本论文主要研究如何根据用户要求的性能指标进行自动控制系统的串联校 正设计，而此设计又具有很重要的现实意义。对于给定的线性定常系统，我们通 常通过加入串联超前、滞后或超前滞后综合校正装置，以达到提高系统的精度和 稳定性的目的。本文将给出基于频率特性法串联校正的具体设计方法，同时对该 课题中的控制系统模型进行仿真。本设计可实现如下功能:对一个线性定常系统, 根据需求的性能指标，通过本设计可给出系统的串联校正网络，从绘制出的各种 响应曲线可以直观地将校正前后的系统进行比较，而仿真实例结果也进一步表明 了此设计方法有效性和实用性。
关键词：串联校正；根轨迹；频率特性法；MATLAB
1. 1研究目的
在实际工程控制中，往往需要设计一个系统并选择适当的参数以满足性能 指标的要求，或对原有系统增加某些必要的元件或环节，使系统能够全面满足 性能指标要求，此类问题就称为系统校正与综合，或称为系统设计。
当被控对象给定后，按照被控对象的工作条件，被控信号应具有的最大速 度和加速度要求等，可以初步选定执行元件的形式、特性和参数。然后，根据 测量精度、抗扰能力、被测信号的物理性质、测量过程中的惯性及非线性度等 因素，选择合适的测量变送元件。在此基础上，设计增益可调的前置放大器与 功率放大器。这些初步选定的元件以及被控对象适当组合起来，使之满足表征 控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要求。如果通过调整放大器增益后 仍然不能全面满足设计要求的性能指标，就需要在系统中增加一些参数及特性 可按需要改变的校正装置，使系统能够全面满足设计要求，这就是控制系统设 计中的校正问题。系统设计过程是一个反复试探的过程，需要很多经验的积累。 MATLAB为系统设计提供了有效手段。
1. 2相关研究现状
系统仿真作为一种特殊的实验技术，在20世纪30-90年代的半个多世纪中 经历了飞速发展，到今天已经发展成为一种真正的、系统的实验科学。自动控制 系统仿真是系统仿真的一个重要分支，它是一门设计自动控制理论、计算机数学、 计算机技术、系统辩识以及系统科学的综合性新型学科。它为控制系统的分析、 计算、研究、综合设计以及自动控制系统的计算机辅助教学等提供了快速、经济、 科学及有效的手段。
自动控制系统仿真就是以自动控制系统模型为基础，采用数学模型替代实际 控制系统，以计算机为工具，对自动控制系统进行实验、.分析、评估及预测研 究的一种技术与方法。
1. 3研究方法
自动控制系统仿真包括以下几个基本步骤：问题描述、模型建立、仿真实验、 结果分析。
(1)建立数学模型
控制系统模型，是指描述控制系统输入、输出变量以及内部变量之间关系 的数学表达式。控制系统模型可分为静态模型和动态模型，静态模型描述的是 自动控制系统变量之间的静态关系，动态模型描述的是自动控制系统变量之间 的动态关系。最常用、最基本的数学模型是微分方程与差分方程。
(2)建立仿真模型
由于计算机数值计算方法的限制，有些数学模型是不能直接用于数值计算 的，如微分方程，因此原始的数学模型必须转换为能够进行系统仿真的仿真模 型。例如，在进行连续系统仿真时，就需要将微分方程这样的数学模型通过拉 普拉斯变换转换成传递函数结构的仿真模型。
(3)编写仿真程序
控制系统的仿真涉及很多相关联的量，这些量之间的联系要通过编制程序来 实现，常用的数值仿真语言有C、FORTRAN等，近年来发展迅速的综合计算仿真 软件，如MATLAB也可以用来编写仿真程序，而且编写起来非常迅速、界面友好, 已得到广泛应用。
(4)进行仿真实验并分析实验结果
在完成以上工作后，就可以进行仿真实验了，通过对仿真结果的分析来对仿 真模型与仿真程序进行校验和修改，如此反复，直到达到满意的实验效果为止。 三、控制系统性能指标及校正装置分类
对于线性系统，常用的分析方法有三种：
1)时域分析方法;
2)根轨迹法；
3)频率特性-；
其中，吋域分析方法，是一种直接分析方法，具有直观准确的优点，尤其适 用于低阶系统。而频率特性法基本思想是通过开环频率特性的图形对系统进行分 析，表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性，主要优点有：不需要求 解微分方程，形象直观、计算量少，可方便设计出能有效抑制噪声的系统。
3. 1控制系统的性能指标
设计控制系统的目的是使控制系统满足特定的性能指标，性能指标与控制精 度、相对稳定性、响应速度等因素有关。在设计控制系统时，确定控制系统性能 指标是非常重要的工作。
控制系统的性能指标按类型可分为：
1时域性能指标，包括稳态性能指标和动态性能指标，如图3. 1 ；
图3-1系统瞬态响应指标

(1)延迟时间Toe：指h(t)±升到稳态的50%所需的时间。
(2)上升时间Tr:指h (t)第一次上升到稳态值的所需的时间。
(3)峰值时间Tp： h(t)第一次达到峰值所需的时间。 上述三个指标表征系统初始阶段的快慢。
(4)超调量8 :h(t)的最大值与稳态值之差与稳态值之比：
仰〃)1(8)
b% =             xlOO%
(5)调节时间Ts:指h(tWh(oo)之间的偏差达到允许范围(2%-5%)时的 暂态过程时间。它反映了系统的快速性。
(6)振荡次数N:调节时间内，输出偏离稳态的次数。
(7)稳态误差ess:单位反馈时，实际值(稳态)与期望值(1 (t))之 差。它反映系统的精度。
2频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频域指标，如图3. 2o

3.2控制系统校正的分类
为使控制系统能满足一定的性能指标，通常需要在控制系统中引入一定的附 加装置，称为控制器或校正装置。
根据校正装置的特性，可分为超前校正装置、滞后校正装置和超前滞后校正 装置。
(1)超前校正装置
校正装置输出信号在相位上超前于输入信号，即校正装置具有正的相角特 性，这种校正装置称为超前校正装置，对系统的校正称为超前校正。
(2)滞后校正装置
校正装置输出信号在相位上滞后于输入信号，即校正装置具有负的相角特 性，这种校正装置称为滞后校正装置，对系统的校正称为滞后校正。
(3)超前滞后校正装置
校正装置在某一频率范围内具有负的相角特性，而在另一频率范围内却具有
正的相角特性，这种校正装置称为超前滞后校正装置，对系统的校正称为超前滞 后校正。
根据校正装置与被控对象的不同连接方式，可分为串联校正、反馈(并联) 校正、前馈校正和干扰补偿等。串联校正和并联校正是最常见的两种校正方式。
(1)串联校正
如果校正元件与系统的不可变部分串联起来，如图3. 3所示，则称这种形式 的校正为串联校正。串联校正通常设置在前向通道中能量较低的点，为此通常需 要附加放大器以增大增益，补偿校正装置的衰减或进行隔离。
图3. 3
图中的Go (S)表示前向通道不可变部分的传递函数，H(S)表示反馈通不可 变部分的传递函数，Gc (S)表示校正部分的传递函数。
(2)反馈校正
如果从系统的某个元件输出取得反馈信号，构成反馈回路，并在反馈回路内 设置传递函数为Gc(5)的校正元件，如图3. 4所示，则称这种形式的校正为反馈 校正。反馈削弱了前向通道上元件变化的影响，具有较高的灵敏度，单位反馈时 也容易控制偏差，这就是较多地采用反馈校正的原因。
图3.4
(3)前馈校正
如果从系统的输入元件输出取得前馈信号，构成前馈回路，并在前馈回路内 设置传递函数Gc (S)的校正元件，如图3. 5所示，则称这种形式的校正为前馈 校正。它是在系统反馈回路之外釆用的校正方式之一。前馈校正通常用于补偿系 统外部扰动的影响，也可用于对控制输入进行校正。
图3. 5
3.3本章小结
本章主要研究的是控制系统的各项性能指标，同时指出为了使控制系统满足 一定的性能指标，通常在控制系统中加入超前校正装置、滞后校正装置或超前滞 后装置。而后续的研究工作也是围绕这三种校正装置的功能展开的。
第4章基于频率法的控制系统的校正设计
控制系统的频率特性反映的是系统对正弦输入信号的响应性能。频率分析法 是一种图解分析法，它依据系统频率特性对系统的性能(如稳定性、快速性和准 确性)进行分析。
频率分析法的突出优点是可以通过实验直接求频率特性来分析系统的品质， 应用频率特性分析系统可以得出定性和定量的结论，并具有明显的物理含义，因 而在工程上被广为采用。
在系统对数频率特性的低频段对系统的稳态误差有较大影响，当要求系统的 输出量以某一精度跟随输入时，需要系统在低频段具有相当高的增益；在中频段,
为了保证系统有足够的相位裕量，其特性频率应为-20dB/dec, 一般最大不超过 -30dB / dec,而且在穿越频率附近要有一定的延伸段；为了减小高频干扰的影响， 通常需要在高频段有尽快衰减的特性。
4.1基于频率法的串联超前校正
频率法中的串联超前校正是利用校正装置的超前相位在穿越频率处对系统 进行相位补偿，以提高系统的相位稳定裕量，同时也提高了穿越频率值，从而改 善系统的稳定性和快速性。串联超前校正主要适用于稳定精度不需要改变，暂态 性能不佳，而穿越频率附近相位变化平稳的系统。
4.1. 1串联超前校正网络设计的算法步骤
应用频率法进行串联超前校正的步骤如下：
(1)根据所要求的稳态性能指标，确定系统的开环增益K。
(2)绘制满足由(1)确定的值下的系统Bode图，并求出系统的相角裕量八。
(3)确定为使相角裕量达到要求值所需增加的超前相角。c,即奴二7-/。+ 8。式中，V为要求的相角裕量，是考虑到校正装置影响剪切频率的位置而附加 的相角裕量，当未校正系统中频段的斜率为-40dB/dec时，取/=5°〜15°,当未 校正系统屮频段斜率为-60dB / dec时，取丫=5°〜20°。
(4)令超前校正网络的最大超前相角。广。c,则由下式求出校正装置的参数
4. 1)
(5)在Bode图上确定未校正系统幅值为lOlga时的频率队。，该频率作为 校正后系统的幅值穿越频率他，即WrWc。
(6)由耻确定校正装置的转折频率％和W2O
WFl/T=Wma'超前校正装置的传递函数为:

(7)将系统放大倍数增大a倍，以补偿超前校正装置引起的幅值衰减，即
Kc 二a。
(8)画出校正后系统的Bode图，校正后系统的开环传递函数如下：
G(s)二Go(s)Gc (s) Kc    (4. 5)
(9)校验系统的性能指标，若不满足要求，可增大£值，从步骤(3)重新计算。
4. 1. 2超前校正装置的评价
超前校正装置对系统性能的影响：
(1)减少了开环频率特性在幅值穿越频率上的负斜率，提高了系统的稳定性;
(2)减小了阶跃响应的超调量；
(3)增加了开环频率特性在幅值穿越频率附近的正相角和相角裕度；
(4)提高了系统的频带宽度；
(5)不影响系统的稳态性能。
应用超前校正的几个限制条件：
(1)原系统稳定；(否则需要的超前相角大，噪声对系统干扰严重，甚至可 以导致系统不稳定)
(2)原系统在穿越频率附近相角迅速减小的系统不适用该校正方法。
超前校正缺点：
降低了系统的抗扰性能。
4. 2基于频率法的串联滞后校正
频率法的串联滞后校正在于提高系统的开环增益，改善控制系统的稳态性 能，而尽量不影响原有系统的动态性能。串联滞后校正主要适用于未校正系统或 经串联超前校正的系统的动态性能不能满足给定性能指标的需要，只需要增大开 环增益用以提高控制系统精度的一类系统中。
4. 2. 1串联滞后校正网络设计的算法步骤
应用频率法进行串联滞后校正的步骤如下：
(1)根据稳态误差的要求确定系统开环放大系数，再用这一放大系数绘制 原系统的Bode图，计算出本校正系统的相位裕量恥和幅值穿越频率八。
⑵根据给定相位裕量，增加5°〜15°的补偿，估计需要附加的相角位移， 找出符合这一要求的频率作为穿越频率Wc20
(3)确定出原系统在W二Wc2处幅值下降到零分贝时所必需的衰减量。使这 一衰减量等于-201g6，从而确定6的，由6T二10/Wc2进而求出T。
(4)选择 W2=l/T,计算 W1 二 WB。
(5)计算校正后频率特性的相位裕量并判断是否满足给定要求，若不满足 则重新计算。
(6)计算校正装置参数。
4. 2. 2滞后校正装置的评价
滞后校正装置对系统性能的影响：
(1)利用低通滤波器来改变幅值曲线低频段的值，使幅值穿越频率减小，而 在穿越频率附近保持相频特性不变；
(2)低通滤波器对低频信号具有较强的放大能力，从而可以降低系统的稳态 误差；
(3)在穿越频率处系统-20dB/dec过OdB线，谐振峰值变小，稳定性变好；
(4)穿越频率减小，系统频带宽度减小，系统上升时间加长。
应用滞后校正的几个限制条件：
(1)原系统动态性能已满足要求，而稳态性能较差；
(2)对系统快速性要求不高，而抗干扰性能要求较高的系统；
滞后校正缺点：
降低了系统的快速性
4. 3基于频率法的串联超前滞后校正
将串聪超前校正和串联滞后校正的设计思想结合起来，就产生了超前滞后校 正。在超前滞后网络中保持了串联超前校正和串联滞后校正的许多理性的特性。 在串联超前滞后校正中，我们可以在串联滞后校正中降低对数幅频特性曲线的幅 值，改善系统的稳态性能：同时还在串联超前校正中提供附加的相位.增大系统 的相角裕度。串联超前滞后校正的优点在于：增大了系统的频段宽度，使过度过 程的时间缩短。在只用串联超前校正或串联滞后校正难以满足给出的要求时，即 在要求的校正后的系统稳态和动态性能都比较高的情况下，应考虑采用此法。
4. 3. 1串联超前滞后校正网络设计的算法步骤
应用频率法进行串联超前滞后校正的步骤如下：
(1)根据稳态误差的要求，确定系统的开环放大系数Ko然后绘制未校正系 统的Bode图，由Bode图确定未校正系统的零分贝频率(即截止频率)Wc】、幅值裕 度宙和相角裕度八;
(2)将未校正系统的相角裕度r t与性能指标要求的最小的相角裕度r比较， 如果 W，我们就不需要增加一个串联超前滞后校正网络，也就不必进行下面 的工作；如果八太小，则进入下一步；
(3)在待校正系统对数幅频特性上，选择斜率从-20dB/dec变为-40dB/dec的 交接频率为校正网络超前部分的交接频率恥；Wb的这种选法，可以降低已校正系 统的阶次且可保证中频区斜率为期望的-20dB/dec,并占据较宽的带宽；
(4)根据响应速度的要求，选择系统的截止频率W,、2和校正网络的衰减因子 l/ao要保证已校正系统的截止频率为所选的恥时，下列等式成立：
-201ga+L (Wc2) +201gTbWc2=0    (4. 1)
(5)根据相角裕度要求，估算校正网络滞后部分的交接频率Wa；
二0. 1Wc2二 1/T]    (4. 2)
W2 = WL /a=l/(aTD    (4. 3)
由此可以写岀滞后校正部分的传递函数。
(6)校验验校正后的系统的性能指标是否满足要求。如果不能满足要求，则 从第(3)步重做，重新选择值进行计算，如果满足要求，则进入第(8)步；
(7)确定校验网络的元件值。
4. 3. 2滞后超前校正装置的评价
滞后超前校正装置对系统性能的影响：
(1)超前校正可以满足将系统的上升时间和超调减少，但加大了系统的频带 宽，使系统变得敏感，容易受噪声影响；
(2)相位滞后校正能减少系统的超调量提高系统的稳定性，但频带变窄，响 应速度变慢；
(3)兼顾上述两种方法的优点，可以产生滞后超前校正网络。
4. 4三种校正方法的效果对比

4. 5本章小结
本章主要研究的是控制系统校正的频率特性法。分别针对基于频率法的串联 超前装置、滞后装置、串联超前滞后装置给出了算法步骤，同时比较了三种校正 方法的效果，可以发现校正后的系统性能改善，表明了此设计方法的具实用性和 有效性。
第五章控制系统的仿真与校正对比分析
问题描述：
控制系统开环传递函数为G(s)=,(菖3)，要求Kv为10/S,相位裕量为50°, 增益裕量大于等于10分贝，试设计一个校正装置。
题目分析：应用串联迟后一超前校正设计，实际上是综合地应用串联迟后校
正与串联超前校正的设计方法。当未校正系统不稳定,且校正后系统对响应速度、
相角裕量和稳态精度的要求均较高时，以采用串联迟后一超前校正为宜。利用迟 后一超前网络的超前部分来增大系统的相角裕量，同时利用迟后部分来改善系统 的稳态性能或动态性能。本题中未校正系统不稳定，且校正后系统对响应速度、 相角裕量和稳态精度的要求均较高，因而釆用串联迟后一超前校正为宜。
说明：本课题根据指导老师的要求要用两种方式进行仿真，一种方式为程序 方式，另i种方式为Multisim电路设计仿真方式。下面将分别介绍两种方式。

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