MATLAB在自动控制原理中的应用
摘要：本论文主要研究如何根据用户要求的性能指标进行自动控制系统的串联校 正设计，而此设计又具有很重要的现实意义。对于给定的线性定常系统，我们通 常通过加入串联超前、滞后或超前滞后综合校正装置，以达到提高系统的精度和 稳定性的目的。本文将给出基于频率特性法串联校正的具体设计方法，同时对该 课题中的控制系统模型进行仿真。本设计可实现如下功能:对一个线性定常系统, 根据需求的性能指标，通过本设计可给出系统的串联校正网络，从绘制出的各种 响应曲线可以直观地将校正前后的系统进行比较，而仿真实例结果也进一步表明 了此设计方法有效性和实用性。
关键词：串联校正；根轨迹；频率特性法；MATLAB

摘要    4
第1章绪论    5
1.1研究目的    5
1.2相关研究现状    5
1.3研究方法    5
1.4本次设计的主要内容以及目前学术届近一步研究的趋势    7
1. 4. 1本次设计的主要内容    7
1. 4. 2目前学术界近一步研究的趋势    7
第2章开发工具    9
2.1 MATLAB编程语言发展历程及特点    9
2.2 MATLAB系统构成    10
2.3 MATLAB 的 GUI 设计    11
2.4本章小结    12
第3章控制系统性能指标及校正装置分类    13
3.1控制系统的性能指标    13
3.2控制系统校正的分类    15
3.3本章小结    17
第4章基于频率法的控制系统的校正设计    18
4.1基于频率法的串联超前校正    18
4.1. 1串联超前校正网络设计的算法步骤    18
4.1. 2超前校正装置的评价    19
4.2基于频率法的串联滞后校正    19
4.2. 1串联滞后校正网络设计的算法步骤    20
4. 2. 2滞后校正装置的评价    20
4.    3基于频率法的串联超前滞后校正    20
4. 3. 1串联超前滞后校正网络设计的算法步骤    21
4.3. 2滞后超前校正装置的评价    21
4.    4三种校正方法的效果对比    22
4.5本章小结    22
第5章控制系统的仿真与校正对比分析    23
5.1程序方式    23
5.1. 1控制系统校正前的性能指标    23
5.1. 2校正装置的设计过程及其性能指标的仿真    29
5.1. 3控制系统校正后的性能指标    31
5.2Multisim电路设计仿真方式    39
第6章设计总结    42
6.1总结    42
6.2心得    42
附英文文献：    44

第1章绪论
1. 1研究目的
在实际工程控制中，往往需要设计一个系统并选择适当的参数以满足性能 指标的要求，或对原有系统增加某些必要的元件或环节，使系统能够全面满足 性能指标要求，此类问题就称为系统校正与综合，或称为系统设计。
当被控对象给定后，按照被控对象的工作条件，被控信号应具有的最大速 度和加速度要求等，可以初步选定执行元件的形式、特性和参数。然后，根据 测量精度、抗扰能力、被测信号的物理性质、测量过程中的惯性及非线性度等 因素，选择合适的测量变送元件。在此基础上，设计增益可调的前置放大器与 功率放大器。这些初步选定的元件以及被控对象适当组合起来，使之满足表征 控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要求。如果通过调整放大器增益后 仍然不能全面满足设计要求的性能指标，就需要在系统中增加一些参数及特性 可按需要改变的校正装置，使系统能够全面满足设计要求，这就是控制系统设 计中的校正问题。系统设计过程是一个反复试探的过程，需要很多经验的积累。 MATLAB / Simulink为系统设计提供了有效手段。
1. 2相关研究现状
系统仿真作为一种特殊的实验技术，在20世纪30-90年代的半个多世纪中 经历了飞速发展，到今天已经发展成为一种真正的、系统的实验科学。自动控制 系统仿真是系统仿真的一个重要分支，它是一门设计自动控制理论、计算机数学、 计算机技术、系统辩识以及系统科学的综合性新型学科。它为控制系统的分析、 计算、研究、综合设计以及自动控制系统的计算机辅助教学等提供了快速、经济、 科学及有效的手段。
自动控制系统仿真就是以自动控制系统模型为基础，釆用数学模型替代实际 控制系统，以计算机为工具，对自动控制系统进行实验、.分析、评估及预测研 究的一种技术与方法。
1. 3研究方法
自动控制系统仿真包括以下几个基本步骤：问题描述、模型建立、仿真实验、
结果分析，其流程如图1.1所示:
(1)建立数学模型
图1.1计算机仿真流程图
控制系统模型，是指描述控制系统输入、输岀变量以及内部变量之间关系 的数学表达式。控制系统模型可分为静态模型和动态模型，静态模型描述的是 自动控制系统变量之间的静态关系，动态模型描述的是自动控制系统变量之间 的动态关系。最常用、最基本的数学模型是微分方程与差分方程。
(2)建立仿真模型
由于计算机数值计算方法的限制，有些数学模型是不能直接用于数值计算 的，如微分方程，因此原始的数学模型必须转换为能够进行系统仿真的仿真模 型。例如，在进行连续系统仿真时，就需要将微分方程这样的数学模型通过拉 普拉斯变换转换成传递函数结构的仿真模型。
(3)编写仿真程序
控制系统的仿真涉及很多相关联的量，这些量之间的联系要通过编制程序来 实现，常用的数值仿真语言有C、FORTRAN等，近年来发展迅速的综合计算仿真 软件，如MATLAB也可以用来编写仿真程序，而且编写起来非常迅速、界面友好, 已得到广泛应用。
(4)进行仿真实验并分析实验结果
在完成以上工作后，就可以进行仿真实验了，通过对仿真结果的分析来对仿 真模型与仿真程序进行校验和修改，如此反复，直到达到满意的实验效果为止。
1. 4本次设计的主要内容以及目前学术届近一步研究的趋势
1. 4. 1本次设计的主要内容
(1)本论文主要是利用MATLAB7. 0对频率法校正进行编程，生成用于进行系 统校正的通用程序。
(2)然后通过对实例的仿真说明其对自动控制系统的串联校正设计的通用 性。
(3)用户可以随时査看系统校正前后的各种图形，从中可以直观地看出 系统的各种性能指标。
1. 4. 2目前学术界近一步研究的趋势
随着计算机技术的发展与进步，与之紧密结合的计算机仿真技术也飞速发 展，其发展趋势主要表现在以下方面：
(1)硬件方面：基于多CPU并行处理技术的权术子仿真将有效提高仿真 系统的速度，大大增强数字仿真的实时性。
(2)应用软件方面：直接面向用户的数字仿真软件不断推陈出新，各种专家 系统与智能化技术将更深入地应用于仿真软件开发之中，使得在人机界面、结果 输出、综合评判等方面达到更理想的境界。
(3)分布式数字仿真：充分利用网络技术进行分布式仿真，投资少，效果好。
(4)虚拟现实技术：综合了计算机图形技术、多媒体技术、传感器技术、显 示技术以及仿真技术等多学科，使人仿佛置身于真实环境之屮，这就是“仿真”
第2章开发工具
2. 1 MATLAB编程语言发展历程及特点
MATLAB的产生是与数学计算紧密联系在一起的。1980年，美国新墨西哥州 大学计算机系主任Cleve Moler在给学生讲授线性代数课程时，发现学生在高级 语言编程上花费很多时间，于是着手编写供学生使用的Fortran字程序库借口程 序，他将这个接I： I程序取名为MATLAB（即Matrix Laboratory的前三个字母 的组合，意为“矩阵实验室”）。这个程序获得了很大的成功，受到学生的广泛 欢迎。
20世纪80年代初期，Moler等一批数学家与软件专家组建了 Math Works软 件开发公司，继续从事MATLAB的研究和开发，1984年推出了第一个MATLAB商 业版本，其核心是用C语言编写的。而后，它又添加了丰富多彩的图形图像处理、 多媒体、符号运算以及与其他流行软件的借口功能，使得MATLAB的功能越来越 强大。
Math Works公司正式推出MATLAB后，于1992年推出了具有划吋代意义的 MATLAB4. 0版本；1999年推出的MATLAB5. 3版在很多方面进一步改进了 MATLAB 的功能，随之推岀的全新版本Simulink3. 0也达到了很高的档次；2000年10月 推出的MATLAB6. 0版本，在操作界面上有了很大的改观，同时还给出了程序发布 窗口、历史信息窗口和变量管理窗口等，为用户提供了极大的方便；2001年6 月，MATLAB6. 1版即Simulink4. 0版问世，功能已十分强大，其虚拟现实工具箱 更给仿真结果三维视景下显示带来了新的解决方案；2001年6月推出了 MATLAB Releasel3,即MATLAB6. 5 / Simulink5. 0,在核心数值算法、界面设计、外部接 口、应用桌面等多方面有了极大的改进；2004年9月正式推出MATLABReleasel4, 即MATLAB7.0/Simulink6.0,其功能在原有的基础上又有了进一步的改进，它 是MATLAB目前最新的版本。
MATLAB经过几十年研究与不断完善，现已成为国际上最为流行的科学计算 与公车功能计算机软件工具之一，现在的MATLAB已经不仅仅是一个最初的“矩 阵实验室” 了，它已发展成为一种具有广泛应用前景、全新的计算机高级编程语 言。自20世纪90年代，在美国和欧洲大学中，将MATLAB正式列入研究生和本 科生的教学计划，MATLAB软件已成为应用代数、自动控制原理、数理统计、数 字信号处理、时冋序列分析、动态系统仿真等课程的基本教学工具，成为学生所 必须掌握的基本软件之一。在研究单位和工业界，MATLAB也成为工程师们必须 掌握的一种工具，被认作进行高效研究与开发的首选软件工具，其特点是：
(1)可扩展性：MATLAB最重要的特点是易于扩展，它允许用户自行建立制定 功能的M文件。
(2)易学易用性：MATLAB不需要用户有高深的数学知识和程序设计能力，不 需要用户深刻了解算法及编程技巧。
(3)高效性：MATLAB语句功能十分强大，一条语句可完成十分复杂的任务。 它大大加快了工程技术人员从事软件开发的效率。
2. 2 MATLAB系统构成
MATLAB系统由MATLAB开发环境、MATLAB数学函数库、MATLAB语言、MATLAB 图形处理系统和MATLAB应用程序接口(API)五大部分构成。
(1)MATLAB开发环境
MATLAB开发环境是一套方便用户使用MATLAB函数和文件的工具集，其中许 多工具是图形化用户接口。它是一个集成化的工作空间，可以让用户输入、输出 数据，并提供了 M文件的集成编译和调试环境。它包括MATLAB桌面、命令窗口、 M文件编辑调试器、MATLAB工作空间和在线帮助文档。
(2)MATLAB数学函数库
MATLAB数学函数库包括了大量的计算算法，从基本运算(如加法、正弦等) 到复杂算法，如矩阵求逆、贝赛尔函数、快速傅里叶变换等。
(3)MATLAB 语言
MATLAB语言是一个高级的基于矩阵/数组的语言，它有程序流控制、函数、 数据结构、输入/输出和每年向对象编程等特色。用户既可以用它来快速编写简 单的程序，也可以用来编写庞大复杂的应用程序。
(4)MATLAB图形处理系统
图形处理系统使得MATLAB能方便地图形化显示向量和矩阵，而且能对图形 添加标注和打印。它包括强力的二维、三维图形函数、图像处理和动画显示等函 数。
(5)MATLAB应用程序接口 (API)
MATLAB应用程序接口 (API)是一个使MATLAB语言能与C. Fortran等其他高 级编程语言进行交互的函数库，该函数库的函数通过调用动态链接库(DLL)实现 与MATLAB文件的数据交换，其主要功能包括在MATLAB屮调用C和Fortran程序, 以及在MATLAB与其它应用程序间建立客户/服务器关系。
2. 3 MATLAB 的 GUI 设计
图形用户界面(GUI, Graphical User Interface)是提供人机交互的工具和 方法。GUI是用图形对象一GUI控件，如：按钮、文本、滑块和菜单等组成的用 户界面。一个设计优秀的GUI能够非常直观地让用户知道如何操作MATLAB界面。 例如，只要简单移动一下滑块，一个变量的值就随着发生变化；当点击0K按钮 时，我们的设置得到应用并且对话框关闭。更令人兴奋的是，绝大多数使用GUI 的计算机用户都知道如何应用GUI的标准控件。这也为GUI设计提供了广阔的前 景。MATLAB的GUI为开发者提供了一个不脱离MATLAB的开发环境，更有益于 MATLAB程序的GUI的集成，为一般用户提供了极大的方便。
通过用户与底层的程序代码创建的界面，用户可以不了解具体程序命令行而 去操作应用程序。因此，应用程序比直接运行命令行更容易学习和使用。特别是 使用MATLAB计算软件的绝大多数用户，并不关心GUI的开发，而重点关注于 MATLAB巨大的数值计算、工程分析等。但是开发者拥有了工程开发成果时，面 向的不是自己，而是客户(使用者)，很不幸的是，客户对MATLAB -无所知或根 本不想去了解那么多令人费解的代码，这时GUI设计显得很重要。GUI成为高质 量程序与其用户交流的平台。
由于MATLAB强大的应用功能，使得越来越多的用户从原先的开发环境转到 MATLAB上来。使用MATLAB让用户不再关心大量底层与开发无关的工作，真正地 解放了用户的双手，极大地提高了开发效率，让用户更专注于更需要它他的地方。 MATLAB为了解决用户开发与客户交互的局限性，提供了一个全新GUI设计方案。 让那些其他环境的用户和新用户能够快速地转换和上手。在GUI设计程序前，首 先考虑设计对象的结构和开发流程。开发前的思考、开发文档的编辑对于理清编 程者的思路、提高开发效率有十分重要的作用。不同的要求，设计出来GUI千差 万别。一个优秀的界面基本上符合下面的标准：
(1)易用性
设计界面时，力求简洁、直接、清晰的反映界面的功能和特征。。组件名称 应该易懂，用词准确，与同一界面上的其他组件相区分，最好做到顾名思义。
(2)统一性
统一性包括使用标准的组件，也指使用相同的信息表现方法，如在字体、标 签风格、颜色、术语、显示错误信息等方面保持一直。
(3)规范性
通常界面设计都按Windows界面的规范来设计，即包含“菜单条、工具栏、 按钮、右键快键菜单”(GUI设计)的标准格式。
(4)合理性
界面大小合适，布局力求简洁、有序、易于操作。
2. 4本章小结
本章简单介绍了 Matlab编程语言发展的历程和特点，分析了 Matlab系统五 个组成部分的功能；介绍了 GUI设计的重要性和一个优秀界面的要求，为后续研 究工作和后面章节内容的详细阐述奠定了基础。
第3章控制系统性能指标及校正装置分类
对于线性系统，常用的分析方法有三种：
1)时域分析方法；
2)根轨迹法(不作详细说明)；
3)频率特性法；
时域分析方法，是一种直接分析方法，具有直观准确的优点，尤其适用于低 阶系统。频率特性法基本思想是通过开环频率特性的图形对系统进行分析，表征 了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性，主要优点有：不需要求解微分方 程，形象直观、计算量少，可方便设计出能有效抑制噪声的系统。
3. 1控制系统的性能指标
设计控制系统的目的是使控制系统满足特定的性能指标，性能指标与控制精 度、相对稳定性、响应速度等因素有关。在设计控制系统时，确定控制系统性能 指标是非常重要的工作。
控制系统的性能指标按类型可分为：
1时域性能指标，包括稳态性能指标和动态性能指标，如图3.1；

(1)延迟时间Ta：指h(t)±升到稳态的50%所需的时间。
(2)上升时间Tr:指h(t)第一次上升到稳态值的所需的时间。
(3)峰值时间Tp： h(t)第一次达到峰值所需的时间。
上述三个指标表征系统初始阶段的快慢。
(4)超调量8 :h(t)的最大值与稳态值之差与稳态值之比：

(5)调节时间Ts:指h(tWh(oo)之间的偏差达到允许范围(2%-5%)时的
暂态过程时间。它反映了系统的快速性。
(6)振荡次数N:调节时间内，输出偏离稳态的次数。
(7)稳态误差ess:单位反馈时，实际值(稳态)与期望值(1 (t))之 差。它反映系统的精度。
2频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频域指标，如图3. 2O

(2)闭环频域性能指标：
谐振频率Wr,谐振峰值血，闭环截止频率Wb,闭环带宽
在控制系统设计中，采用的设计方法一般依据性能指标的形式而定。如果性 能指标以单位阶跃响应的峰值时间、调节时间等时域特征量给出，那么一般釆用 根轨迹法进行设计；如果性能指标以相角裕度、幅值裕度等频域特征量给出，那 么一般釆用频率法进行设计。工程上通常采用频率法进行功能设计，需要通过近 似公式对吋域和频域两种性能指标进行转换。
1)二阶系统频域指标与时域指标的关系(近似公式)： 剪切频率      

3. 2控制系统校正的分类    
为使控制系统能满足一定的性能指标，通常需要在控制系统中引入一定的附 加装置，称为控制器或校正装置。         
根据校正装置的特性，可分为超前校正装置、滞后校正装置和超前滞后校正 装置。
(1)超前校正装置
校正装置输出信号在相位上超前于输入信号，即校正装置具有正的相角特 性，这种校正装置称为超前校正装置，对系统的校正称为超前校正。
(2)滞后校正装置
校正装置输出信号在相位上滞后于输入信号，即校正装置具有负的相角特 性，这种校正装置称为滞后校正装置，对系统的校正称为滞后校正。
(3)超前滞后校正装置
校正装置在某一频率范围内具有负的相角特性，而在另一频率范围内却具有 正的相角特性，这种校正装置称为超前滞后校正装置，对系统的校正称为超前滞 后校正。
根据校正装置与被控对象的不同连接方式，可分为串联校正、反馈(并联) 校正、前馈校正和干扰补偿等。串联校正和并联校正是最常见的两种校正方式。
(1)串联校正
如果校正元件与系统的不可变部分串联起来，如图3. 3所示，则称这种形式 的校正为串联校正。串联校正通常设置在前向通道中能量较低的点，为此通常需 要附加放大器以增大增益，补偿校正装置的衰减或进行隔离。

图中的Go (S)表示前向通道不可变部分的传递函数，H(S)表示反馈通不可 变部分的传递函数，Gc (S)表示校正部分的传递函数。
(2)反馈校正
如果从系统的某个元件输出取得反馈信号，构成反馈回路，并在反馈回路内 设置传递函数为Gc(5)的校正元件，如图3. 4所示，则称这种形式的校正为反馈
校正。反馈削弱了前向通道上元件变化的影响，具有较高的灵敏度，单位反馈时 也容易控制偏差，这就是较多地采用反馈校正的原因。

(3)前馈校正
如果从系统的输入元件输出取得前馈信号，构成前馈回路，并在前馈回路内 设置传递函数Gc (S)的校正元件，如图3. 5所示，则称这种形式的校正为前馈 校正。它是在系统反馈回路之外釆用的校正方式之一。前馈校正通常用于补偿系 统外部扰动的影响，也可用于对控制输入进行校正。

3.3本章小结
本章主要研究的是控制系统的各项性能指标，同时指出为了使控制系统满足 一定的性能指标，通常在控制系统中加入超前校正装置、滞后校正装置或超前滞 后装置。而后续的研究工作也是围绕这三种校正装置的功能展开的。
第4章基于频率法的控制系统的校正设计
控制系统的频率特性反映的是系统对正弦输入信号的响应性能。频率分析法 是一种图解分析法，它依据系统频率特性对系统的性能(如稳定性、快速性和准 确性)进行分析。
频率分析法的突出优点是可以通过实验直接求频率特性来分析系统的品质， 应用频率特性分析系统可以得出定性和定量的结论，并具有明显的物理含义，因 而在工程上被广为采用。
在系统对数频率特性的低频段对系统的稳态误差有较大影响，当要求系统的 输出量以某一精度跟随输入时，需要系统在低频段具有相当高的增益;在中频段, 为了保证系统有足够的相位裕量，其特性频率应为-20dB/dec, 一般最大不超过 -30dB / dec,而且在穿越频率附近要有一定的延伸段；为了减小高频干扰的影响， 通常需要在高频段有尽快衰减的特性。
4.1基于频率法的串联超前校正
频率法中的串联超前校正是利用校正装置的超前相位在穿越频率处对系统 进行相位补偿，以提高系统的相位稳定裕量，同时也提高了穿越频率值，从而改 善系统的稳定性和快速性。串联超前校正主要适用于稳定精度不需要改变，暂态 性能不佳，而穿越频率附近相位变化平稳的系统。
4. 1. 1串联超前校正网络设计的算法步骤
应用频率法进行串联超前校正的步骤如下：
(1)根据所要求的稳态性能指标，确定系统的开环增益K。
(2)绘制满足由(1)确定的值下的系统Bode图，并求出系统的相角裕量丫 0 0
(3)确定为使相角裕量达到要求值所需增加的超前相角(P”即q)LY -Y。+ E。式中，Y为要求的相角裕量，是考虑到校正装置影响剪切频率的位置而附加 的相角裕量，当未校正系统中频段的斜率为-40dB/dec时，取丫=5°〜15°,当未 校正系统屮频段斜率为-60dB / dec时
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