低维rotabaxter余代数的构造【字数：3172】
目录
引言 3
1 理论准备 4
1.1 域 4
1.2 线性空间 4
1.3 模与子模 4
1.3.1 模 4
1.3.2 子模 5
1.4 张量积 5
1.5 代数与余代数 5
1.5.1 代数 5
1.5.2 余代数 5
1.5.3 子余代数 6
1.6 RotaBaxter余代数 6
2 结果与分析 6
2.1 构造二维RotaBaxter余代数 6
2.1.1 基本定义 6
2.1.2 构造权重为1的二维RotaBaxter余代数 6
2.2 由二维余代数构造二维RotaBaxter余代数 7
2.2.1 基本定义 7
2.2.2 构造权重为1的二维RotaBaxter余代数 7
2．3 由Sweedler四维代数构造权重为1的RotaBaxter余代数 8
2.3.1 基本定义 8
2.3.2 构造权重为1的二维RotaBaxter余代数 8
2.3.3 构造权重为1的三维RotaBaxter余代数 10
3 总结 11
致谢 11
参考文献 11
低维RotaBaxter余代数的构造
引言
引言
20世纪60年代，Moss *景先生毕设|www.jxszl.com +Q: &351916072&
E.Sweedler系统地总结了余代数的理论，清晰地给出了余代数、余模、Hopf代数的定义及其结构。1969年，Moss E.Sweedler系统的总结了余代数的理论，清晰地给出了余代数、余模、Hopf代数的定义及其结构。1975年，J.A.Green推动了余代数表示理论的新进展，得到了一些重要的局部有限的表示理论。1997年，W.chin和S.Montgomery把有限维代数中的一些理论推广到了余代数，得到了基本余代数的一些理论。
1960年，G.Baxter在研究波动理论的时候引入了Baxter代数，对一些重要的恒等式进行了推演，Rota注意到这些恒等式在你代数学和组合数学中的作用，从上世纪60年代至90年代将Baxter算子和组合恒等式联系在一起，形成了RotaBaxter代数。1986年，V.G.Drinfel’d在Berkeley国际数学家大会上报告了“量子群”一文，把统计学和YangBaxter方程的波动力学问题的研究转化为Hopf代数的研究。
1998年，Winkel在研究Baxter序列方面的工作之后，Connes和Kreimer于2000年将RotaBaxter代数引入到量子域重正规化的研究。
一方面，余代数是代数的对偶概念，它的研究为代数研究者们的继续探索提供了理论基础，在实际使用时还有着更大的发展空间，对代数学有着正面的促进作用；另一方面，RotaBaxter代数与数学、数学物理有着紧密的联系，可广泛地应用于多重zeta函数、微分代数中，有着较为广阔的发展空间，因此，数学家们在对两者进行了不断深入的研究之后，于2014年，在Hopf代数的对偶方法的理论基础上，Jian和Zhang给出了RotaBaxter余代数这一概念的定义，即在余代数的基础上，构造相应的RotaBaxter算子，从而得出RotaBaxter余代数。
因此，在本文中，将会充分运用RotaBaxter余代数的定义，从低维代数的角度出发，首先通过对偶的概念得出相应的低维余代数，其次，构造出相应的RotaBaxter算子，得出低维RotaBaxter余代数，并对结果进行归纳、总结。
1 理论准备
1.1 域
设是一个非空集合，如果在上定义了“加法（）”和“乘法（）”两种运算，满足如下条件：
（1）加法是交换的，且有单位元；
（2）乘法是交换的，且有单位元，；
（3）是一个Abel群；
（4）是一个Abel群；
（5）乘法对加法具有分配性，即，对于任意的都成立。
则称是一个域，简记为。
根据此定义，域其实是每一个非零元都在乘法亚群中可逆的交换环。由于是一个群，域一定是交换整环，也就是说，域中任意两个非零元素都是相互整除的，它们的积也一定非零。
1.2 线性空间
已知是一个域，是一个非空的集合，满足以下条件，则是域上的线性空间。
1.3 模与子模
1.3.1 模
设是幺环，为一个加法Abel群，如果存在一个映射，即
，
使得对，存在如下条件：
则称为一个左模，可简写成模。
1.3.2 子模
若模的非空子集关于的运算构成一个模，则称是的一个子模，记为
设是模的子集，,则称为的由生成的子模，且称是子模的一个生成元集。
是环，均为模，若存在一个映射，即
，
使得对，有
则称为双线性映射，即
1.4 张量积
设是模，,若具有如下泛性：对模和,存在唯一模同态,使得，即下图可交换
原文链接：http://www.jxszl.com/jsj/jsjkxyjs/562866.html
