摘 要摘 要随着对数学认知的不断加深，我们经常会碰到很多相关问题需要用重积分来解决，数学分析中讨论的重积分主要分为二重积分和三重积分这两种。重积分无论在定义上和还是在性质上与定积分差不多相类似，可是从空间结构上的不同可以看出重积分与定积分的本质上存在的差异。本文通过几个例子讲诉了重积分与累次积分之间并没有必然的关系，它们是两个完全不同的、可以单独存在的概念，但在某些特定的情况下，它们之间会具有相等的关系。重积分的计算在给我们带来方便的同时也说明了它的重要性，将重积分转化为累次积分运算大大降低了计算难度，本文简单的讲诉了几种化重积分为累次积分来计算的方法以及这些计算方法在生活中的一些运用。关键词二重积分；三重积分；累次积分。
目 录
第一章 绪论1 1.1 课题背景1
1.2 课题目的1
1.3 国内外研究现状2
1.4 研究思路2
第二章 重积分与累次积分的定义与性质3
2.1 二重积分3
2.1.1 二重积分定义3
2.1.2 二重积分的性质3
2.2 三重积分4
2.2.1 三重积分的定义4
2.2.2 三重积分的性质4
2.3 累次积分4
2.3.1 累次积分的定义4
2.3.2 累次积分的性质5第三章 重积分与累次积分的关系6
3.1 重积分存在，累次积分未必存在6
3.2 重积分不存在,而累次积分有一个存在7
3.3 重积分不存在，而两个累次积分都存在但不相等8
3.4 重积分不存在，但两个累次积分存在且相等10
3.5 重积分存在，两个累次积分也存在，且三者相等11
第四章 重积分的计算方12
4.1 二重积分的计算12
4.1.1 直角坐标系下累次积分法12
4.1.2 极坐标下累次积分法12
4.2 三重积分的计算13
4.2.1 投影法13
4.2.2 截面法13
4.2.3 柱面坐标系法15
4.
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2.4 球面坐标系法15
第五章 重积分与累次积分的应用16
5.1 立体的体积16
5.2 曲面的面积16
5.3 平面薄片的质心17

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