Gillespie提出的随机模拟算法（SSA）是模拟随机化学反应的有效方法。该算法旨在精确模拟每一个化学反应。但是对于包含两个或两个以上的时间尺度的复杂反应系统，SSA算法耗时过长，计算效率较低。本文介绍SSA的一系列改进方法--显式tau-跳和隐式tau-跳算法，特别是慢尺度随机模拟算法(ssSSA)等。布鲁塞尔振子(Brusselator)是描写一类化学反应振荡机制的重要模型之一。模型因存在不同的时间尺度而具有刚性。本文对布鲁塞尔振子分别应用SSA及ssSSA算法，比较两种算法的模拟结果，证实ssSSA算法模拟的有效性及高效性。
目录
摘要 4
关键词 4
Abstract 4
Key words 4
引言 4
1 预备知识 5
1.1 随机化学动力学：化学主方程 5
1.2 布鲁塞尔振子 6
2 随机反应系统的数值模拟算法 7
2.1 随机模拟算法(SSA)基本原理 7
2.2 SSA数值实现步骤 9
2.3 SSA的模拟的初步结果 9
2.4 SSA的改进 10
2.4.1 tau跳公式 10
2.4.2 显式tauleaping和隐式tauleaping 10
3 慢尺度随机模拟算法（ssSSA） 11
3.1 慢尺度随机模拟算法 11
3.1.1 ssSSA基本原理 11
3.1.2 ssSSA数值实现步骤 13
3.1.3 ssSSA的模拟结果 13
4 分析评价慢尺度随机模拟算法 15
5 结论与讨论 16
致谢 16
参考文献 16
布鲁塞尔振子的慢尺度随机模拟
引言
引言
从经典力学的角度来看，人们可能会认为这样的系统是确定性的，因为给定的初始状态总是在某些特定的时间导致相同的状态。有三个原因解释为什么并非如此：首先，即使系统在物质分子的位置、速度和分子数方面确定性地演化，它也不会仅就物质确定性地演化。其次，随机性不可避免地进入。例 *景先生毕设|www.jxszl.com +Q: #351916072# 
如，在单分子反应中，我们永远无法预知分子何时会将自身转化为不同的那种异构形式。再次，化学系统通常不是机械隔离的。相反，它们与热浴接触，其基本上随机的扰动使系统在某个温度下保持热（但不是化学）平衡。鉴于化学反应系统中的分子群是随机演化的整数变量这一事实，传统上使用数学形式来分析化学动力学，其中连续（实际）变量是确定性地演化的：传统的化学动力学认为，一个充分搅拌、热平衡的化学系统，每个化学物质
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(????=1,,????)的浓度
x
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随时间的演变服从如下形式的一组耦合常微分方程（ODEs）：
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i
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, ????=1,,???? (1)
其中函数
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表示反应物
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的反应速率, 由各种反应的特征确定。方程组(1)也成为反应速率方程（reaction rate equation, RRE）。RRE适用于反应物分子数相当大（以摩尔计量）的系统。但是如果化学反应系统所涉及的分子数比较小（如细胞系统中蛋白质和核酸参与的反应），则离散性和随机性可能起重要作用[17]，这时方程(1)并不能准确描述系统的真实分子变化的微观状态。随机化学动力学试图以一种精确地考虑系统的离散性和随机性的方式描述搅拌充分的化学反应系统的时间演化。
预备知识
1.1 随机化学动力学：化学主方程
考虑一个由N种化学物质
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1
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组成的充分搅拌的系统，它们通过M个化学反应通道
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1
,,
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相互作用。我们假设反应物在恒定体积Ω的容器中，并且在某个恒定温度下处于热（但不是化学）平衡状态。令
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(????)表示在时间t系统中物质
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的分子数。我们的目标是估计状态向量????
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≡
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1
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,,
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，假设系统在某个初始时间
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0
处于状态????
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0
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0
。
假设系统是充分搅拌的，这样我们可以通过了解任意时刻各种分子的数量来描述系统的状态，而忽略每一个分子的位置和速度。系统中分子高速碰撞，但其中绝大多数分子碰撞都是弹性碰撞，不发生化学反应性。如果模拟全部分子碰撞，这些无效碰撞将占据大部分计算时间，模拟效率十分低下。因此，我们将忽略这些无效碰撞，仅模拟哪些引起化学反应的有效碰撞。
为了描述化学反应系统，对每个反应通道
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，我们需要关联两个重要的量。第一个是它的状态改变向量
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原文链接：http://www.jxszl.com/jsj/jsjkxyjs/562893.html