摘 要摘 要灰色系统理论作为一门新兴学科，是对“部分信息数据已知，部分信息数据不确定”的“贫信息”不确定性问题的新研究方法，是系统学科的重要组成部分。本文主要以GM(1,1)模型为主要内容研究内容，分析出传统的GM(1,1)模型在拟合非齐次非等间距区间序列时存在较大误差，针对现实中大量存在的该类数列，首先根据GM(1,1)模型的建模机理，提出一个非齐次非等间距灰色模型，推导出模型参数估计的最小二乘估计以及时间响应函数表达式；其次，关于模型GM(1,1)背景值进行了重构和模型初始条件，建立了无约束优化模型,使优化后模型的发展系数取值适用于各种情况，尤其是当绝对值较大时也可以用于中长期预测，并且精度比较高。本文把优化初始值和优化背景值相结合对非齐次非等间距区间序列GM(1,1)模型进行改进,有效的避免了因为这两个因素和原始数列随机性所导致的模型误差，从而提高了模型的精度。最后实证分析表明，本文改进的模型在预测精度和实用性上有显著改善，继而拓展了灰色模型在实际应用中的适用范围。关键词非等间距；非齐次；背景值；灰色模型
目 录
第一章 绪论
1.1 本文的研究背景、目的和意义3
1.1.1 本文的研究背景3
1.1.2 本文的研究目的和意义3
1.2 灰色模型GM(1,1)国内外研究现状4
1.3 论文的主要研究内容4
第二章 灰色系统理论预备知识
2.1 灰色系统概念5
2.2 灰色序列生成5
2.2.1 累加5
2.2.2 累减还原7
2.3 均值生成7
2.4本章小结7
第三章 GM（1,1）模型以及非齐次非等间距区间序列模型建立
3.1 GM(1,1)模型建模机理8
3.2 灰色GM(1,1)模型的适用范围10
3.3非等间距GM(1,1)模型的建模理论11
3.4本章小结12
第四章 模型改进
4.1非齐次非等间距区间模型的建模13
4.2非齐次非等间距模型的背景值改进14
4.3初始值优化17
4.4本章小结18

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第五章 应用实例分析
5.1 实例分析19
5.2本章小结19
结论21
致谢22
参考文献23
第一章 绪论
1.1本文的研究背景、目的和意义
1.1.1本文的研究背景
自19世纪灰色系统理论被提出以来，该理论在社会，经济，生态，农业，工程，军事等许多实际应用中得到了较为广泛应用，尤其是在信息不确定和数据不足的情况下，它通过对“部分”已知信息的研究分析后实现对系统后续的数据以及信息进行预测，由于系统的复杂性以及对数据获取的不易性，人们得到的有关研究内容的信息是不完全的，从而使得GM(1,1)灰色模型在预测、决策中占有重要的地位，具有十分广泛的研究前景。
在灰色系统理论中，灰色预测是其中的主要组成部分，其使用较为广泛的模型是GM(1,1)模型和Verhulst两个模型，灰色预测模型GM(1,1)具有使用较少的、不完备的样本数据就能建模预测较为准确后期数据，现已被人类广泛运用于各个领域。尤其在实际应用中所获取的原始数据可能因部分统计数据丢失导致有效数据个数较少或间隔的时间不相等；在获取数据的困难影响数据为非等间距序列的情况下，灰色预测模型取得了较好的应用效果。
但往往由于原始数据的不确定，不齐全性以及较强的随机性，导致灰色预测模型的预测较高，为了提高灰色GM(1,1)模型的精度问题，许多学者提出了诸多的方法来提高模型的精度，本文在现有的研究基础上继续研究灰色GM(1,1)模型，提出了一个非齐次非等间距灰色模型，同时优化了其背景值和初始条件。通过理论实证得到该优化的模型不仅提高了灰色预测模型的精度和预测效果，完善了灰色系统理论，扩大了灰色模型的适用范围。

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