主成分分析法主要利用降低维度的想法，试图把很多个指标转化为少数几个概括性的指标。本文采用海河的9条支流断面（潮河-古北口、府河-安州、岔河-东宋门、白河-后城、陡河-涧河口、府河-焦庄、清水河-老鸦庄、南排河-李家堡、卫河-龙王庙）的7项水质指标数据，利用主成分分析法，在得出各支流断面的综合得分以及排名情况的基础上对这9条支流进行水质评价。我们从最后的结果中能够看出，支流断面陡河-涧河口的水质最好，而支流断面南排河-李家堡的水质最差，这一结论与现实生活中的真实情况相符合，同时主成分分析法还简化了我们操作中的步骤。
目录
摘要3
关键词3
Abstract3
Key words3
引言3
1主成分分析法3
1.1原理 4
1.2操作步骤 4
2主成分在海河支流断面水质评价中的应用5
2.1研究背景5
2.2研究现状6
2.3研究意义6
2.4操作过程7
2.5水质评价的结果分析10
2.6结论11
3措施建议 11
4讨论 12
致谢12
参考文献12
主成分分析法在水质评价中的应用
引言
引言
在当代快速的经济发展下，水资源整治已经到了刻不容缓的地步，如果对水资源放任自流的话，危及的不旦旦是我们的生活质量更是生命健康。水是我们生命中不可或缺的物质，它影响着我们的健康水平、食物质量以及生存环境等等。水利是国之根本，中国是农业大国也是水资源重度缺乏的国度之一，水资源严重限制着我国的工业、农业、生态等方面的发展，因此治理水资源、保护水资源成为了我们国家当前最重要的任务之一。然而水体中的元素种类复杂多样，给治理带来了很大的难处。本文就是针对这一情况，尝试通过利用主成分分析法来提取河水中的主要元素，在分析主要元素情况的基础上进而分析水体的质量，从而提出合理的建议措施以达到治理污水、保护水资源、改善缺水现状的目的。
1 主成分分析法
1．1 原理
主成分分析是降维分析，将原来众多的、具有一定相关性 *景先生毕设|www.jxszl.com +Q: ￥351916072$ 
的、反映主题的多个特征指标，重新组合成新的、较少的、互相无关的综合指标，即所谓的主成分，在尽量少丢失原来信息的条件下，仍然能够反映主题特征。新综合指标即主成分，在定量方面是原来指标变量的线性组合，在定性方面可以反映主题的新特征。
主成分分析法的原理是方差法，即在提取原始变量信息的基础上经过重新组合形成一组全新的综合变量。这组新变量的方差越大，则可以表明该组新变量所代表的原始变量的信息就越多，同时评价中贡献率也越高，影响也越强。而这组新构成的变量就被我们称之为主成分，原始变量线性组合是主成分的表示形式。正是因为主成分之间不具有统计相关性，所以避免了主成分各单项元素之间的包含信息的重叠现象。主成分分析法对于层次分析法、模糊综合评价法等其他方法在数据处理方面更具有客观性[1]。
1．2 操作步骤
（1）
，评价对象的数量在矩阵中用英文字母n表示，评价指标的数量在矩阵中用英文字母m表示。
（2）按照公式，对水质指标的样本数据的方差和均值进行测算，并将得到的结果进行标准化处理。
按列计算
得到
构成
。
（3）计
相关系数
（或协方差矩阵）中的各元素，得
是对称矩阵和正定矩阵。



分别是上步操作所得矩阵的第r列和第j列。
（4）
的特征值和特征值相对应的特征向量进行测算。

矩阵的特征
和对应的特征向
则第j个主成分为


当j=1时，
为第一主成分。
（5）对主成分信息的贡献率进行测算，并在次测算结果的基础上，进行累计贡献率的计算。
对应于特征
，
为第j个主成分的信息贡献率；从前往后数的k个主成分的累计贡献率是对于前k个特征值来说的，即
。在此基础上，选
相对应的k值，其
为累计贡献率选择标准（一般为0.85），则得到前k个主成分。
（6）计算综合得分。
选择前k个主成分后，得到主成分综合评价模型：


（7）综合排序。
将n个评价对象的样本数据代入主成分综合评价模型，求得确定的结果，得到最后的排序。
2 主成分在海河支流断面水质评价中的应用
2．1 研究背景
海河对于天津而言就像黄河对于中国，不仅仅与地方文明息息相关，更培养出一代代优秀的天津人。它是情怀更是不可分割的血脉。它是中国最重要的河流之一，同时还是中国的最大水系之一。海河流域流经区域之广，横跨省份之多，影响着许多地区的农业和经济发展，同时还关乎着当地人们的健康水平，因此海河在我们国家有着非常重要的作用。
本文就是把海河的9条支流的各断面作为研究对象，选取各断面的相关数据，将PH、溶解氧、高锰酸盐、五日生化需氧量、氨氮、石油类、汞这7项水质指标含量作为样本数据，从而得到表1中的原始数据，并且采用SPSS软件对这些数据进行一系列的处理工作。
SPSS英文全名是Statistical Product and Service Solutions。它是当下大学生最为常用且易操作的统计软件之一。在实际需求方面，它的应用广泛，实用性是毋庸置疑的。另外，在软件的使用上，功能设计的简介明了，界面大方而朴实，更不如MATLAB一样需要编码操作。对于分析结果来说，详细清楚的报表和和直观简洁的图表更让人一目了然，赢得了社会各界数据分析人员的喜爱。它不仅仅有所有统计软件都具备的基本的统计分析功能之外，还能够进行深层次的数据挖掘。对于我们来说，SPSS简单易学是我们选择的首要原因，当然它的完整而全面的各种的统计分析方法和免费无限制的数据接口以及简洁舒适的表格和图形，是现在世界上最受人们推崇的三大统计软件之一。
表1 样本原始数据
PH
溶解氧
高锰酸盐
五日生化需氧量
氨氮
石油类
汞
7.5
8.0
1.6

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