7:数学教学方法调查表
数学课教学缺点    数学课太沉闷    教学方法缺少创意    教师讲解啰嗦
男    67.4%    21.2%    11.4%
女    50.1%    26.9%    23.0%

4.3数学教材内容较为枯燥
从表8显示，赞同数学课内容枯燥无味的占41.5%.教材太枯燥，学生阅读 有一种恐惧感.常言道：兴趣是最好的老师.数学内容又是学生创造性的基本载 体，但若严肃有余活泼不足，就会让学生失去兴趣.若以多样化形式呈现，学生
才会积极，主动地参与学习过程，才会有利于创造性的发展.
认为“没有突出知识之间的联系与综合”的说不清的占29.3%,赞同的占

18.7%.说明对于数学知识之间的联系包括同一领域内容之间的相互连接、不同知
识领域之间的实质性关联还不够关注.                    

4.4学生学习任务较繁重
从调查表9显示，赞同作业负担太重的男生有56%,女生有58.5%.由此可见， 由于受传统教育思想影响，学生的学习活动完全服从于老师，  · · “做什么”、 “怎么做”学生没有发言权，只有执行、完成的职责.长期以来，机械重复、单 调乏味的家庭作业压抑了学生的学习兴趣和积极性，既多又滥的家庭作业，缺乏  创造性，影响了儿童自主地生动活泼地发展，甚至会使学生对学习产生消极情绪.
表9:学习任务调查表
通过上面问题的呈现，我深切地体会到要想在初中数学教学中进行创造力的
培养，必须做到一下几点：
首先，要创设一个适合学生探究的环境，使学生能有一个良好的氛围乐于探
究，勤于思考.
其次，要培养学生的创造力，加强学生创造性认知，既要建立一个合理的知 识结构，又要重视对学生的学法指导，教会学生怎样灵活掌握知识，灵活应用知
识，还要加强教师通过教学对学生创造力的培养.最后，要让学生建立创造性人格，使学生具有好奇心，求知欲，并具有能够 战胜一切的自信心。只要在这些方面加强培养，并遵循一定的教学原则，就一定
会使学生的创造力有所发展.

5 创新背景下数学教学途径
5.1转变教师观念是培养创新应用能力的首要条件

随着数学教育改革的不断深入，数学教学理念有了不同以往的新发展，教学 观念和教学方法也都有了相应变化.为了适应新课程改革的要求，数学教师应该
建立起新的教学观念.
(1)要对数学课堂的教学设计进行优化，需要教师首先对知识内容有充分的 把握，对学生可能提出的问题及不同的解题方法都要有深入分析，以便教学更有 针对性.这种优化得以实现，需要教师加强学习，进一步提高数学素养.教师要加 深关于数学基本性质、数学知识的历史演变过程的认识和理解；要有数学知识观 (包括初等数学和高等数学);要具备一定的数学化和数学思想方法的观念；要具 有初步的关于数学哲学、社会、文化的观念；还要拥有关于数学的价值、应用和
技术的观念.[12.
(2)课堂教学必须以学生的现有思维发展水平为依据，选择与学生发展水平 相适应的学习材料.教学设计时需要有明确的教学目的；有适应性教学措施；做 到重点突出；实现师生最大程度的交流.要做到相信学生，把课堂还给学生，多
让学生自学，让学生合作学习等.
(3)学生的数学学习，应该得到教师的理解和尊重，允许学习中存在个性化 的特征.容许学习的过程存在“时间差”和“路径差”,3注重学生学习心理的变 化；不仅肯定学生学习的成果，还要关注学生学习的困难；既要开展小组学习，
也要提倡独立思考；既要进行学习规范的展示，也要进行学习方法的指导.

5.2营造良好的学习氛围，激发学生创造潜能
愉悦的教学氛围在培养学生的学习兴趣中也起着非常重要的作用.愉悦的教 学氛围其实就是在课堂教学过程中，教师要改变自己严肃的教学风格、活跃课堂
上的教学气氛，鼓励学生提问，积极解答，并可以举一些学生生活中能够实际体

会到的例子，来形象生动的解释教科书中的晦涩字眼.
例如给学生讲解关于三角形的稳定性、三角形的相似，以及三角形的全等等 简单的例子，都可以在实际中找到例子.对于两个三角形的相似，我们可以在黑 板上将他们相应的顶点(用实线或虚线)连接起来构成一个多面体，然后还可以向 学生提问：“两个相似三角形通过加一些线条还可以变成别的图形吗?”诸如此类. 当学生突然由复杂的相似证明转移到用相似三角形构建别的图形的时候，培养他 们仍然可以应用想象的方式，舒缓紧张的学习气氛，促进整个课堂气氛会变得更 加活跃，在保证课堂纪律的前提下，积极引导学生分成若干小组讨论，充分营造 愉悦的课堂氛围，激发学生的学习兴趣。当有学生提出两个相似三角形可以构成 一个三角板时，也许这种说法会引来哄堂大笑，但是老师的目的达到了：(1)课堂 气氛活跃了；(2)学生不再紧张了；(3)他们对相似三角形的性质产生了自己的想
法和兴趣.[14]
在这几步的引导下，我们就可以拿起一个三角板，来用真实的图形进行三角 形证明的讲解，在这种愉悦的课堂氛围之下，教学的课堂效率也将显著提高，我 们的教学目的自然也就达到了.这就是愉悦教学氛围的目的和作用，要做到这些， 首先要改变的还是老师的态度，我们必须认识到愉悦课堂气氛的意义和作用，其  次是我们愉悦课堂时的方式和技巧，要学会如何达到培养学生兴趣的同时又能控 制好课堂纪律也是重要的一个方面，只有两者高度结合才能在营造的愉悦的教学
氛围中提高学生主动参与学习、参与知识创新的积极性.

5.3提供实践空间，增长学生创造才干
在初中数学教学中，学生参与意识培养的实践操作，就是促使学生眼、耳、 鼻、舌、身等多种感官并用，让学生积累丰富的典型的感性材料，从而建立起清 晰的表象，才能更好地进行比较、分析、概括等一系列思维活动，进而真正参与 到知识形成和发展的全过程中来.例如，在课堂上要求学生来当老师，  · · 讲，  学生听，学生评，使学生亲自参与到这些活动中来，由此课本上的知识会掌握的 比较牢固，分析的比较透彻.常此以往，学生们会自然而然的从一般参与者到拥  有了参与的意识，同时，在知识学习的过程中也锻炼了他们创新性思维的形成和
发展.
事实上，在传统教学方式下，学生们参与的机会并不多.为此，我们需要特 殊的安排，为学生们创造出参与的机会.比如精心编出题型多样、难度适中的练 习题，学生练得有兴趣，从练习中找到了知识的“源”和“流”,体验到“现买
现卖”的乐趣，再加上适时地点拨，又提高了学生的审题和分析问题的能力.交

流沟通、求知进取、和谐愉快的学习氛围为学生提供了充分发展个性的机会，教
师只有善于协调好师生的双边活动，才能让大多数学生都有发表见解的机会.
通过以上几个步骤，学生的参与意识会显著的加强，有了参与意识，学生们 真真切切的参与到教学中来，他们才会有创新的想法，创新的想法在实践中才可 能赋予执行，然后是反复的修正，这才是创新能力的培养.可见，增强学生的参 与意识是培养学生创新能力的前提.比如在“中心对称和中心对称图形”这节课 当中，为了使学生更好的养成创新思维，老师在课堂上参考其他老师的教学经验，
设计了一堂后来被学生成为神奇的教学课.
A.上课伊始，老师没有说任何话，只是在黑板上用白粉笔画了一个40cm×40 cm 的网状格子，将里面用线条等分成16份.每一个小格子10cm×10cm.并对每一
个小格子进行由左到右、由上到下的编号.此举为吸引学生的注意力.
B.然后对编号为2、4、5、12、13、15的小格子，用黑板擦予以擦掉，与其 他格子公用的线条，并不擦掉.其实只是去掉了6个10公分的小边，但是图形变
成了学生们都比较陌生的不规则多边形.此举为诱发学生的好奇心.
C.对剩下的不规则多边形，老师问同学们知道这是什么标志吗?没有一个学 生能够回答老师， · ·在老师预料之中，尽管他们知道今天要学习的内容是“中 心对称与中心对称图形”.他们依然还是不明白他们的老师葫芦里卖的是什么药. 接着老师有用蓝色粉笔将不规则多边形的所有内部和外部线条涂成蓝色(其实原 本就可以用蓝色粉笔来做整个图形，只是老师本人在课堂下面试过几次，纯粹的 蓝色在黑板上显现的十分不清楚，而先用白色粉笔再用蓝色粉笔则避免了这一情
况的发生).此举诱发学生的创新思维.[15]
D.启发学生的课堂思维与老师启发性提问是分不开的，在学生对老师的举动 毫无反应的时候，老师又将不规则多边形的外边直角，全部变成了圆角，然后将 图形的边缘进行了加粗.加粗在4cm 左右，最后整个小格子中只有2cm×2cm 的空 间了，其他的全部都是蓝色.在这个过程，学生从一开始默默无闻，到窃窃私语， 再到全体讨论，总之，学生们己经意识到了老师画的这个图形和书中的知识密切 相关了，因为黑板上的图形就是一个中心对称图形.但是当老师问这个图形是什 么标志的时候?学生们虽然窃窃私语，但是还是无人知晓.此举是为了再次启发和
培养学生的创新思维.
E.最后，老师重新在这个图形的旁边，画出了一个与之相同，但是原来的基 础上旋转了45度的图形，重新画出后，终于很多同学都明白了老师折腾10多分 钟究竟是画一个什么样的标志，画一个什么样的容易让他们接受的“中心对称图
形”.达到培养学生创新思维的目的.
课堂上对中心对称图形的引入，关键是以学生日常生活中经常见到的图形作

为讲解的对象， 一来学生会感到亲切，二来学生会感到新奇，作图中的每一步骤 都有利于学生创新思维的培养.上述案例在对学生创新思维的培养主要体现在以 下几个方面：(1)引发学生的热情.黑板上的画图， 一步一步的引导了学生的兴趣， 激发了学生的热情，让学生努力的思考：老师究竟在做什么?(2)给学生机会让学 生参与实践.让学生拿出笔来，跟在老师一步一步的画图，使得学生的探索思维 一步一步的深入，直至真相大白，学生在获得巨大成就感的同时，也收获了自己
的创新思维.

5.4加强学法指导
在数学教学中，必须要加强学法指导，使学生由学会转化为会学.学生只有 有意识的确立自己的学习目标，能从不同的学习方式所产生的后果中获取反馈信 息，并不断进行调节，以便更好达到学习目标，才能使学生的主动性， 自觉性， 自立性得到充分发挥，从而增进学习效率.这样也可以培养学生的自立精神、奋
斗精神和创新精神，更可以促进学生创造力的形成.
学法指导包括两方面的内容： 一是在具体的学习情境中引导学生掌握具体的
学习方法；二是教会学生方法，让学生在不同情境能灵活运用.[16]
首先在课堂中，教会学生学会观察，动手操作.如学习“三视图”时，先让 学生用硬纸做正方体盒子，然后把它们垒成不同的形状，从不同方面进行观察. 接着问：观察时，从哪几面来看?接着让学生分组制作，观察，再让学生演示和共 同讨论，找三视图从几方面看?分别看到的是什么形状?通过学生的动口，动手
动脑学会了知识，促进了学生的发展.
其次在解决问题时，教会学生学会质疑，以促进学生更加深刻地理解新学知 识，而且还能从中培养独立学习的能力.如学习“多边形的内角和”时，在引导 学生画图、寻找解法得到结论后，为了让学生进一步从这一结论中得到拓展和引 申，教师可以指导学生对这结论进行质疑：若“多边形的顶点”改为“多边形边 上任意一点”将会出现怎样的结论?若为“多边形内任意一点”又将会有怎样的 结论呢?对此质疑让学生通过讨论分析比较后，学生的疑惑得到解决，才使知识
得到真正掌握，并能融汇贯通灵活运用.
最后教会学生学会归纳总结，可以使学生逐步掌握科学的学习策略，提高学 习效率.如学习“平行线的性质”时学生通过作图、观察、猜测、操作等活动， 揭示了平行线的性质，知道了平行线的性质是平行线判定的逆应用.于是让学生 回想，在本课题的学习过程中，老师们是怎样获得平行线的性质的?得到这些规
律的依据又是什么?两直线平行有这样的性质，若两直线不平行呢?进而让学生意

识到学习是通过实践、观察、分析、归纳等一系列学习活动去尝试、去认识、去
发现而得到的.1
在课后，教会学生做作业前，要先复习，在做作业，最后反思自己是否掌握
所学内容.若掌握不够或不太好，就要回过去再深入理解当天所学知识的脉胳
并有针对性地进行课外阅读.这样学生虽然用了很长时间做作业，但可以调动学 生学习的主动性、积极性和自觉目的性，而且能深入理解和完善掌握知识，达到
锻炼和培养分析、解决实际问题的创造力的目的.

5.5要培养学生逆向思维潜能
逆向思维就是由果索因，知本求源，从原问题的相反方向着手解决问题的一 种思维.这是一种重要的数学思维，是创造性思维的一部分，学生学会了逆向思 维，就可以使思维更加灵活，思维的结构更深更广，看问题与思考问题更清晰， 明白，能很快解决问题.²学生在问题的解决过程中获得成功，从而激发学习数学
的兴趣.[17]
5.5.1在数学命题教学中的逆向思维训练
数学命题包括定义、公式、公理、定理、法则等，数学命题教学的基本任务 是使学生认清命题的题设与结论.有的交换题设和结论，得到逆命题但不一定正
确.所以只有多进行逆向思维训练，才能使学生正确理解和运用命题.
①运用定义来进行逆向思维训练
作为定义的数学命题，其条件与结论是等价的，可互相推出，从而定义可以 正 用 ， 也可以逆用。例：“互为补角”的定义教学中， 可采用以下形 式：∵∠A+∠B=180°,∴∠A、∠B  互为补角(正向思维). ∵∠A、∠B 互为补角，
∴∠A+∠B=180° (逆向思维).
②运用公式进行逆向思维训练
在数学教学中，讲完一个公式及其应用后，接着举一个逆应用的例子，可以
使学生理解透彻，打开思路，思维开阔，解决问题流畅.
例：完全平方公式：(a+b)(a+b)=a²+2ab+b²,    从左到右属于整式的乘法，
从右到左属于因式分解.
计算：199²+398+1²
解：199²+398+1²=(199+1)²=200²=40000逆向运用完全平方公式(因式
分解),即使运算速度加快，而且更简单，正确率更高.
徐国红. 《浅谈在数学课堂教学中如何加强学法指导》 .毕业生求职网，2011,9,10
2 将健. 《初中数学教学中如币U 靖养学生的逆向思维分：佣」代学习报》,2010,(3):78一7,

③运用定理进行逆向思维训练
数学中的定理有的不可逆，如“邻补角互补”,其逆命题“互补的两个角是 邻补角”就是假命题.但许多定理的逆定理也是成立的.例如，角的平分线的性质 与判定，垂直平分线的性质和判定，平行线的性质定理与判定定理，勾股定理及 其逆定理.在教学中，讲到重要定理时也对它的可逆性进行研究，能提高逆向思
维能力，还可以加深知识的理解.
例：在四边形ABCD  中， AB=3cm,   AD=4cm,    BC=13cm,   CD=12cm,
∠A=90°.求四边形ABCD  的面积.本题就可以运用勾股定理与它的逆定理，这两
个互逆的定理体现了数形之间的联系，在数学中有重要的作用.[18]
5.5.2在“逆向变式”训练中强化学生的逆向思维
“逆向变式”即在一定的条件下，将已知和求证进行转化，变成一种与原题
目似曾相识的新题型.
例：己知反比例函数xy=3 的图象在第几象限?可变式为：反比例函数xy=k  的图象在二、四象限，则k 的取值范围是什么?经常进行这些有针对性的“逆向
变式”训练，既能训练学生的逆向思维，又加深对知识的理解.19
5.5.3在运算中加强逆向思维训练
数学中的各种运算总是正逆交替成对出现的，而且可以相互转化.如加法与 减法、乘法与除法、乘方与开方等等.加强正逆运算的转化训练，不但可以简化
思维过程，准确理解各种运算的实质，还可培养学生的逆向思维.³

6 总结
6.1结论
通过几个月来在数学教学中创造力培养的教学实践与探索以及对学生创造
力培养后的评价，笔者认为：
(1)学生身上都有创造力，但是层次高低不同，程度深浅不同.通过课堂教学 发现学生的创造力都有不同程度的提高，可以肯定创造力是能培养的.只要教师 有创新的观念，能把握住机会，积极主动地， 一步一步地，能正确使用各种方法 就可以培养学生的创造力.通过一段时间的实践发现：只要教师重视对创新的培
养，学生主动参与配合，最终学生的创造力都会有不同程度的提高.
蒋健. 《初中数学教学中如何培养学生的逆向思维》:《时代学习报》,2010,(3):75 — 76

(2)通过实践发现：创造力与学生的智力无关.无论成绩好坏，经过培养创造 力都有不同程度的提高.我们要发挥学生原有的个性，给予尊重，理解与支持， 使他们的个性得到发展，进一步培养他们的创造力.如在班里有的同学爱提问， 爱提出自己不同的观点和看法，这时就不能嫌烦，认为是故意捣乱，而应进行充 分的尊重和发扬.对于学生潜藏的个性，如好奇心，有信心，有恒心，有幽默感 和爱求异，爱冒险，若能进行正确的培养和引导，学生就在学习中能积极、大胆 的思维，能有不同的观点和看法。0遇到困难时，能乐观，从容的面对，在学习
中能感受到动脑思考所带来的快乐和成功感.
(3)给学生自主支配的的时间，独自解决自己在生活和学习中所面对的问题  现实生活中，学生往往没有自己的时间， 一切事情都叫父母或教师包办代替了， 遇到事情往往不知所措，这样学生失去自主解决问题的能力，遇事就不爱动脑筋， 作业不爱独立完成.经常发现学生早早到校就是为了抄袭作业，长此以往学生的 惰性就难改了，更谈不到创造力的培养了.所以要给他们自由宽松的环境，相信 尊重他们，给他们时间自己解决遇到的问题，养成独立、自觉的习惯，这样无论
学习还是生活都能积极主动地思考、面对.
(4)没有给出创造力培养的氛围.在实际生活中，无论是家长还是学生以及学 校都以分数为第一重要， 一切给提高分数让路.对于学生实际能力的培养往往不 够重视，导致有的学生考试分数很高，但是缺乏解决实际问题的能力，衣来伸手  饭来张口，不善于处理人际关系，不合群，更不愿意与人合作.造成这样结果，  是家庭，学校，  · ·所构成的环境造成的，人们追求分数，却忽视了对实际能力 的培养也阻碍了学生创造力的发展.只有加大宣传，让人们明白创造力的重要性，
然后又意识的培养学生的创造力21.
(5)教师要有创新意识.只有教师有创新观念，学生才会有创造力.教师要想 创造创新的氛围，只有尊重学生，热爱学生，学生才会无拘无束，畅所欲言.教 师要教出具有创造力的学生，就许多学习，多探索，多实践，具备博大的胸怀和 渊博的知识，即能用自身的创造力感染学生，又能为学生做出榜样.教师具有创 新意识，就会想到改变教学方法，补充，改进教学内容，想尽办法提高学生的学 习兴趣.通过学生动手，动脑，动口，开展做游戏，智力竞赛活动，学生参与的
积极性高涨，学习积极主动，使创造力也得到发展.

6.2反思
现在我们已进入21世纪，进入了知识经济时代，正是全面推行素质教育的
时代.传统的教学中，学生只是接受知识的容器，抑制了个性的发展和创造力的
发展.作为教师，  · ·要改变过去单纯讲授式的教学模式，而要多动脑，多思考， 多创造.改变教学内容和方法，注重教学过程，让每位学生的创造力都能有所发
展与进步.

【参考文献】
[1]奚定华.数学教学设计.华东师范大学出版社，2001,1:45～47.
[2]曹才翰，章建跃.数学教育心理学.北京师范大学出版社，2009,12:23～24.
[3]彼得德鲁克.创新和企业家精神[M].中国社会科学出版社，2010,3:33.
[4]金马.21世纪罗曼司[M].北京师范大学出版社，2009,29～30
[5]任樟辉.数学思维论[M].读与写杂志，2008,4:84.
[6]  Dengtare     .    F.Constructing    National    Interests.[J].European    Journal    ofInternational              Relations,1996,2(3)
[7]羊善金.浅谈初中数学教学中的创新教育[J].科技信息，2009,15:31.
[8]  Harmous.Conventionalizing  Gender:Talk  By  and  About  Women  at  the   1996NationalPoliticalConventions.[J].American   Behavioral    Scientist,1997,40(8)
[9] Cierbert.Questions in Math[R].Latin American Perspectives,   1990,25(3)
[10]于伟民.谈创新能力培养与素质教育[J].黑龙江教育学院学报，2011,23(2):24.
[11]顾健辉.创新能力的培养是高职院校素质教育的灵魂[J].教育与职业，2010,29:31.
[12]舟山小学教科协作坊.课堂创新与学生发展[J].教科研之窗，2009,1:4546.
[13]徐彬初. 中数学新课改中教学方式初探[J].西部科教论坛，2009,12:21~22.
[14]赵敏.培养创新人格.文山师范高等专科学校学报，2010,18(1):36～37.
[15]纪宝成.注重创新人格的培养[J].2010,  24:35～36.
[16]黎健雄，倪德浩.数学教学中的创新学习方法指导[J].广西教育，2009,12:59.
[17]李文华.对知识经济时代下培养大学生自主创新能力的思考[J].兵团教育
学院学报，2011,3:11～12.
[18]李学农.教师职业之爱与教养[J].教育理论与实践，2011,4:55.
[19]张晓红.论教师的教育能力[J].现代教育科学，2010,8:9～10.
[20]李玲玲.教师教育中的问题及对策[J].现代教育科学，2010,12:15～17.
[21]朱旭东.我国现代教师教育制度构建[J].北京师范大学学报(社会科学版),
2007,4:44～48.

附录1
影响数学课堂培养学生创造性的调查问卷
尊敬的同学：
您好!
为了对目前数学课堂培养学生创造性有一个全面、深入、细致的了解，从而 进一步科学地分析影响中学生创造性若干因素，我们设计了这份调查问卷.问卷 中的问题是为科学研究而用的，与您的学习成绩评定无关，回答采取不记名方式， 不留给您的学校和老师.请您认真阅读并逐条填写下述问卷，回答呈现给您的每 一道问题，看清题目，思考清楚后再做回答(无特殊说明，只能选择一个答案) 问卷回答无对错之分，请您如实填写.您的回答将会对中学数学教学的改革提供
有益的帮助.衷心感谢您的合作与支持!
学校：           年龄：          年级：          性别：
一、下面每道题只选择一个答案，并在选项后划“ √ ”
1.数学课堂上重视培养学生创造性吗?
不重视(   )                 重视(   )
2.数学课堂上为学生创造一个良好的氛围了吗?
没有创造(   )       很少创造(   )       一般(    )
经常创造(   )               次次创造(   )
3.数学课堂上重视对学生智力因素的培养吗?(在您觉得重视的选项后划“ √ ”)
合理的知识结构(   )          学法指导(   )
科学的课堂提问(   )         求异思维潜能(   )
逆向思维潜能(   )           大胆猜想(   )
4.数学课堂上重视培养学生创造性的非智力因素吗?(在您觉得重视的选项后划
“ √ ”)
好奇心(   )         求知欲(   )         自信心(   )
5.中学生有数学兴趣吗?
非常有兴趣(   )             比较有兴趣(   )
一般(   )                   没有兴趣(   )
6.中学生数学学习动机是什么?
升学考试的需要(   )          考高分(   )
让老师、父母高兴(   )        喜欢这门课(   )
7.你觉得你的数学课教学方法有什么缺点?
数学课太沉闷(   )            教学方法缺少创意(   )
老师讲解啰嗦(   )
8.你赞同数学教材编排方法吗?从以下三个方面考虑.
A数学课内容枯燥乏味么?
非常赞同(   )    比较赞同(   )    说不清(  )
不太赞同(    )    很不赞同(   )
B.数学教材突出知识之间的联系与综合么?
非常赞同(   )    比较赞同(   )    说不清(  )
不太赞同(    )    很不赞同(   )
9.师生关系如何?
非常融洽(   )        比较融洽(   )     一般(   )
不太融洽(   )                很不融洽(   )
10.课业负担重吗?
是(   )              否(   )

附录2
影响中学数学创造力培养因素专家问卷
尊敬的老师：
为了了解目前学生数学创造力的培养，探讨影响他们数学创造力的因 素，我们拟定了一些影响中学生数学创造力培养的因素.现就有关问题特征求您 的意见.请在下面提供的选项中选出您认为合适的答案，并将其填在括号内.对于
您的指导和帮助表示真挚的谢意!
(一)内在因素
1.数学兴趣(    )
①非常有兴趣     ②比较有兴趣     ③一般     ④没有兴趣 2.数学动机(    )
① 升学考试的需要 ②考高分     ③让老师、父母高兴    ④喜欢这门课
3. 当遇到困难时，数学学习自信心(    )
①一定做出来，我会成功         ②算了，做不出来，不做了
③等老师讲                      ④抄别人的
(二)外在因素
1.数学教学方法(    )    
①数学课太沉闷    ②老师讲解哆嗦    ③教学方法缺少创意
2.数学教材(    )        
①非常赞同     ②比较赞同     ③ 说不清     ④不太赞同     ⑤很不赞同 3.师生关系(    )
①非常融洽     ②比较融洽     ③一般       ④不太融洽     ⑤很不融洽 4.课业负担(    )
① 很重               ②一般                ③不重

附录3
影响学生数学创造力因素教师调查问卷
尊敬的老师：
· · !为了对目前中学生数学学习创造力有一个全面、深入、细致地了解， 从而进一步科学地分析影响中学生数学学习创造力形成的若干因素，我们设计了 这份调查问卷.问卷中的问题是为科学研究而用的，回答无对错之分，请您如实 填写(无特殊说明，只能选择一个答案).您的回答将会对中学数学教学的改革提
供有益的帮助.衷心感谢您的合作与支持!
1.您认为学生喜欢上数学课吗?
A.非常喜欢   B. 比较喜欢   C.一 般   D.不太喜欢   E. 很不喜欢
2.您认为学生喜欢数学活动吗?
A.非常喜欢   B.比较喜欢   C.一 般   D.不太喜欢   E.很不喜欢
3.您认为影响学生数学兴趣的因素有哪些?(可多选)
A.数学教师         B.数学动机          C.数学态度
D.数学课内容、教法、评价              E 课业负担
4.您的数学课内容能满足学生的数学需求吗?
A.能               B.一 般              C.不能
5.您认为学生最反感教师(按反感程度排序。最反感的填在前面，依次类推)
A.不注意仪表教态，作风散漫        B.对学生不一视同仁
C.缺乏涵养，经常发脾气    D.态度生硬，难以接近
E.上课讲解不清楚，缺乏条理    F.教学方法单调、枯燥
G.对学生放任自流，不加管理    H.统得过死，不给学生自由练习的时间
I.教育方法简单，总是当众批评学生
6.您认为数学课对学生重要吗?
A.非常重要    B.比较重要   C.一般    D.不太重要   E.不重要
7.您认为教学实践中探究活动的最主要目的是
A.巩固加强知识与技能   B.  创新思维的验证    C.活跃课堂气氛
D.学习方式的转变、增强学生动手能力  E.培养学生的个人素质与交往能力
8.您和学生的关系如何
A.非常融洽   B.比较融洽   C.一般    D.不太融洽     E. 很不融洽
9.谈淡您对提高学生数学创造力的看法.

致  谢
光阴荏苒，岁月如梭，大学的最后时光如约而来.在我临近毕业的日子里
除了思考未来何去何从，毕业论文也充实了我的生活.
毕业论文的写作是有趣的却也是枯燥的.本次毕业论文的选题我着眼于未 来，选择了更加偏向实际应用的创新型数学教育研究.然而，我却在写作过程中  深刻体会到了“书到用时方恨少”的意义.在宽广如海，浩瀚如宇宙的文献面前， 我找不到头绪，有限的时间也不允许我细细品读每一篇相关的文章.我特别感谢  我的指导老师乔雨老师.乔老师就我论题给我进行了深度剖析，让我的写作少了  一些盲目，多了一些深度.但是写作的过程也并不顺畅，没有出众的天赋和扎实 的理论基础，我的论文并不能一气呵成.在这个过程中，乔老师又给了我很大帮  助，通过与乔老师的邮件往来，不断交流中，我慢慢地也理清了每一篇体会的主 旨和顺序以及对本论题的重要程度.这篇由读书笔记拼凑起来的论文，是乔老师
耐心与我交流探讨的结果.在此，我想向乔老师表示衷心的感谢!
同时，感谢陪伴我四年的同学们，没有你们的意见，我也很难独立完成论文； 感谢陕西师范大学四年来对我的培养，没有陕师大，就没有今日的我.最后，我 要特别感谢父母对我的养育之恩，和他们对我学业上的巨大支持和帮助.在这里
请你们接受我最真诚的感谢!
原文链接：http://www.jxszl.com/lwqt/yzlw/181830.html