排队论属于运筹学，在以前学到的运筹学书中我们可以看到排队论的有关问题，但是并不是很全面。其实排队论是一种对随机的队列进行分析的一种方法，他能够通过我们的顾客的数量，和我们顾客到达的时间间隔来评估计算，算出我们针对每一个排队系统的队伍长短等等指标，并运用这些指标对我们的窗口进行改进等等，以此来优化我们的排队系统，让这个过程既满足了顾客需求，又满足了我们企业的盈利需求，从而达到双赢的目的。我们去学习排队论的时候，我们需要了解到，排队论主要有以下几个方面的重点:首先，我们要知道很多统计的知识，有了统计的思想，统计的模型构建就变得很简单了；其次我们要知道的东西就是我们所构建的这个模型他所带有的各个属性值，每一个属性值都有它自己的特征，比如我们的顾客到达数就是符合泊松分布的等等；最后我们要了解到并且能够提升的就是我们对我们自己所做的模型进行整改和提升，增加它的性能，那么他就能在生活的不同方面服务于我们[1]。排队论的起源要追溯到很久以前，是美国的一个科学家研究出来的，他刚开始是用在通信技术方面，以后逐渐演变成到各个领域都有的排队论[2]。他现在在手机等方面仍然在运用。刚才说到了他已经延伸到了各个领域，这些领域主要包括网络和计算机、军队的排布，仓库留存物品的管理等方面。除了这些大领域，我们平时的时间也经常可见排队现象的发生，并且带有不耐烦顾客，比如说上下班坐地铁，去肯德基吃饭排队，在学校活动排队，在超市结账等等都有这种现象发生。那么我们研究了这个课题，会为我们的顾客带来优质的服务，并且为我们的公司争取最多的客户。本文针对带有不耐烦顾客的模型进行研究，在M/M/1模型基础上还研究了M/M/N模型，深入分析排队论对我们日常生活的影响，优化排队论模型，为我们的学者和公司做出自己的贡献。关键字不耐烦；排队论；泊松分布
目录
第一章 绪论 2
1.1 本篇排队论课题研究的背景 2
1.2 本课题研究的方面 3
1.3 本篇论文布局 3
第二章 排队论基本模型M/M/1 简介 4
2.1 排队论简介 4
2.1.1排队系统组成成分 4
1.输入过程（即顾客来排队的过程） 4
2. 排队队列的规律 5
2.1.2排队系统主要指标 5
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2.1.3排队论的分类表示方法 6
2.2马尔可夫链简介 6
2.3基本M/M/1模型简介 7
第三章 带有不耐烦顾客的M/M/1模型研究 10
3.1带有不耐烦顾客的M/M/1模型 10
3.1.1模型简介 10
3.1.2 方程过程 10
第四章 带有不耐烦顾客的M/M/N模型 13
4.1带有不耐烦顾客的M/M/N模型简介 13
4.2 方程过程 13
第五章 验证顾客到达数符合泊松分布 16
5.1泊松分布简介 16
5.2 实例验证顾客到达数 16
结语 19
致谢 20
参考文献 21
第一章 绪论
1.1 本篇排队论课题研究的背景
由于中国的人比较多，尤其在大城市上下班高峰期的时候，我们可以真切地感受到拥挤现象的发生，所以我们排队现象的解决是非常有作用的。现如今，因为我们有了互联网，各个领域在互联网的平台上逐渐发展，排队论也在很多不同的方面展现他的作用。而且现在由于淘宝的运行，很多商家和朋友都开始在网上卖买东西，从而促进了物流业的发展[3]。在这些申通中通等等物流公司的环境下，通过我们的排队系统，可以明显提高这些包裹的运输速度，减少运输中的成本。我们排队论是通过对我们顾客排队时间长短，排队队伍的长短等等指标，通过我们的推导和研究，使排队论对于以上这些或者是没有提到的领域做出自己的贡献，使排队系统中的很多冲突问题得到解决[4]。所以说，由于排队论有这么多作用，许许多多的专家都对他有一定的研究。比如说国外专家BURKE P J等人就研究了包裹寄存问题并将他与本课题相联系，研究出了一套优化理论；中国的倪专家研究了对于淘宝卖家接收到的单子的数量的规律进行了研究；王，朱等人针对寄包裹等物流相关的立体仓库提出了自己的见解，更新了我们对与这些系统的概率特征的认识。  
排队论从开始出现到现在经历了很长的时间 ，上文提到过他最初用在电话领域。后来逐渐发展，第一次进化是俄国的А.Я.欣钦提出的，他定义了最简单流的概念，就是平均数基本保持稳定的拨打电话数量的流[5]。然后是又有瑞典一位学者，他在俄国数学家的基础上研究出了有限后效流的特征。他们这些人的研究还停留在电话这个方向上。后来的美国和英国很多专家学者数学家提出了生灭过程。马尔科夫链的研究等等学科的发展也都促进了我们排队论的发展。 而后有塔卡其将组合与排队论结合起来，优化了排队论。最近，随着网络的发展，也有专家开始研究互联网上的排队问题，比如说上文提到的淘宝订单问题等。笔者希望各位读者读过我的文章以后，能够了解和应用到我们平时的工作中，在日常生活中，遇到这种状况或者自己研究一些问题的时候，能够了解一些这个问题，借助其他的知识，能够对一些具体问题做建模，然后对自己的建模成果进行评估，优化模型。
用排队论本身做建模具有一定的障碍，因为他如果不与其他学科比如说随机过程结合起来，是很难做出成果的。所以说我们研究排队论的时候还要了解马尔可夫链理论[6]，把数据变成符合马尔可夫链这个模型的数据，才能够更加好的研究；了解概率论有关问题，并且把概率论知识结合起来，才能做出成果。
1.2 本课题研究的方面
考虑到大家很多人都不是很了解排队论，本篇论文首先介绍了一些基础知识，让大家更加了解，加深印象；其次针对不同的条件，进行了各种分析论证，验证了不耐烦顾客各种条件下的排队情况等等，主要总结为四个方面：
1、排队论基本模型M/M/1 简介
2、带有不耐烦顾客的M/M/1模型研究
3、带有不耐烦顾客的M/M/N模型研究
4、验证顾客到达数符合泊松分布
1.3 本篇论文布局
绪论
排队论基本模型M/M/1 简介
第三章 带有不耐烦顾客的M/M/1模型研究
第四章 带有不耐烦顾客M/M/N模型的研究
第五章 验证顾客到达率符合泊松分布
第二章 排队论基本模型M/M/1 简介
2.1 排队论简介
本节主要对排队论进行具体的阐述。组成排队论主要的分块为为以下4个：1.顾客到达阶段2.顾客的到达规律3.顾客在不同队伍中的表现4.平台服务的规律。在研究过程中，我们假设顾客到达平台的时间间隔和平台对顾客的服务时间都服从独立同分布，并且他们彼此之间相互排斥[7]。那么我们如何去评价一个排队论的好坏，成为了一个问题，现在已有的理论对好坏的评价指标是模型对顾客和平台两个对象都有好处。对于我们的消费者来说，肯定是希望排队的时间缩短到最短，平台的的数量达到消费者来就能被服务的状态。但是对企业来说，则恰恰相反，他们希望用最少的窗口实现最大的效益。那么我们就需要有一个标准，就是到底设置多少个窗口是比较合适的[8]。而在这两个中间做权衡的就是以上所说的四个要素，所以说这些成了我们研究的方向。有了这些，我们就可以去研究简单的排队模型了。

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