当今社会发展，我国经济的快速发展受到了大气污染的严重制约，并且大气污染影响了人们的身体生活健康问题。为了加强社会对大气污染的治理，政府应该了解空气质量评定标准，针对严重污染源进行重点治理，明确治理途径，从而能够提高治理效率。本研究针对南京市的空气质量指数（AQI）波动情况，通过分析其的基本检测指标（细颗粒物PM2.5、O3_8h（臭氧）、SO2（二氧化硫）、CO（一氧化碳）、NO2（二氧化氮）、可吸入颗粒物PM10），并对以上六个指标进行主成分分析，再运用半参数回归模型对2018年南京市的空气质量指数进行拟合分析，然后本文预测了二零一九年一月的南京市空气质量指数，通过以上研究提出了更有科学依据的空气质量指数（AQI）计算评定方式。
目录
摘要 3
关键词 3
Abstract 3
Key words 3
引言 3
1 课题背景 4
1.1 背景介绍 4
1.2 研究方法 4
2 主成分分析 5
2.1 主成分分析的数学表述 5
2.2 数据初步处理 6
2.3 总体主成分与样本主成分 7
2.3.1 总体主成分 7
2.3.2 样本主成分 8
2.4 主成分主成分的导出 10
3 半参数回归模型 13
3.1 半参数回归模型方法 13
3.1.1 模型概述 13
3.1.2 距离测度 13
3.1.3 核函数 13
3.1.4 参数估计 14
3.2 模型建立与评价 14
4 总结 15
致谢 15
参考文献： 16
基于主成分分析的半参数回归模型对南京市空气质量指数的分析和预测
引言
引言
因为工业的高速发展与不断加快的城市化，使得近年来爆发类似大量空气污染物高强度集中排放的问题，导致如今空气质量受到严重的危害[1]，大气污染成为影响环境和人体健康的主要因素[26]。同时因为越来越好的生活水平，也让人们对生活的质量与适宜度有着更严格的要求。人们对关于大气污 *51今日免费论文网|www.jxszl.com +Q: @351916072@ 
染的问题也是越来越关心，人们对如何判断空气质量，提高空气质量管理亦是越来越看重[7]。
为此本文选取南京市的空气质量指数作为研究对象。南京城市圈地处于长江中下游平原, 以南京市区为中心, 经济文化辐射面积地跨江苏、安徽两省，覆盖范围大, 经济总量优势明显, 但空气污染问题影响严重，限制了当地经济文化的进一步发展。基于上述条件，南京空气污染问题每年呈周期性的出现，到特殊时间节点，南京的空气质量出现显著下降[8]，适合作为本研究关于空气质量评定的研究对象。
关于如何评价空气质量，现如今，研究人员一般以空气质量指数作为评价空气质量的指标[9]，用AQI表示。空气质量指数的评价结果能最大程度地反映当下实际空气情况, 同时测量的结果与人的真实感受更相近，具有时效性，准确性等特点。关于空气质量指数的测评标准，我国于2012年正式出台《环境空气质量指数AQI技术规定 (试行) 》, 严格规定了我国空气质量测量的标准。
课题背景
背景介绍
空气质量指数用来定量的描述空气质量状况，主要用于评定大气的环境质量和尽可能地管理和控制污染，又称为AQI。与空气污染指数类似，AQI也是通过监测在某一时间段内空气内存在的细颗粒物PM2.5、可吸入颗粒物PM10、二氧化硫SO2、一氧化碳CO、二氧化氮NO2、臭氧O3_8h等对象的平均浓度，得到其各自的空气质量指数值并且其中的最大的值就是为该时间段的空气质量状况。与API类似，AQI也是从0～500分为了五个等级[1011]。与空气污染指数的评价比较，因为在不同程度上AQI的参评指标、浓度的标准和时间的统计方面都进行了调整，用AQI来评价空气质量的结果也就会发生明显的变化, 其能够将空气污染特征反应的更完全，与实际空气质量、人们的直观感受更加贴切[12]。
虽然AQI能够反应与公众直观感受及时间空气质量相符的空气质量信息，但由于AQI的特殊评定方式，无法判断各个监测指标对其的影响。现如今对空气质量指数（AQI）的评定及预测方式，学者们通过时间序列[13]、聚类算法[14]、神经网络[15]等方法对AQI进行拟合分析，以及对未来城市AQI变化趋势进行预测。本研究期望通过主成分分析法借助半参数回归模型，提取影响AQI指数的影响因素中的主成分，并对其进行拟合分析，得出更具有科学依据的AQI指数计算方式。
研究方法
主成分分析（PCA）是统计学中常用的方法，该方法的思想是：对于有可能具有相关性的一组变量，运用正交变换的方法把其转换成了线性不相关的变量，这组线性不相关的变量被称为主成分。其中不难发现，原始变量通过线性组合成为了主成分同时经过变换后的每个主成分都互不相关，从而使主成分具有更优越的性质[16]。通过主成分分析法，自动生成各自主成分的权重，不仅减少了工作量，而且降低了建模过程中人为因素的干扰。主成分分析方法在综合评价[1719]、点群分析[2022]、人脸识别[2325]等需要对数据进行降维处理的研究中已得到较多的应用，并显示出较强的适用性，其在分析AQI影响因素中也逐渐得到应用[26]。
与单纯的参数模型和非参数模型对比，部分线性模型
有着很强的适用范围以及更多的灵活性。这也使其成为现代统计中一种重要的半参数模型。部分线性模型同时含有参数分量部分和非参数分量部分两部分,在保留非参数模型的灵活性同时又克服了维数灾祸问题，可以理解为解释变量数量变多的时候能够通过消除增长速度较快的误差，防止模型拟合的效果大幅度降低的现象的发生。对于部分线性模型的研究是具有实际和重要性的[27]。
本研究以2018年南京空气质量指数日历史数据（https://www.aqistudy.cn）为研究对象，运用主成分分析法，对影响AQI指数的因子提取主成分，并基于半参数回归模型对主成分进行拟合与分析，对南京未来AQI指数变化趋势进行预测，量化比较分析拟合函数与真值的差异，整体描述模型的优势与不足，最后根据模型结果对南京市空气污染情况进行分析论证。

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