几何在初中数学的地位[20191227090203]
摘要
1.1 问题提出
自从进入21世纪之后，我国的基础教育又开始新一轮的改革浪潮。如今，数学课程研
究空前繁荣，国外许多有价值的课程理论被翻译介绍进来，许多学者都开始尝试和探索适合我国的新的课程理论。已经颁布的义务教育及各科课程标准是新世纪我国课程研究的重要成果，标志着课程研究的水平又进入一个全新的高度。目前，对于新课程改革的理论基础，新课程方案，课程标准，课程标准实验材料和教学的实践中出现的一些问题正在积极地研究和改正。
数学课程的基本理念要求数学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有的知识、经验的基础之上。教师应激发学生的学习积极性、向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是组织者、引导者与合作者。
几何作为研究空间结构及性质的一门学科，在初中的课程中主要是引导学生通过实际操作进行探索。并且在现代教育技术的发展对数学的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响的背景下，初中几何教学的设计与实施更重视运用现代的信息技术，特别要计算机对数学学习内容和方式的影响，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具。所以研究其非常有现实意义。
1.2 初中几何是直观而容易的科学体系
初中几何主要分为：相交线与平行线，三角形，全等与相似，四边形，圆，视图与投影，平移与旋转，解直角三角形等。在解决几何问题时，初中生总是可以通过直观感受来解决问题，或者通过画辅助线来解决问题。
“直观”的意思是指借助于视觉器官直接观察， 以获得感性经验。从广义上说， 几何直观是一种思维形式， 它是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态; 而从狭义上说， 所谓几何直观就是在几何教学过程中， 对抽象的几何知识的背景材料所进行的直接感知的具体或形象的感性反应过程。
现在初中数学教材中几何直观是指数学教材中几何知识编写时， 特别是几何概念、定理、公式、证明等等， 通过丰富直观几何图形、直观模型、直观语言等的形象描述来调动起学生的一切感官，以及通过具体的实践探索活动使学生直接感知客观世界的事物、现象， 帮助学生获得感性经验， 从而使学生掌握知识， 形成能力。所以，初中几何是直观而又容易的。
同时，数学是一门非常严谨的科学体系，重在培养学生的逻辑推理能力。虽然逻辑推理已不再是初中数学证明的唯一手段，但逻辑推理能力的培养对学生的思维发展尤为重要，有助提高学生解决问题的能力。虽然几何中含有大量的概念，但它与图形紧密相连，通过图形我们可以非常直观地记忆和运用。如外角与相邻内角互为补交，我们只要简单地划一下就能发现。
所以，初中的几何是直观而容易的科学体系。它以发展学生的思维能力作为培养数学能力的核心，让学生学会和运用初中几何的基本理论来解答关于几何运算与有关几何画图的基本技能。
1.3 几何教学培养学生逻辑推理
初中几何是数学形象知识的一大载体，在对于提高初中学生逻辑思维能力，培养初中学
生想像力等方面发挥着绝对重要的作用，它能够真正做到促进学生几何思维品质的提高。
据调相关调查统计，几何教学的作用主要体现在学生对图形结构的认识、空间想象能力和逻辑思维的训练方面。几何教学严格的逻辑推理有助于培养学生掌握数学思想，形成缜密的数学思维，培养学生逻辑推理能力。
对于学生的逻辑推理能力的培养主要体现在思维的严密性、广阔性和敏捷性上。严密性是指大脑思考符合正常的逻辑思维，并且保证思维的准确缜密，这是逻辑推理能力的前提；广阔性是指大脑思路宽阔，能够从多方面、多层次、多角度对问题进行探索，这才能找到正确的推力方向；敏捷性是指大脑思维活动中对事物的反应速度，当学生在思考几何问题时，是否能够立刻做出敏锐反应，决定了逻辑推理能力的强弱。
1.4 国外初中几何课程研究特征
在新课程改革的背景下，初中几何教学方法也发生了极大改变。由于几何知识的讲解与
学习具有一定特殊性，与代数教学存在较大差异。在学习几何时对学生的空间想象和立体思维能力要求比较高，所以常出现教师难教，学生难懂的情况的尴尬局面。但随着信息技术的应用，学生学习几何的兴趣正在提升。
在国外，如杜威提出了反省思维问题模式，从学生本身具有某些本能出发，认为教学过程应以儿童为中心，以问题为主导，给儿童提供材料，让儿童凭自主学习，布鲁纳则在调动学生学习主动性的基础上，提出构建知识结构发现模式，发挥教师的主导价值。
以往的几何教学重点在于培养和训练学生的逻辑推理能力和几何证明， 少有其它的思想、方法的体现， 但变换以及向量等思想方法现已越来越多地引起人们的注意， 而且这些思想方法在处理几何问题中有其独到的功能和意义。
现在，许多国家现已将变换的思想和方法不同程度地体现在中学教材中， 主要表现在平移和旋转等方面。其目的是让几何变换与实际问题产生较为密切的联系， 让学生对变换知识的掌握和变换思想方法有所理解， 这样利于开阔他们的思维， 并提高解决实际问题的能力。
二．新课标对几何教学的新要求
2．1 新课标的教学理念
课程改革给初中几何带来的不仅是机遇，同时面临着挑战。只有学习好新课标、把握住新课标的方向，才能正确的展开几何教学。
几何课程改革过程中，面临着怎样打破欧几里德几何“正统”的格局，使几何课程中呈现更多与实际紧密联系的内容，以适应新的社会发展的要求，最终让几何课程为大众所接受，运用到实际生活中去。
几何教学在适应时代发展的要求情况下，引入一些新的教学内容，摒弃一些陈旧的内容。但对于九年制义务教育的初中教学内容，改革的力度还不是很大，主要表现在平面几何方面， 对于“欧氏几何”还是趋向于保留其中精华，部分删减较难和计算量较大的内容。
从几何研究的对象上看，主要围绕点、线及其基本关系，初中学生对其已有实感，图形性质又直观具体，学生能主动进行观察、思考，易于对学生进行思维训练。而且，初中平面几何已有一个清晰明确的公理体系作为推理的出发点，已经可以达到让学生培养逻辑推理方式与逻辑严密性的目的。笔者曾分别对初中三个年级学生进行兴趣调查，结果如下：
年级 人数 感兴趣 一般 不感兴趣
人数 % 人数 % 人数 %
初一 100 80 80 10 10 10 10
初二 102 72 70.6 22 21.6 8 7.8
初三 100 70 70 25 25 5 5
从上表可以看出，低年级学生兴趣率较高，但随着年级的升高兴趣率反而降低，但不感兴趣率也在降低。据统计很多学生反映，因为难度的加大，证明繁琐而导致兴趣消失。
所以，如何发挥几何的特点是新课标的教学理念的重要改进。传统的教学方式是学生接受性学习，老师教学时往往是重视教学、忽视交流，注重借用、忽视创新。所以课程改革之后，新课标要求强化学习过程、侧重科学研究，对学生因材施教、分层教学，注重发展个性、培养创新意识，利用教学资源、拓展学生思维。
2．2 新课标引入的新的教学元素
随着信息技术的不断发展，传统的课堂教学方式显得既耗时又费劲，所以越来越多的多媒体教学被应用到教育领域。进过课改之后的一段时间实践，多媒体这种新的教学元素已经被广大师生所接受，其效果也是非常明显的。
对于几何教学，多媒体教学极大地优化了课堂教学效率。教师可以通过PPT等相应软件，将几何图形提前制作好，极大地节省了授课时间的时间，从而能更好地讲解几何知识，引发学生兴趣。另外，播放相关教学视频，可以弥补教师教学的某些不足。因此，新课标引入的新的教学元素，诸如ppt，几何画板等，对于学生几何知识的学习有极大的帮助。
笔者分别对初中三个年级学生进行支持多媒体调查，结果如下：
年级 人数 支持多媒体 反对多媒体
人数 % 人数 %
初一 100 100 100 0 0
初二 102 102 100 0 0
初三 100 100 100 0 0
由此可见，几何教学作为初中数学教学的重要组成部分，新课标引入的新的教学元素，越来越多地受到学生的支持。教师在几何教学中，要培养学生的学习兴趣，提高学生的自主学习能力，不断对几何教学进行改革，从而取得更好的几何教学效果。
2．3 新课标对教师的新要求
课程改革之后，新课标要求强化学习过程、侧重科学研究，对学生因材施教、分层教学，注重发展个性、培养创新意识，利用教学资源、拓展学生思维。具体到时间中，教师要注意激发学生的学习几何的兴趣和培养学生的几何学习能力。
学习几何，兴趣十分重要。因为初中几何课程中到处都有线条美和色彩美。实际教学中，尽量把生活中的几何美和课本几何联系起来，让学生将其运用到美术创作设计等方面，使学生产创造美的欲望，由此来维持学习几何的兴趣。
只有激发了兴趣，才能正确有效地培养初中几何学习能力。新课标明确指出：七年级数学要开始培养学生的识图能力、画图能力以及符号的转换能力和推理能力。
几何教学中，如果学生对基本定义和概念混淆不清，会产生严重后果。如“面积”定义，很多学生往往只是死记公式，这样往往会计算错误。教师一定要注意提醒，让学生充分理解含义。
识图能力是学生今后分析图形和理解题意的基础。识图要从简到难，规则到不规则，逐步提高。
画图能力是学生理解图形和出题者意图的重要辅助。实际训练时要反复叮嘱学生一些几何基本图形和方法。如：延长、坐高、相交等。让学生心想，口说，手动，反复操练，严格把关每一过程。
符号的转换能力主要针对几何语言、几何图形、符号表示之间的转换，这往往决定了解决难题的方向。教师应多鼓励学生多说、多画、多写，不要怕犯错。教师在此过程中应起模范作用，让学生模仿其步骤，将题意用符号在图形上表示出来，再让学生归纳总结，从而起到培养学生推理能力的作用。
推理能力是学好初中几何所必须具备的能力，也是几何课程的教学目标。首先，让学生通过简单符号理解图像，然后用相关已知信息证明定理并用符号表示出来，再探索分析结论找到思路、进行反推，最后结合逻辑知识，规范证明过程。一步步训练学生推理思维，让初中几何知识在学生思维中形成科学的逻辑体系。
新课标对教师的新要求虽然增加了新教师的教学难度，但能从真正意义上使学生学好初中几何知识，提高教学效率。
三．教师对几何新课程的适应性问题
3.1几何的传统教学思想
我国几何的传统内容只是单一的欧氏几何，而传统课程只是教师和教材。受传统教育的影响，几何教学也是侧重结果，多年来, 一贯重视逻辑思维能力的训练和培养，而忽视了其他思维的训练( 如直觉，思维) ，从而导致了学生数学能力片面发展及思维僵化与保守，不利于数学活动中的创造发明，这样才使得学生在做证明题时经常会犯原则性错误。
同时，教材中几何相关题目过于陈旧, 缺乏时代气息，往往不太注意解决现实生活中的实际问题。并且我国的传统教育强调尊师重道，教师是知识的权威，是知识的传播者。这样灌输式教育，往往不能兼顾到到问题的开放性，导致学生的兴趣感流失。如：以人教版九年义务教育三年制初级中学教材《几何》第二册中“5.12平行线分线段成比例定理”为例, 本节( 含课本练习) 共有12 幅图形, 其中有11 幅图形都是比较规范地将平行线画成水平位置，仅有1 幅图形中平行线是竖直的。事实上，加强图形位置变换的训练，有利于学生更好地理解数学概念，掌握概念的本质属性。
随着时代的推进，演绎的、形式化的、单一的欧氏几何已不能满足社会发展和学生认知的需求，几何学不再是只服从公理化的演绎，单一的欧氏几何灌输必然被多样化的几何教学方式取代。
3.2 教师是数学新课标的直接执行者
新课标强调师生关系是民主平等的关系，教师应当成为学生学习发展的促进者。学生是独立独特和发展的人，是学习的主题，是责任和权利的主体。教师要建立一个民主平等，融洽和谐的课堂气氛，积极与学生交流，分享体验和感受，耐心地去教育学生，努力促进学生发展。
对此，笔者对“教师的作用”进行如下调查：
年级 人数 需要老师引导 无需老师指点 偶尔需要老师指导
人数 % 人数 % 人数 %
初一 100 90 90 2 2 8 8
初二 102 100 98 0 0 2 2
初三 100 80 80 8 8 12 12
由此可见，虽然每个年级的认知水平不一，但教师起到的作用还是关键的。对此，教师作为数学新课标的直接执行者，教师应该是一个勤于学习的教师，是课程改革的实践者。
3.3 新课标实施对教师教学的提高
新课程改革使中学数学教材在理念、体系、形式、内容等方面有了巨大的变化和创新。这体现了时代发展的新要求和素质教育的本质，这虽然会给广大教师带来不小的压力，但新课标实施对教师教学的提高也是显而易见的。
教学是课程改革实践的关键部分，教师不仅要改变传统教育方式，还要用心专研课本教材。新教材在几何编排上内容丰富，非常容易引发学生兴趣。如：苏教版数学八下第十章“图形的相似”第一节“图上距离与实际距离”就使用我们非常熟悉的江苏省地图，让学生不仅明白了课本所传授的知识，同时也能运用到实际当中去看地图。当然，这样不仅调动了学生积极性，也丰富了课堂内容，改进教师教学。不再像传统教育方式那样单调乏味，而是深入实际，丰富内容。并且能从教材中提炼幽默的语言、生动的比喻、感兴趣的话题来激发学生的求知欲望。这是新课标实施对教师教学非常显著的提高。
新课改之后，几何方面以华师大版本为例，增加了三视图、展开图、图形平移旋转等内容，向广度拓展，深度专研，课本的功能被大大增加。这样也大大提高了教师对教材的开发能力。教师教学以教材为基础，继承和创新并重，对内容适当的删减和增加，让教师在教学时不再是教教材，而是灵活运用教材。这样在教师在分析运用教材的开发能力下，能形成一种先进的教学思想和教学方式。
再结合各地历年中考试题，最后一题往往是几何性较强的综合探究题，其中关键方法往往是找相似图形、建立直角三角形等。这是新课标改革之后的必然要求，在几何教学方面则需要教师积极引导学生发挥较强的观察力、理解力、想象力。建立起以教师启发引导，学生积极参与、主动探究的教学模式。对于学生，可以从实践活动中发现规律。而对于教师的教学，则很好地注入了探究性、创造性的指导能力。这是新课标的一大亮点。
同时，新课改之后，多媒体的应用对教师教学的提高也是非常明显的。如几何画板，几何中许多重要的定理，不仅需要学生认识相应的条件或结论，掌握定理的证明方法，而且还需要让学生知道定理的由来，、从而帮助学生系统地认知知识，培养学生的数学发现和数学创造能力。借助“几何画板”不仅可以直观、形象地开展测量、计算、作图等实践操作，而且借助其动态演示功能还可以把相关定理等知识的演变过程直观、形象地揭示出来，从而帮助学生深刻地认识相关定理等知识之间的联系。而且多媒体的应用可以大大节约课堂教学宝贵时间，同时又能容易让学生接受和理解几何知识。
四．初中数学教学中几何画板的应用
4.1 几何画板对数学教学的意义
多媒体为数学课程改革提供了切实可行的工具，营造了新的数学学习环境。其中，几何画板对于几何教学的作用最为突出。“几何画板”被称之为动态几何，因为在数学教学中，它所具备的动态性、形象性、可操作性是传统课堂所不具备的优势，它给学生提供了生动形象的几何世界，使学生对数学产生较浓厚的兴趣，尤其能增强初中生对一些含有动点的难点问题的解题信心。在当前大力开展素质教育的情形下，几何画板对于数学教学，尤其是几何教学的意义是非常重要的。
几何画板简单实用，操作简便，能节约教师教学时间，从而使教师有更多的时间投入到教学设计上，对教学有很好的补充；同时几何画板也是一个能让学生自主操作的优秀学科软件，在电脑普及的当下，学生可以自己在家模拟抽象动态情况，获得、理解和掌握抽象的概念。从这个角度看，几何画板不仅是教师教学（尤其是几何）的完美工具，也是学生自主探索规律的有力认知工具。几何画板在这一点上非常符合素质教育对教师和学生的要求，让师生相互合作，探索规律。
一般来说， 初中生数学概念的形成往往是依靠机械记忆来学习概念，但这数学概念非常抽象，初中生对概念的认识往往就仅仅停留在表面，不能深刻地认识或理解概念的本质。“几何画板”教学要做的就是把抽象变为具体、动静转化，使学生能够直观形象、生动具体地把概念的抽象过程理解，再由教师引导学生在实践操作、观察思考、分析比较的过程中
归纳总结、概括提炼概念的本质特征，能够有效地促进对数学概念的本质特征的理解。比如：三角形中位线定义的理解上，传统教育并不能让学生充分理解，但借助几何画板却可以在一定程度上让学生理解。三角形ABC中，AD为中线，G为AD中点，过G做EF平行BC，D在线段BC上运动，学生可以发现G始终在EF上，由此得出：三角形每条边只有一条中位线。
同时，为了体现几何画板的教学效果，笔者还随机请两个班的同学进行试验，分别在使用几何画板和不使用几何画板的情况下是不是能得到三角的性质。
年级 人数 是否使用几何画板 得到正确结理论 没到到正确结论 没得出结论
人数 % 人数 % 人数 %
初二 51 是 43 84 8 16 0 0
初二 47 否 23 49 19 40 5 11
对比数据不难发现：使用几何画板的班正确率远远高于不使用几何画板的班级，因此，几何画板的动态功能在几何教学中可以发挥了很大的作用。笔者还利用几何画板对直线、线段、射线三线的区别、角平分线、线段的垂直平分线等几何课教学进行调查，发现几何画板均取得较好的效果。
4.2教师决定几何画板的用途
几何画板对于几何教学很有用处，教师作为整个教学活动中的重要参与者，其实决定几何画板的用途。
概念是一事物区别于其他事物的本质属性。数学概念是对现实世界中事物的数量关系和物质形态在质上的抽象和概括，来源于实际生活。因而，图形成为说明概念的“形态式”语言。平面几何教学难，难在于其抽象性。利用“几何画板”来辅助教师讲授基本概念，有帮于学生理解概念本质。
其次，教师利用“几何画板”作为探索问题本质的技术平台也是不错的选择。静态的图形使原本相互联系的知识割裂，失去了知识之间的内在联系。学生只会注意事物的局部而忽略了整体关系。教师使用“几何画板”就能动态展示问题的特点，可以改进静态图形的这一缺点。
同时，教师把“几何画板”作为一个动态讨论问题的工具，对发展学生的思维能力、开发智力起着不可忽视的作用，用“几何画板”探求未知的结论，可以开阔思路，从而找到解决数学问题的方法。
4.3 几何画板对新课标实施的帮助
多媒体技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大影响。
几何画板正是现代信息技术中改变学生的学习方式、促进学生几何学习的一个强有力的见证，
已对我国数学教学的学与教产生了深刻而深远的影响。在实际教学过程中，教师应结合几何画板的优势和学生的实际情况，根据课堂教学的实际，有针对性地借助一系列教学案例创设了大量有利于学生观察、思考的问题情境。借助这些情境所开展的教学活动充分调动了学生在操作、观察、思考等方面的能动性及自主探索、合作交流的积极性，不仅提升了学生的实践操作能力、活跃了学生的思维，而且弥补了传统教学手段的不足， 极大地促进了教学活动的有效开展。
在使用几何画板时，教师可以以培养学生抽象思维、以培养学生想象力、以数学知识点、
以创设问题情境、以揭示数学思想几个方面作为切入点，让学生通过几何画板对几何世界更感兴趣。这样是非常符合新课标的要求的。
用几何画板培养学生抽象思维，主要是利用几何画板化抽象为直观的功能，帮助学生理解。如：讲解锐角三角函数概念时，教师先将角度确定，求对应的比值；再将角度改变，探索对应的比值变化。利用几何画板给学生以清晰生动的演示，使学生透彻地理解概念。
想象力是在头脑中创造一个念头或思想画面的能力。但初中生由于想象力的缺乏，会产生理解上的困难，对初中生想象力的培养，几何画板也是很有帮助的。如：讲解点、线、面之间的关系时，需要学生利用空间和平面的想象能力。此时几何画板的动画追踪功能就能够很好地让学生清晰看到点动成线、线动成面、面动成体的过程。
以数学知识点为切入点，教师可围绕知识点的揭示、辨析、总结等环节，运用几何画板进行有效整合。如：“一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”这个概念，学生经常只记住它们之间的数量关系而忘记位置关系，以至出现错误。此时，教师就可以运用几何画板对圆周角定理进行揭示、辨析、总结。如让点A运动到劣弧B C上，同时显示圆心角∠BOC 与圆周角∠BAC 的度数。这样的揭示非常容易引起学生的辨析行为，使其加深对圆周角定理“所对”与“数量关系”的记忆。
几何画板还能简单地辅助数学情境，使学生逐步发现问题中变与不变、动与静、形与数的对立统一关系。如：圆与直线的位置关系，教师可以在创设生动有趣的情景同时用几何画板动画的形式来营造丰富生动的问题情境。
对于揭示数学思想，几何画板也能以此为切入点。如：探究圆周角定理，学生根据书本提供的图形是较容易发现推理思路的，但他们却不能解释为什么分类与怎样分类两个基本问题，教师就可以在几何画板上动态演示圆周角顶点A在弦B C所对的一段弧上运动时，∠ A与圆心角∠ B O C 大小关系，以此揭示圆周角定理。
几何画板对新课标实施的帮助还有很多，需要教师不断地实践和探索。
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